時間序列入門級

時間序列入門級第1頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容確定性時間序列模型隨機(jī)時間序列模型及其性質(zhì)時間序列模型的估計和預(yù)測第2頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月一.確定性時間序列模型時間序列：各種社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)時間序列分析模型：解釋時間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式第3頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月確定性時間序列模型滑動平均模型加權(quán)滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型第4頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化，并用于預(yù)測趨勢第5頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)加權(quán)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢預(yù)測更準(zhǔn)確其中第6頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)二次滑動平均模型對經(jīng)過一次滑動平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動平均第7頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)指數(shù)平滑模型平滑常數(shù)本期預(yù)測值是前期實際值和預(yù)測值的加權(quán)和第8頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月二.隨機(jī)時間序列模型及其性質(zhì)隨機(jī)時間序列平穩(wěn)時間序列隨機(jī)時間序列模型第9頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月1.隨機(jī)時間序列隨機(jī)過程與隨機(jī)序列時間序列的性質(zhì)第10頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)隨機(jī)過程與隨機(jī)序列第11頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)序列的現(xiàn)實對于一個隨機(jī)序列，一般只能通過記錄或統(tǒng)計得到一個它的樣本序列x1,x2,···,xn，稱它為隨機(jī)序列{xt}的一個現(xiàn)實隨機(jī)序列的現(xiàn)實是一族非隨機(jī)的普通數(shù)列第12頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)(特征量)均值函數(shù)：某個時刻t的性質(zhì)第13頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)：兩個時刻t和s的統(tǒng)計性質(zhì)第14頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)第15頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平穩(wěn)時間序列所謂平穩(wěn)時間序列是指時間序列

{xt,t=0,±1,±2,···}

對任意整數(shù)t，，且滿足以下條件：對任意t，均值恒為常數(shù)

對任意整數(shù)t和k，r

t,t+k只和k有關(guān)隨機(jī)序列的特征量隨時間而變化，稱為非平穩(wěn)序列第16頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月txttxt第17頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月平穩(wěn)序列的特性方差自相關(guān)函數(shù)：第18頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月自相關(guān)函數(shù)的估計第19頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月平穩(wěn)序列的判斷kρkkρ

k0011平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)迅速下降到零緩慢下降第20頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月一類特殊的平穩(wěn)序列

——白噪聲序列隨機(jī)序列{xt}對任何xt和xt都不相關(guān)，且均值為零，方差為有限常數(shù)正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布第21頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月3.隨機(jī)時間序列模型自回歸模型（AR）移動平均模型（MA）自回歸—移動平均模型（ARMA）第22頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)自回歸模型及其性質(zhì)定義平穩(wěn)條件自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式第23頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月①自回歸模型的定義描述序列{xt}某一時刻t和前p個時刻序列值之間的相互關(guān)系隨機(jī)序列{εt}是白噪聲且和前時刻序列xk

（k<t）不相關(guān)，稱為p階自回歸模型，記為AR(p)第24頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月②(一階)自回歸序列平穩(wěn)的條件是否平穩(wěn)？均值為零？方差為有限常數(shù)？自協(xié)方差與t無關(guān)？第25頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月AR(1)平穩(wěn)的條件均值方差成立滿足這兩個條件成立第26頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月AR(1)平穩(wěn)的條件自協(xié)方差僅與k有關(guān)，與t無關(guān)結(jié)論：時，一階自回歸序列漸進(jìn)平穩(wěn)第27頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月③AR(p)的自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)兩邊同除以r0第28頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月AR(p)的自相關(guān)函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程第29頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求AR(1)的自相關(guān)函數(shù)第30頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月例：AR(2)的自相關(guān)函數(shù)取k=1取k=2取k=3第31頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月AR(p)自相關(guān)函數(shù)的拖尾性對AR(p)模型，其自相關(guān)函數(shù)不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減，稱其具有拖尾性第32頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例10ρkk第33頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月的序列tyt20第34頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月④偏自相關(guān)函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾性第35頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤AR(p)的滯后算子形式引進(jìn)滯后算子B：一般有：AR(p)記或第36頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)移動平均模型及其性質(zhì)定義自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式第37頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月①移動平均模型的定義在序列{xt}中，xt表示為若干個白噪聲的加權(quán)平均和其中{εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動平均模型，計為MA(q)第38頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月②MA(1)的自相關(guān)函數(shù)第39頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月MA(q)的自相關(guān)函數(shù)k=0k=1,2,···,qk>q第40頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例10ρkk0.5123第41頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月的序列yt-1135t第42頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月③滯后算子形式其中第43頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月AR(p)與MR(q)的比較AR(1)MR(1)第44頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)自回歸移動平均模型定義性質(zhì)滯后算子形式第45頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月①自回歸移動平均模型自回歸模型與移動平均模型的綜合計為ARMA(p,q)第46頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月②ARMA(p,q)的性質(zhì)ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質(zhì)平穩(wěn)條件：與AR(p)相同ARMA(1,1)

