第1章-晶體結構和X射線衍射課件

第一章 晶體結構1.2、1.5晶系晶體的對稱性14

1.1晶體的周期結構

1.1.1點陣基元;1.1.2原胞基矢;1.1.3晶胞

1.4晶面和米勒指數(shù)211.4.1晶列指數(shù);1.4.2晶面指數(shù)2.5晶體倒格子和布里淵區(qū)251.3典型的晶體結構

1.3.1面心立方;1.3.2體心立方;1.3.3密集型;

金剛石、閃鋅礦、鈣鈦礦等結構固體、晶體和非晶體固體晶體：非晶體：準晶體：長程有序介于晶體和非晶體之間不具有長程有序，而具有短程有序構成物質的原子、分子按一定的規(guī)律，周期性排列晶體單晶體(尺寸>100nm)多晶體(由很多單晶組成)晶體完整晶體(perfectcrystal)非完整晶體（含雜質、空位、缺陷、位錯等）晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質：1.均勻性:晶體不同部位的宏觀性質相同（平移特性）2.不均勻性:晶體的不同方向上具有不同的物理性質（旋轉特性）3.自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性短程有序與長程有序從圖中可以看出，在晶體中一種質點(黑點)周圍的另一種質點(小圓圈)的排列是一樣的，這種規(guī)律叫做近程規(guī)律或短程有序。每種質點(黑點或圓圈)在整個圖形中各自都呈現(xiàn)規(guī)律的周期性重復。把周期重復的點用直線聯(lián)結起來，可獲得平行四邊形網(wǎng)格?？梢韵胂瘢谌S空間，這種網(wǎng)格將構成空間格子。這種在圖形中貫徹始終的規(guī)律稱為遠程規(guī)律或長程有序。晶體中既存在短程有序又存在長程有序。

非晶體如玻璃體中，質點雖然可以是近程有序的(每一黑點為三個圓圈圍繞)，但不存在長程有序。在氣體中則既不存在長程有序，也不存在近程有序。準晶體質點的排列應是長程有序，但不體現(xiàn)周期重復，即不存在格子構造。晶體非晶體自發(fā)的晶化非自發(fā)的非晶化4.對稱性：晶體在某幾個特定的方向上表現(xiàn)出來的物理化學性質 完全相同的特性5.解理性：晶體常具有某些確定范圍的沿晶面劈裂的性質，劈裂 面稱為解理面6.最小內能：同一種物質的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶 態(tài)）以晶體內能最小7.晶化與非晶化晶面,解理面

晶棱

帶軸

晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個對應晶面(或晶棱)間的夾角恒定不變。因為同一品種的晶體，盡管外界條件使外形不同，但因內部結構相同，這共同性就表現(xiàn)為晶面間夾角的守恒。晶體結構例子g-Fea-Fe方解石晶簇Calcite-druse黃鐵礦石英晶簇PyirteQuartz

