8-3環(huán)路定理教學(xué)課件

由高斯定理求電場(chǎng)分布的步驟由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性。2.在對(duì)稱(chēng)性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面.目的是使

能夠以乘積形式給出。（球?qū)ΨQ(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)三種類(lèi)型）3.由高斯定理求出電場(chǎng)的大小，并說(shuō)明其方向。

一、電場(chǎng)力做功當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。其中則帶電體在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。說(shuō)明靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。結(jié)論：q0從b繞任意路徑回到a，可見(jiàn)a→b→a閉合環(huán)路，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：說(shuō)明：(i)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，與電場(chǎng)線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)。靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)；(ii)靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。保守力，因此可以引入勢(shì)能的概念。靜電場(chǎng)力的功和作功的路徑無(wú)關(guān)，靜電力是一二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理則三、電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)中具有的與位置有關(guān)的能量，為該電荷在電場(chǎng)中該點(diǎn)的電勢(shì)能。（類(lèi)比重力勢(shì)能）由于保守力的功等于相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值，所以靜電力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。定義：當(dāng)靜電場(chǎng)力作正功，電勢(shì)能減少；當(dāng)靜電場(chǎng)力作負(fù)功，電勢(shì)能增加。電勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)是在無(wú)窮遠(yuǎn)處。電勢(shì)能零點(diǎn)：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)能為：－電荷q0在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于q0從該點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做的功。單位：J(eV)②電勢(shì)能有正負(fù)。①電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)（q0＋E）。注意：四、電勢(shì)電勢(shì)差1、電勢(shì)成正比。由可知：與則與無(wú)關(guān)，只決定該點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)。電場(chǎng)中該點(diǎn)電勢(shì)定義為：①電勢(shì)是反映電場(chǎng)性質(zhì)的量，與q0無(wú)關(guān)。②電勢(shì)是相對(duì)零電勢(shì)而言的。（選無(wú)窮遠(yuǎn)處為0勢(shì)能），通常以地或∞處為零電勢(shì)處。④電勢(shì)是標(biāo)量，單位為伏特。某點(diǎn)的電勢(shì)：等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能?；騿挝徽姾蓮脑擖c(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做的功。③電勢(shì)高低的判斷：沿電力線(xiàn)電勢(shì)降低。正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)各點(diǎn)的電勢(shì)為正，∞處最小為0。負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，∞處最大為0。電場(chǎng)中該點(diǎn)電勢(shì)定義為：2、電勢(shì)差（電壓）電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差：討論：①電勢(shì)差具有絕對(duì)意義，和參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。②Uab等于將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。定義：已知Uab，電場(chǎng)力所作的功。五、電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)2、點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和，即為電勢(shì)疊加原理。（代數(shù)和）*關(guān)于電勢(shì)的計(jì)算方法①根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算。②由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算。3、電荷連續(xù)分布的帶電體電場(chǎng)的電勢(shì)+++++++++連續(xù)帶電體點(diǎn)電荷系例1

(1)單位正電荷由o經(jīng)移到D，電場(chǎng)力作的功？(2)單位負(fù)電荷由D移到∞，電場(chǎng)力作的功？dqRxPr[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的電勢(shì)。已知：q

,R,x

。qR++++++++++++++++[例3]求一均勻帶電球面的電勢(shì)。已知：q

,R

。P.r①rR≤(球內(nèi)任意一點(diǎn))結(jié)論：均勻帶電球面球內(nèi)任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。=0②rR≥(球外任意一點(diǎn))qR++++++++++++++++P.r均勻帶電球面球外任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。結(jié)論：場(chǎng)強(qiáng)分布曲線(xiàn)VRrOr1∝ERrO2r1∝電勢(shì)分布曲線(xiàn)[例4]求一均勻帶電球體的電勢(shì)。已知：q

,R

。qR++++++++++++++++++++++++[例5]求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差。解:由高斯定理由電勢(shì)差定義：已知：+q

、-q、RA

、RB。或例5一均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電量為q，在其延長(zhǎng)線(xiàn)上有兩點(diǎn)p、Q，距細(xì)棒中心O點(diǎn)分別為a、b，求p、Q兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。解：以棒中心O點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)建ox軸，在任x處取一電荷元dq＝λdx，dq在p點(diǎn)的電勢(shì)：對(duì)整個(gè)帶電體積分：dq在Q點(diǎn)的電勢(shì)：對(duì)整個(gè)帶電體積分：五、等勢(shì)面在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面。+點(diǎn)電荷的等勢(shì)面和電力線(xiàn)+電偶極子的等勢(shì)面和電力線(xiàn)平行板電容器的等勢(shì)面和電力線(xiàn)

+++++++++*等勢(shì)面的特點(diǎn)①等勢(shì)面和電力線(xiàn)正交,沿電力線(xiàn)方向電勢(shì)下降。②q0沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功。③相鄰兩等勢(shì)面△V固定，E越大，等勢(shì)面越密。所以等勢(shì)面的疏密也能反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱。六、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系1)電勢(shì)梯度的概念：考慮電勢(shì)沿方向的變化率（方向?qū)?shù)）電勢(shì)梯度：方向等于電勢(shì)升高最快的方向。2）場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系：可見(jiàn)：電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)的電勢(shì)梯度的負(fù)值。2)電勢(shì)梯度ba電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿某一方向的分量等于電勢(shì)在這一點(diǎn)沿該方向的變化率的負(fù)值。－空間函數(shù)，則有－電場(chǎng)和電勢(shì)的微分關(guān)系（電勢(shì)梯度）直角坐標(biāo)系中為求電場(chǎng)強(qiáng)度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理意義

（1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)的空間變化率.（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向.注意

例1求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解若求一均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)：

把圓盤(pán)分成許多同心圓環(huán)，r處取一寬為dr的圓環(huán)

整個(gè)圓盤(pán)在p點(diǎn)的電勢(shì)：根據(jù)電場(chǎng)與電勢(shì)的微分關(guān)系：一

掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量點(diǎn)函數(shù)，而電勢(shì)V則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù).二

理解高斯定理及靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理，它們表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng).三

掌握用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；并能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.四掌握用點(diǎn)電荷和疊加原理以及電勢(shì)的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢(shì)的方法.五

了解電偶極子概念，能計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)