湖南省郴州市資興市三都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市資興市三都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48

B．42

C．36

D．24參考答案：D2.在區(qū)間(0,4]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得“命題‘，不等式成立’為真命題”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由該命題為真命題得出，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】，不等式成立，即則作出的可行域，如下圖所示則使得該命題為真命題的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，面積型幾何概型求概率問(wèn)題，屬于中檔題.3.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(

) A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題；新定義．分析：根據(jù)拆分的定義，對(duì)A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．解答： 解：∵A1∪A2=A，對(duì)A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時(shí)，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時(shí)，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A點(diǎn)評(píng)：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．4.設(shè)命題p：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．p為假

B．q為真

C．p∨q為真

D.p∧q為假參考答案：C函數(shù)不是偶函數(shù)，

仍然可，

p為假；

在上都是增函數(shù)，

q為假；

以p∨q為假，選C．5.已知集合是整數(shù)集,則A.{－1}

B.{1}

C.{－1,0}

D.{0,1}參考答案：C

6.函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，，……，，使得，則的最大值等于（

）8

9

10

11參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

） A. B.C.D.參考答案：A9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A10.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于

參考答案：12.=

．參考答案：.試題分析：.考點(diǎn)：微積分的計(jì)算.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖知：原幾何體是一個(gè)圓柱和三棱錐的組合體，圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為；三棱錐的的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為。14.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則

．參考答案：8略15.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是

．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由球的球心在四棱錐P﹣ABCD的高上，把空間問(wèn)題平面化，作出過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識(shí)即可求出高【解答】解：由題意，四棱錐P﹣ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽R(shí)T△PHF?∴，解得h=，故答案為：16.某科技小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)．（ii）女學(xué)生人數(shù)多余教師人數(shù)．（iii）教師人數(shù)的兩倍多余男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_________．②該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案： 設(shè)男學(xué)生，女學(xué)生，教師人數(shù)分別為，，．由題意，建立方程組．，【注意有文字】①當(dāng)時(shí)，由方程組解出，故此時(shí)女學(xué)生最多有人．②設(shè)小組總?cè)藬?shù)為，∵由上述方程組可得，即最小為才能滿足條件，此時(shí)，，故，即小組人數(shù)最少為人．17.在中，已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2003?北京）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．19.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)P為線段BE上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）在，∵AC=2，BC=4,，∴，∴，∴.………………3分由已知，，∴.

…5分

又∵，即平面平面

……7分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則且，由（1），∴，

……10分∵，∴.

……14分20.已知等差數(shù)列滿足：.的前項(xiàng)和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析（Ⅲ）詳見(jiàn)解析（1）當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（Ⅲ）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，，，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此.（3）當(dāng)0＜a＜時(shí)，0＜1－＜1+＜2，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知f(0)＜f(1－)=f(1+)，f(2)＞f(1+)=f(1－)，所以f(x)在區(qū)間[0，2]上的取值范圍為[f(0)，f(2)]，因此M=max{|f(0)|，|f(2)|}=max{|－1－b|，|1－2a－b|}=max{|1－a+(a+b)|，|1－a－(a+b)|}=1－a+|a+b|＞.綜上所述，當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值不小于22.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，S是的中點(diǎn)，M是SD上的點(diǎn)，且SD⊥MC．（1）求證：SD⊥面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．參考答案：1）見(jiàn)解析，（2）．（1）證明：由題意可知，SA＝SB＝SC＝SD，連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標(biāo)系O-xyz如圖，則高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因?yàn)镾D⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根據(jù)題意可知，，，，，則，設(shè)平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，·······················