四川省宜賓市碩勛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市碩勛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積的比是（

）A

6：5

B

5：4

C

4：3

D

3：2參考答案：D試題分析：不妨設(shè)圓柱的高為h,圓柱上下底面圓面半徑為球的半徑也為故所以所求比值為故選D．考點：1、圓柱體的表面積公式；2、球體的表面積公式．2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．98 B．86 C．72 D．50參考答案：C試題分析：運行程序，，，，，，，不滿足，輸出，選C.考點：程序框圖.5.已知是虛數(shù)單位，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則是--------------------------------------------------------（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．－i

B．－1

C．i

D．1參考答案：D由已知得，所以共軛復(fù)數(shù)，虛部為1，故選D.8.

A.－2ln2

B.

ln2

C.2ln2

D.－ln2參考答案：B【知識點】定積分B13解析：，故選擇B.【思路點撥】根據(jù)被積函數(shù)找到原函數(shù)，然后利用微積分定理計算定積分即可.9.若將函數(shù)y＝2cosx（sinx+cosx）﹣1的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式為，利用函數(shù)平移法則可得，由奇偶性可得，從而可得結(jié)果.【詳解】化簡函數(shù)，向左平移個單位可得，因為是偶函數(shù)，，，由可得的最小正值是，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)圖象的“平移變換”法則，屬于中檔題.已知的奇偶性求時，往往結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式來解答：（1）時，是奇函數(shù)；（2）時，是偶函數(shù).10.如圖所示的方格紙中有定點，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.12.=________參考答案：1032略13.14．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是

米。參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識點】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點撥】連AO并延長，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．15.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個四棱錐的體積為_________．參考答案：

16.不等式的解集為

參考答案：當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時。當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時。當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時不等式無解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。17.己知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=

．參考答案：31【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案為：31．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解。（2）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解?！驹斀狻浚?）由n＝1得，因為，當(dāng)n≥2時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（2）設(shè)，則bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋設(shè)Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19.在△ABC中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；（Ⅱ）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍，然后由正弦定理，可利用x表示AC，代入三角形的面積公式，即可求解（II）利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對（I）中的函數(shù)關(guān)系進行化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時的x即B及相應(yīng)的最大值【解答】解：（I）∵，且A+B+C=π∴即由正弦定理可得，∴AC==4sinxy=sinA=4sinxsin（）（II）y=4sinxsin（）===3sin2x+2×=（﹣）當(dāng)即x=時，y取得最大值∴B=時，△ABC的面積最大為20.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C21.某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)顧客人數(shù)20a3020b

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于150元的顧客占30%，該商場每日大約有4000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品.（Ⅰ）試確定a，b的值，并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；（Ⅱ）現(xiàn)有4人前去該商場購物，求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于150元的顧客有，；

.

……………………2分該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量大約為

.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購物獲得紀念品的頻率即為概率

故4人購物獲得紀念品的數(shù)量服從二項分布

……………6分,

,

……………………10分的分布列為01234

數(shù)學(xué)期望為

……12分

22.（14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，不等式f(x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（-1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上遞減，在上遞增.

高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁（共6頁）又，,且.∴當(dāng)時，f(x)的最大值為.故當(dāng)時，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.