石英的道芬雙晶石英Quartz對稱特點:α-石英三方晶系,點群32,空間群P312或P322;β-石英六方晶系,點群622,空間群P642或P622晶胞參數(shù):α-石英ao=4.91?,co=5.40?,Z=3;β-石英ao=5.01?,co=5.47?，Z=31.1晶體的周期結構點陣、基元和基矢基元:周期性排列構成晶體的最小原子集團叫做該晶體的基本結構單元格點（結點）：用一個點來代替基元的位置，這個點就稱為格點空間點陣:格點在空間周期性排列就構成空間點陣點陣＋基元＝晶體結構任意格點位矢:為任意整數(shù)；代表不在同一平面內的3個矢量，稱為基矢,其大小分別為三個方向上的周期.晶格和原胞晶格(點陣)：晶體中原子排列的具體形式稱晶格點陣，簡稱晶格以為 棱邊構成的平行六面體稱為固體物理學原胞，又稱初基原胞,簡稱原胞.格點只在原胞的頂角上，每個原胞只含一個基元.原胞的體積：為同時反映晶體的周期性和對稱性，常選用體積不一定最小的平行六面體為原胞，稱為結晶學原胞，簡稱晶胞，格點不僅可以在頂角上，也可以在體心和面心上，它的三邊也叫基矢，常用a,b,c表示，體積是固體物理學原胞的整數(shù)倍.注：在有的文獻中定義只含一個基元的原胞為初基原胞.固體物理學原胞屬于初基原胞(原胞).特別注意的是,原胞選取的不唯一性(任意性).維格納－塞茨原胞:簡稱WS原胞，以晶體某一格點為中心，作其與臨近格點連線的垂直平分線，這些垂直平分線所圍成的以格點為中心的最小體積是屬于該點WS原胞.維格納--塞茨單胞布喇菲格子：如果基元由一種原子構成(必要條件)，則這種原子構成的晶格稱為布喇菲格子（也稱簡單格子）.復式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構成和格點相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格.布喇菲格子基元復式格子目錄1.3典型的晶體結構1.簡立方（sc）結構每個布拉菲原胞包含1個格點.基矢為:固體物理學原胞的體積:2.體心立方（bcc）結構每個晶胞包含2個格點. 基矢為：固體物理學原胞的體積:3.面心立方（fcc）結構每個晶胞包含4個格點.基矢為：固體物理學原胞的體積:目錄4.氯化鈉（NaCl）結構氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成.NaCl的空間點陣是面心立方.具有NaCl結構的晶體還有：KCl，AgCl，PbS等.目錄5.氯化銫（CsCl）結構一種典型的離子晶體，由氯銫離子分別形成簡立方，沿立方體空間對角線平移1/2的長度套構而成。其空間點陣是簡立方.另有CsBr,TiCl等屬該結構?？臻g點陣是面心立方，含兩種等價原子（Zn和S原子)，各自組成一個面心立方簡單晶格，整個閃鋅礦可以看成是兩個面心立方簡單晶格沿晶胞的空間對角線平移1/4距離套構而成.晶胞中有4個基元(ZnS分子)，其固體物理學原胞只含一個ZnS分子.III-V族化合物半導體:GaAsInAs等.7.閃鋅礦（ZnS)結構6.金剛石結構金剛石結構是復式格子，頂角和面心上的碳原子和在4個空間對角線1/4處的4個碳原子不等價,它們所形成的共價鍵的空間取向不同.該結構為2個面心立方格子沿立方體對角線平移1/4的長度套構而成.金剛石結構的空間點陣是面心立方，每個基元含2個碳原子.(IV族:C、Si、Ge等半導體材料).{100}、{111}、{110}之聚形金剛石Diamond礦物照片

晶形常呈八面體、菱形十二面體，平展且被蝕刻；較少呈立方體及其它形態(tài)；有時生有雙晶

晶體結構

對稱特點:點群：m3m；空間群：Fd3m晶胞參數(shù):ao=3.56?；Z=8；V=45.118典型結構，C之間均以sp3雜化的共價鍵連接。C屬于A3型密堆積8.六角密積結構（hcp）是復式格子，初基原胞的選取與晶胞相同.如Bi(鉍)夾角為，原胞體積：理想六角密集結構，晶格常數(shù)比值為：目錄配位數(shù)和致密度一個粒子的周圍最鄰近的粒子數(shù)越多，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結合能就越低，這個數(shù)稱為配位數(shù).晶體結構配位數(shù)晶體結構配位數(shù)面心立方六角密積12氯化鈉6體心立方8氯化銫8簡立方6金剛石4致密度：小球的體積與其空間占有的體積之比為致密度.目錄1.3晶體的對稱性1.3.1對稱操作變換后晶體狀態(tài)等同于變換前的操作宏觀對稱就是布喇菲原胞的對稱性，它由宏觀對稱操作（點對稱操作）描述.微觀對稱指的是無限大晶體的空間對稱性，他由點對稱操作和平移對稱操作描述.1.點對稱操作點對稱操作：對稱操作前后空間中至少保持一個不動的點的操作.（1）n度旋轉對稱n度旋轉對稱軸：晶體繞旋轉后仍能復原的軸.晶體只具有1、2、3、4、6度對稱軸.（2）中心反演中心反演的對稱元素是一個點，中心反演操作用i表示.i操作作用于（x，y，z）使之變換為（-x，-y，-z）.目錄（3）鏡像(m，對稱素為面)（4）n度旋轉反演對稱鏡像操作常用m表示，鏡像的操作的對稱元素是平面.若選z＝0為對稱面，該操作使點（x，y，z）變換為（x，y，-z）該操作由n度旋轉對稱和中心反演兩個操作組成.晶體先繞一固定軸旋轉后，再經(jīng)過中心反演，晶體能與自身重合.該軸稱為n度旋轉反演軸.晶體n度旋轉反演對稱中n只能取1，2，3，4，6中的數(shù)值，通常用表示n度旋轉反演軸.注：a.1度旋轉反演對稱與中心反演i實質是同一操作.b.2度旋轉反演對稱與鏡像m實質是同一操作.

