廣東省湛江市第三職業(yè)高級中學高二數學理測試題含解析

廣東省湛江市第三職業(yè)高級中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B略2.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A. B.

C. D.參考答案：A3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略5.命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（）A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”參考答案：B【考點】四種命題．【專題】常規(guī)題型．【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數的平方是正數，則它是負數”．故選B．【點評】本題考查四種命題的互相轉化，解題時要正確掌握轉化方法．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A.2π

B.3π

C.4π

D.5π參考答案：B7.某校為了提倡素質教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個整體，共有種，再把這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有種情況，所以共有種不同的報名方法，故選C.考點：排列、組合中的分組、分配問題.8.對于任意實數a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個數是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【專題】閱讀型．【分析】根據題意，結合不等式的有關性質，依次分析5個命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析5個命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯誤；②當c=0時，則ac2=bc2，故錯誤；③若ac2＞bc2，因為c2＞0，則a＞b；正確；④當a＞0＞b時，＞0＞，故錯誤；⑤若a＞b＞0，當0＞c＞d時，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點評】本題考查不等式的性質，解題時，注意各個性質的限制條件．9.

用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.各項都是正數的等比數列{an}的公比q≠1，且成等差數列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結合等比數列的通項公式可得q2﹣q﹣1=0結合an＞0可求q，進而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點評】本題主要考查了利用等差與等比數列的通項公式求解數列的項，屬于基礎試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則

參考答案：-112.已知，則為____▲____.參考答案：-1略13.數列的項是由1或2構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列的前項和為，則

；

．參考答案：；14.函數的圖像在點）處的切線與軸的交點的橫坐標為（）若，則=

參考答案：

15.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們三人中只有一個說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設法逐一假設偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.16.若等差數列{an}滿足，則當n=__________時，{an}的前n項和最大．參考答案：8試題分析：由等差數列的性質，，，又因為，所以所以，所以，，故數列的前8項最大.考點：等差數列的性質，前項和的最值，容易題.17.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數），且x1，x4，x5成等差數列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】數列遞推式；等差數列的前n項和；等比數列的前n項和；等差數列的性質．【分析】（Ⅰ）根據x1=3，求得p，q的關系，進而根據通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數），且x1，x4，x5成等差數列．建立關于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據（1）中求得數列的首項和公差，利用等差數列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．19.已知數列{an}是正數等差數列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列；數列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn=1． （Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式； （Ⅱ）如果cn=anbn，設數列{cn}的前n項和為Tn，是否存在正整數n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由． 參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式． 【專題】等差數列與等比數列． 【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，從而得到an=n．由2Sn+bn=1，得，由此得到數列{bn}是首項為，公比為的等比數列，從而． （2），由此利用錯位相減法求出，由此得到所求的正整數n存在，其最小值是2． 【解答】（本題滿分13分） 解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d， ∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列， ∴依條件有， 即，解得（舍）或d=1， 所以an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．… 由2Sn+bn=1，得， 當n=1時，2S1+b1=1，解得， 當n≥2時，， 所以， 所以數列{bn}是首項為，公比為的等比數列， 故．… （2）由（1）知，， 所以① ② 得．… 又． 所以， 當n=1時，T1=S1， 當n≥2時，，所以Tn＞Sn， 故所求的正整數n存在，其最小值是2．… 【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查滿足條件的正整數是否存在的判斷與其最小值的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用． 20.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：（本小題滿分12分）解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數為20時,最少總費用為1000A元．略21.如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應y的值．（1）若視x為變量，y為函數值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；函數的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數的解析式；（2）利用分段函數，根據使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結論．【解答】（本題滿分為1