八年級數(shù)學《勾股定理》講義

...wd......wd......wd...教師姓名王志威學生姓名上課時間學科名稱數(shù)學年級八年級備注【課題名稱】八上數(shù)學《勾股定理》【考綱解讀】1.掌握勾股定理的含義；2.理解勾股數(shù)，并且會熟練地運用勾股數(shù)；3.能夠根據(jù)勾股定理，解決實際問題。【考點梳理】考點1：勾股定理〔1〕勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。〔2〕勾股定理的表示：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么〔3〕勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖法。圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理?？键c2：勾股定理的適用范圍勾股定理提醒了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征?？键c3：勾股數(shù)〔1〕能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)?！?〕記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，比方3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等?？键c4：勾股定理的應用〔1〕直角三角形的任意兩邊長，求第三邊。在中，，則，，；〔2〕直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系；〔3〕可以運用勾股定理解決一些實際問題，比方圓柱和長方體的最短距離問題?！纠}講解】例1：如圖字母B所代表的正方形的面積是〔〕A．12 B．13 C．144 D．194例2：以下由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是〔〕A．a(chǎn)=3，b=4，c=5 B．a(chǎn)=2，b=3，c=C．a(chǎn)=12，b=10，c=20 D．a(chǎn)=5，b=13，c=12例3：三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=〔a+b〕2﹣c2，則此三角形是〔〕A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形例4：如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行〔〕A．8米 B．10米 C．13米 D．14米例5：如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是〔〕A．9 B．10 C． D．例6：如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的點C有個．【課堂檢測】1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以一樣的長〔大于AB〕為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．假設AC=3，AB=5，則DE等于〔〕A．2 B． C． D．2．在ABC中，∠C=90°，假設AC=3，BC=4，則AB=〔〕A． B．5 C． D．73．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由以下條件不能判定△ABC為直角三角形的是〔〕A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：64．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么〔〕A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．不能確定5．以下各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長的是〔〕A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、816．如圖，是臺階的示意圖．每個臺階的寬度都是30cm，每個臺階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于〔〕A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm7．如圖，透明的圓柱形容器〔容器厚度忽略不計〕的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是〔〕A．13cm B．2cm C．cm D．2cm8．直角三角形的兩邊長為3厘米和5厘米，則第三邊長為．9．三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式〔a+b〕2﹣c2=2ab，則此三角形是三角形〔直角、銳角、鈍角〕．10．如圖，是美國總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗證勾股定理的方法，你能利用它證明勾股定理嗎請寫出你的證明過程．〔提示：如圖三個三角形均是直角三角形〕11．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度數(shù)．【課后作業(yè)】1．如圖，將一邊長為a的正方形〔最中間的小正方形〕與四塊邊長為b的正方形〔其中b＞a〕拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為〔〕A．b2+〔b﹣a〕2 B．b2+a2 C．〔b+a〕2 D．a(chǎn)2+2ab2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且〔a+b〕〔a﹣b〕=c2，則〔〕A．∠A為直角 B．∠C為直角C．∠B為直角 D．不是直角三角形3．a(chǎn)=3，b=4，假設a，b，c能組成直角三角形，則c=〔〕A．5 B． C．5或 D．5或64．以下是三角形的三邊，能組成直角三角形的是〔〕A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：5．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的穿插口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為〔〕A．400m B．525m C．575m D．625m6．由于臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前〔不包括樹根〕長度是〔〕A．8m B．10m C．16m D．18m7．等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長的正方形的面積為．8．有一根長24cm的小木棒，把它分成三段，組成一個直角三角形，且每段的長度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長度分別是m，cm，cm．9．寫出一組直角三角形的三邊長．〔要求是勾股數(shù)但3、4、5和6、8、10除外〕10．如下列圖，“趙爽弦圖〞由4個全等的直角三角形拼成，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決以下問題：〔1〕證明勾股定理；〔2〕說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件．11．如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形FGCE，連接AF．通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證勾股定理，請你寫出驗證的過程．12．：如圖，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求圖形的面積．13．如圖，有一只螞蟻從一個圓柱體的A點沿著側面繞圓柱至少一圈爬到B點，圓柱的底面半徑為1.5cm，高為12cm，則螞蟻所走過的最短路徑是多少〔π取3〕課后小結上課情況：