5-計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)課件

？計算機控制的本質(zhì)是什么？與模擬控制相比，計算機控制的優(yōu)點何在？問題回顧5.1計算機控制系統(tǒng)信號流程5.2連續(xù)系統(tǒng)離散化采樣及采樣定理信號恢復(fù)和保持5.3計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

z變換脈沖（z）傳遞函數(shù)第五章計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)圖5-1計算機控制系統(tǒng)的信號流程圖5-1計算機控制系統(tǒng)的信號流程模擬信號？5.1計算機控制系統(tǒng)信號流程5.2連續(xù)系統(tǒng)離散化采樣及采樣定理信號恢復(fù)和保持5.3計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

z變換脈沖（z）傳遞函數(shù)第五章計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)圖5-2

采樣過程圖5-3理想采樣開關(guān)采樣后所得的采樣脈沖序列T稱為采樣周期。如果在采樣過程中，采樣周期T保持不變，則稱為周期采樣。若整個計算機控制系統(tǒng)有多個采樣開關(guān)，這些開關(guān)的采樣周期都為相等的常數(shù)，并且所有的開關(guān)都同時開閉，則稱同步周期采樣；若各采樣開關(guān)以各自不同的采樣周期采樣，則稱為多速率采樣；若各采樣周期是隨機變化的，則稱為隨機采樣。通過理想采樣開關(guān)采樣后的信號就成為一系列有高度無寬度的脈沖序列如圖5.3所示。采用函數(shù)來描述采樣過程。函數(shù)是一廣義函數(shù)又稱為脈沖函數(shù)，若為連續(xù)函數(shù)，對函數(shù)有：單位脈沖序列：理想脈沖采樣函數(shù)：1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學(xué)表示單位脈沖序列展開成傅里葉級數(shù)：2采樣函數(shù)的頻譜分析頻譜特性？采樣函數(shù)又可表示為：Ck=？物理意義？一般t<0時，f(t)=0，故上式可改寫為：（位移定理）

采樣函數(shù)頻譜與連續(xù)函數(shù)頻譜之間的關(guān)系

圖5-4F(jw)和F*(jw)的頻譜a:ωs>2ωmaxb:ωs<2ωmax圖5-5采樣信號頻譜的兩種情況理想低通濾波器周期為ωs3采樣定理及采樣周期T的討論

若是一個帶寬為的有限帶寬信號，則由采樣信號能夠無失真地恢復(fù)到原信號的條件為：。采樣周期T的選擇非常重要，選擇不合適會影響系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。采樣定理給出的只是理論指導(dǎo)原則，但實際系統(tǒng)的最高角頻率不好確定。對于慣性大、反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期可選的長一些。雖然T越小，復(fù)原原系統(tǒng)的精度越高，但計算機的負擔(dān)加重，也會使執(zhí)行結(jié)構(gòu)不能及時反應(yīng)，反而使系統(tǒng)品質(zhì)變壞。經(jīng)驗的結(jié)果如下表5-1所示。被控對象流量壓力液位溫度成分采樣周期/s1-53-85-1010-2015-20表5-1過程參數(shù)采樣周期經(jīng)驗值對于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)，要求響應(yīng)快、抗干擾能力強，采樣周期可以根據(jù)動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選擇。根據(jù)經(jīng)驗，用計算機來實現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時，選擇采樣角頻率為：其中，ωc為系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的截止頻率在快速系統(tǒng)中，也可根據(jù)系統(tǒng)上升時間來確定采樣周期，即保證上升時間內(nèi)2到4次采樣。設(shè)Tr為上升時間，Nr為上升時間內(nèi)采樣次數(shù)，則經(jīng)驗公式為2~4對于一個閉環(huán)系統(tǒng)，如果被控過程的主導(dǎo)極點的時間常數(shù)為Td，那么采樣周期T應(yīng)取:如果被控過程具有純延遲環(huán)節(jié)τ，且占有一定的重要地位，采樣周期應(yīng)比小，通常取為:T<(1/41/10)τ5.1計算機控制系統(tǒng)信號流程5.2連續(xù)系統(tǒng)離散化采樣及采樣定理信號恢復(fù)和保持5.3計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

z變換脈沖（z）傳遞函數(shù)第五章計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)理想濾波器是不存在的，必須找出與理想濾波器特性相近的物理上可實現(xiàn)的實驗濾波器，這種濾波器稱為保持器。a：F*(jw)頻譜;b:理想濾波器特性圖5-6理想濾波器特性F*4采樣信號的恢復(fù)和保持器信號恢復(fù)過程？a：零階保持器單元方框圖b:保持器輸入c:保持器輸出圖5-7零階保持器輸入輸出特性多項式外推法（泰勒級數(shù)）kT<t<(k+1)T保持器/外推器零階保持器的數(shù)學(xué)模型:其中，單位階躍信號:圖5-8零階保持器的時域特性g0(t)g0(t)圖5-9零階保持器的頻譜特性零階保持器的傳遞函數(shù):零階保持器的頻率特性:5.1計算機控制系統(tǒng)信號流程5.2連續(xù)系統(tǒng)離散化采樣及采樣定理信號恢復(fù)和保持5.3計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

z變換脈沖（z）傳遞函數(shù)第五章計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)如何理解拉氏變換和Z變換？描述系統(tǒng)動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達式稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的表達形式可以是微分方程、差分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程等，也可以用信號流圖或模擬圖符號表示。分析和研究控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，就是分析和研究系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特性。對微分方程，可得到系統(tǒng)輸出隨時間變化的規(guī)律。當(dāng)微分方程的階次較高時，微分方程的求解就變得十分困難,因此,常采用拉氏變換的方法,將微分方程轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程,求解代數(shù)方程后,再通過反拉氏變換得到微分方程的解。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（拉氏變換）圖5-10拉氏變換和拉氏反變換微分方程代數(shù)方程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（拉氏變換）