的對稱性和3度旋轉軸加上對稱心的效果一樣，的對稱性和3度旋轉軸加上垂直于該軸的對稱面的總效果一樣.c.只有4度旋轉反演是一種獨立的操作.目錄所以，晶體的點對稱操作只有8種對立的基本操作：示例：目錄立方體的對稱性(1)3個互相垂直的4度軸(2)4個3度軸（空間對角線）(3)6個2度軸（面對角線）基本的8種點對稱操作的組合構成32種點群，每種點群對應于晶體的一種宏觀對稱性.32種點群可以建立晶系的分類.目錄2.平移操作平移操作分兩類：a、平移格矢的整數(shù)倍，這類平移操作和點對稱操作結合成73種點式空間群（或稱簡單空間群）；b、平移格矢的非整數(shù)倍，這類平移與旋轉、鏡像組合產(chǎn)生兩類新的操作：n度螺旋和滑移反映面.此兩類操作與點對稱操作組合的157種非點式空間群.平移操作和點對稱操作的組合共給出230種空間群.每種空間群唯一的對應一種晶體結構。自然界的晶體結構只能有230種1.3.2晶系和布喇菲原胞根據(jù)不同的點對稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉菲晶格.為布拉菲原胞三個基矢，分別為取間的夾角。7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：目錄1.三斜晶系：簡單三斜(1)6.六角晶系：六角(11)5.四角系：(正方晶系)簡單四角(9)，體心四角(10)4.正交晶系：簡單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)3.三角晶系：三角(4)2.單斜晶系：簡單單斜(2)底心單斜(3)7.立方晶系：簡立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)目錄1.簡單三斜2.簡單單斜3.底心單斜4.簡單正交5.底心正交6.體心正交7.面心正交8.六角9.三角10.簡單四角11.體心四角12.簡立方13.體心立方14.面心立方目錄1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶列：通過任意兩格點的直線晶向：晶列的取向晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))：描寫晶向的一組數(shù)：：：：(3)晶列族中的每一晶列上，格點分布都是相同的；(4)在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等.(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包所有的格點；(2)晶列上格點分布是周期性的；晶列的表示如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為(1)用固體物理學原胞基矢表示為固體物理學原胞基矢如遇到負數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。

其中為整數(shù)，將化為互質的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù).如[121]表示（2）用結晶學原胞基矢表示如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為其中為有理數(shù),將化為互質的整數(shù)

m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).

1.4.2晶面及其表示1.晶面晶面:在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面目錄(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；(3)同一晶面族中格點分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點分布具有周期性；A2A3OA1Nd晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角)晶面在三個坐標軸上的截距(1)以固體物理學原胞基矢表示就稱 為該晶面族的晶面指數(shù)，記為：某一晶面與三坐標軸交于A1，A2，A3.其中位矢分別為：稱為截距(2)以結晶學原胞基矢表示以布拉菲原胞基矢為坐標軸表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示.(1)若晶面平行于某一坐標軸，即截距為無窮大，則相應指數(shù)為0；(3)晶列指數(shù)和密勒指數(shù)相同的晶向與晶面正交；(4)等效晶面用大括號表示：{hkl}.如:(100),(010),表示為{100};(2)若截距為負數(shù)時，則在相應的指數(shù)頭上加一個負號；(5)密勒指數(shù)小的那些晶面族，面間距較大，常為解理面；(6)密勒指數(shù)可計算不同晶面族之間的夾角1.5倒格子空間點陣1.5.1倒格子基矢的定義倒格基矢定義為：其中：是正格基矢，是原胞體積倒格子（倒易點陣）：由基矢b1，b2，b3描述的點陣倒易點陣中的位矢：通常稱為倒格矢一個晶體結構有兩個格子，一個是正格，另一個為倒格。倒格倒格基矢倒格（點)位矢：正格（點)位矢：正格基矢正格倒格子方向：

一個倒格矢是和正格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。目錄1.5.2倒格子的性質1.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)正、倒點陣基矢間的關系：正倒格子原胞體積乘積：目錄2.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)垂直.ABC設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，ABC在基矢上的截距分別為.由圖可知：所以

與晶面族(h1h2h3)正交.目錄其中分別為正格點位矢和倒格點位矢。3.倒格矢的模反比于晶面族（h1h2h3）的面間距目錄4.(