平穩(wěn)條件第47頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)第48頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)與AR(p)一樣，具有拖尾性第49頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月③滯后算子形式第50頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)總結(jié)模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾平穩(wěn)的條件特征根在單位圓外無條件平穩(wěn)特征根在單位圓外可逆的條件無條件可逆特征根在單位圓外特征根在單位圓外第51頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月三.時間序列模型的估計和預(yù)測模型識別與參數(shù)估計時間序列預(yù)測第52頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月1.模型識別與參數(shù)估計模型識別參數(shù)估計階數(shù)的確定模型檢驗第53頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月模型識別參數(shù)估計模型檢驗確定模型具體形式判斷模型是否可取是否第54頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)模型識別自相關(guān)函數(shù)截尾——MA(q)自相關(guān)函數(shù)拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾——AR(p)偏自相關(guān)函數(shù)拖尾——ARMA(p,q)第55頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)模型參數(shù)估計AR(p)的最小二乘估計ARMA(p,q)的最小二乘估計第56頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月①AR(p)的最小二乘估計普通最小二乘法第57頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月②ARMA(p,q)的最小二乘估計非線性最小二乘估計第58頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)模型階數(shù)的確定——MA(q)或AR(p)自相關(guān)函數(shù)的截尾偏自相關(guān)函數(shù)的截尾第59頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月模型階數(shù)的確定——ARMA(p,q)AIC準(zhǔn)則(Akaikeinfocriterion) 選擇使AIC最小的(p,q)組合第60頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)模型的檢驗?zāi)康呐c標(biāo)準(zhǔn)：殘差項是否為白噪聲序列K是自相關(guān)函數(shù)的個數(shù)第61頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月2.時間序列模型預(yù)測AR(1)第62頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列模型預(yù)測MA(1)第63頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列模型預(yù)測ARMA(1,1)第64頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月四.非平穩(wěn)時間序列與協(xié)整單整虛假回歸協(xié)整誤差修正模型第65頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月非平穩(wěn)時間序列舉例隨機(jī)游走隨機(jī)游走序列的方差無窮大第66頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)單整差分：用變量的當(dāng)期值減去其滯后值而得到新序列的方法單整：若一個非平穩(wěn)的時間序列必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個平穩(wěn)的ARMA時間序列，則稱具有d階單整性。記作單整性也稱齊次非平穩(wěn)性第67頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月單整自回歸移動平均模型隨機(jī)時間序列經(jīng)過d次差分后變換成一個p階自回歸、q階移動平均的平穩(wěn)序列，則稱為單整自回歸移動平均序列，記作ARIMA(p,d,q)也稱為d階齊次非平穩(wěn)時間序列，求和自回歸移動平均序列，或綜合自回歸移動平均序列，或單積自回歸移動平均序列第68頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)虛假回歸兩個相互獨立的非平穩(wěn)序列，如對和的一個現(xiàn)實，作如下一元線性回歸：和相互獨立，因此應(yīng)該有但如果假設(shè)檢驗的結(jié)果是，即T檢驗顯著，這就是虛假回歸問題。第69頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2月虛假回歸的原因當(dāng)兩個相互獨立的I(1)序列進(jìn)行回歸時，回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量不服從通常意義的t分布，而是發(fā)散的（服從維納Wiener過程函數(shù)分布）051015-15-10-5t分布第70頁，課件共73頁，創(chuàng)作于2023年2