（續(xù)一）時域函數(shù)f(t)的拉氏變換定義為：用符號表示為s稱為拉氏算子。由于指數(shù)函數(shù)e-st應(yīng)有意義，因此s的單位是1/時間，即頻率；由于s是復(fù)數(shù)，因此，s表示復(fù)頻域變量。時域函數(shù)經(jīng)拉氏變換變換后得到拉氏函數(shù)。拉氏反變換定義為：用符號表示為數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

連續(xù)控制系統(tǒng)采用拉氏變換將微分方程轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程，并經(jīng)拉氏反變換得到時域解，同樣，離散控制系統(tǒng)采用Z變換將差分方程轉(zhuǎn)換成以Z為變量的代數(shù)方程，求解后經(jīng)Z反變換得到時域解。系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散采樣拉氏變換Z變換微分方程代數(shù)方程傳遞函數(shù)差分方程代數(shù)方程Z傳遞函數(shù)Z=esT圖5-11拉氏變換和Z變換關(guān)系在線性離散系統(tǒng)中，對采樣信號做拉氏變換：令：則：z變換的性質(zhì)：

（1）線性性質(zhì)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)一）（2）延遲（右移）定理：（3）超前（左移）定理：若，所有的初始條件為:則，可得到:（4）初值定理：（5）終值定理：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)二）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)三）表5-2Z變換的有關(guān)定理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)四）表5-3常用函數(shù)的Z變換數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)五）例5-1

計算函數(shù)sinωt和eat的Z變換Z變換的MATLAB計算實例syms%計算函數(shù)z變換的MATLAB程序symswan;y1=ztrans(sin(w*n))y2=ztrans(exp(a*n));y2=simple(y2)SymbolicMathToolboxsimpleztrans數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)六）例5-2

計算函數(shù)10z/(z-1)(z-2)和(1-e-aT)z/(z-1)(z-e-aT)的Z反變換Z反變換的MATLAB計算實例%計算函數(shù)z反變換的MATLAB程序symszn;y1=iztrans(10*z/(z-1)/(z-2));n=0:5;yy1=subs(y1,n)symsnzay2;y2=iztrans((1-exp(-a))*z/(z-1)/(z-exp(-a)));y2=simple(y2)yy2=subs(y2,{a,n},{ones(1,6),0:5})SymbolicMathToolboxsymssubsiztranssimplez反變換：

脈沖序列級數(shù)求和法；部分分式法；留數(shù)法z變換解線性差分方程：

差分方程——離散時間函數(shù)或序列——z變換求解微分方程——連續(xù)時間函數(shù)——拉氏變換求解簡化求解過程，微差分運算——代數(shù)運算長除法；部分分式法；留數(shù)法Z變換法：Z反變換法：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)七）利用z變換的平移定理，求解差分方程。例：已知線性差分方程：其中,解：查表得，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)八）對以上差分方程取z變換，得帶入已知條件，得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)九）解得：z變換解差分方程的步驟：（1）對差分方程作z變換；（2）將已知或求出的初始條件帶入z變換式；（3）由z變換求出Y(z)；（4）z反變換求出y(k)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介（Z變換）

（續(xù)十）5.1計算機控制系統(tǒng)信號流程5.2連續(xù)系統(tǒng)離散化采樣及采樣定理信號恢復(fù)和保持5.3計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

z變換脈沖（z）傳遞函數(shù)第五章計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)脈沖（z）傳遞函數(shù)定義G(s)R(s)Y(s)線性連續(xù)系統(tǒng)：G(z)R(z)Y(z)線性離散系統(tǒng)：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出采樣信號的Z變換Y(z)與輸入采樣信號的Z變換R(z)之比。與連續(xù)系統(tǒng)一樣，脈沖傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與輸入信號無關(guān)；G(s)是脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的拉氏變換；G(z)是脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的Z變換。【注】2.脈沖（z）傳遞函數(shù)與差分方程脈沖（z）傳遞函數(shù)與差分方程是對離散系統(tǒng)特性的不同數(shù)學(xué)描述，雖然形式不同，單本質(zhì)一樣，可以相互轉(zhuǎn)換。差分方程－>z傳遞函數(shù)z傳遞函數(shù)－>差分方程3.開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)系統(tǒng)兩個離散系統(tǒng)：G1(z)R(z)Y(z)G2(z)兩個連續(xù)系統(tǒng)：G1(s)R(s)Y(z)G2(s)G1(s)R(s)Y(z)G2(s)兩個連續(xù)系統(tǒng)：（帶采樣開關(guān)）（2）并聯(lián)系統(tǒng)兩個離散系統(tǒng)：兩個連續(xù)系統(tǒng)：兩個連續(xù)系統(tǒng)：（帶采樣開關(guān)）G1(z)R(z)Y(z)G2(z)+G1(s)R(s)Y(z)G2(s)+G1(s)R(s)Y(z)G2(s)+4.閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)圖5-12采樣開關(guān)在誤差通道的閉環(huán)系統(tǒng)誤差通道：反饋通道：輸出通道：可以得到：圖5-13計算機控制系統(tǒng)一般的計算機控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)包括：（1）控制器（算法）（2）廣義對象（3）閉環(huán)系統(tǒng)控制輸出：誤差：系統(tǒng)輸出：可得到：圖5-14線性離散系統(tǒng)求圖