第1章控制系統(tǒng)校正課件

1.1控制系統(tǒng)校正的基本概念1.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律1.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定1.4滯后校正裝置及其參數(shù)的確定1.5滯后-超前校正裝置及其參數(shù)的確定1.6期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)法1.7基于根軌跡法的串聯(lián)校正1.8反饋校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/22

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由控制器及被控對(duì)象組成。分析：已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)→數(shù)學(xué)模型→動(dòng)、靜態(tài)性能分析→性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

設(shè)計(jì)：實(shí)際→性能指標(biāo)→選擇控制方案、結(jié)構(gòu)→參數(shù)、元器件→建立實(shí)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題更復(fù)雜：（1）答案不唯一（2）選擇結(jié)構(gòu)、參數(shù)時(shí)，在滿(mǎn)足性能指標(biāo)上→相互矛盾→需折中，復(fù)雜化（3）技術(shù)要求、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安裝工藝、使用環(huán)境、能源供應(yīng)、物理實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題。2023/7/22校正問(wèn)題：系統(tǒng)的基本組成部分（被控對(duì)象、測(cè)量元件、功率放大元件、執(zhí)行元件等），按照反饋控制原理可聯(lián)成基本控制系統(tǒng)。但往往難以滿(mǎn)足性能要求，需要在系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)上加入新的附加環(huán)節(jié)，作為同時(shí)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的手段。

系統(tǒng)的校正（設(shè)計(jì)）：在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)、滿(mǎn)足各項(xiàng)性能要求。2023/7/221.1控制系統(tǒng)校正的基本概念2023/7/221.1.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

性能指標(biāo)是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性）的參數(shù)，主要分為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)兩大類(lèi)。

1、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的型別v與開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)，常用靜態(tài)誤差系數(shù)衡量，誤差系數(shù)越大（等效于K越大），穩(wěn)態(tài)誤差ess就越小。

2023/7/222、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

分為三類(lèi)，常用的性能指標(biāo)主要有：

1）時(shí)域指標(biāo)：最大超調(diào)量σ%（反映平穩(wěn)性）、調(diào)節(jié)時(shí)間ts（反映快速性）。2）頻域指標(biāo)：（1）開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：穩(wěn)定性指標(biāo)：相位裕量、幅值裕量Lh、中頻段寬度h；快速性指標(biāo)：幅值穿越頻率c。

（2）閉環(huán)頻域指標(biāo)：3）復(fù)域指標(biāo)：

常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)所允許的最小阻尼比ζ（反映平穩(wěn)性）與最小無(wú)阻尼自然振蕩頻率n（反映快速性）衡量。

2023/7/222023/7/222023/7/222023/7/222023/7/222023/7/22ω3L(ω)-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decω2ωmωch4~10!!!-180φ(ω)φ(ωm)ωm2023/7/22控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)要點(diǎn)：一個(gè)合理的控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)L(w)的形狀應(yīng)滿(mǎn)足下列要求：L(w)的低頻漸近線(xiàn)反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)具有

-20db/dec或-40db/dec的斜率，并具有一定的高度，以滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)性能的要求2.L(w)的中頻段反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，一般應(yīng)具有

-20db/dec的斜率，并有一定的中頻段寬度以保證足夠的穩(wěn)定裕量。系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性。中頻段幅值穿越頻率wc的大小反映系統(tǒng)的快速性，由系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求來(lái)確定3L(w)的高頻段反映系統(tǒng)的抗干擾性能，應(yīng)具有較大的斜率2023/7/22一、校正的一般概念校正方法有時(shí)域法、根軌跡法、頻域法（也稱(chēng)頻率法）。校正的實(shí)質(zhì)可以認(rèn)為是在系統(tǒng)中引入新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（時(shí)域法），改變系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布（根軌跡法），改變系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)波德圖形狀（頻域法），使系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的性能指標(biāo)。1.1.2校正的一般概念與基本方法2023/7/22二、校正的基本方式

1.串聯(lián)校正

校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，這種方式叫做串聯(lián)校正。結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道信號(hào)功率較小的部位，放大環(huán)節(jié)之前，以降低成本和功耗。串聯(lián)校正的主要問(wèn)題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。

在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性相位的影響，可分為超前校正、滯后校正和滯后—超前校正。

Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)2023/7/22

根據(jù)串聯(lián)校正裝置的性能特征,可分為

超前校正(或微分校正)，改善動(dòng)態(tài)性能

滯后校正（積分校正），改善穩(wěn)態(tài)性能

滯后-超前校正（積分-微分校正），改善動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。2023/7/222.并聯(lián)校正校正裝置和前向通道的部分環(huán)節(jié)按反饋方式連接構(gòu)成局部反饋回路，這種方式叫并聯(lián)校正，也稱(chēng)反饋校正。

位置：反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不需附加放大器。

實(shí)質(zhì)：局部反饋，改善系統(tǒng)性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動(dòng)，減低非線(xiàn)性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)2023/7/223.前饋校正前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號(hào),由輸入直接去校正系統(tǒng),是一種開(kāi)環(huán)補(bǔ)償?shù)姆绞?，分為按給定量順饋補(bǔ)償與按擾動(dòng)量前饋補(bǔ)償兩種方法。按給定量順饋補(bǔ)償主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無(wú)誤差地跟蹤輸入信號(hào)；按擾動(dòng)量前饋用于消除干擾對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響，幾乎可抑制所有可測(cè)量的擾動(dòng)。

前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外,所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式，主要用于在不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。(a)(b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)++R(s)C(s)N(s)2023/7/221.1.3頻率法校正

(重點(diǎn))

為圖解法，在伯德圖上校正居多增加新環(huán)節(jié)以改變頻率特性曲線(xiàn)形狀，使之具有合適的低、中、高頻段，以獲得滿(mǎn)意的動(dòng)、靜態(tài)性能。①分析法：選擇一種校正裝置，再分析是否滿(mǎn)足要求→再選擇→再分析。②期望法（串聯(lián)校正）：確定期望頻率特性-已有頻率特性=校正裝置頻率特性只適用于最小相位系統(tǒng)，但有時(shí)難以物理實(shí)現(xiàn)。2023/7/222.根軌跡法加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置即引入附加的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)，從而改變?cè)瓉?lái)的根軌跡，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)?；蚋郊娱_(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)增大。3.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、仿真2023/7/221.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律2023/7/221.2.1基本控制規(guī)律

根據(jù)負(fù)反饋理論所構(gòu)成的典型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其特點(diǎn)是根據(jù)偏差e（t）來(lái)產(chǎn)生控制作用。偏差是控制器Gc(s)的輸入，而控制器Gc(s)的常常采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者這些規(guī)律的組合，其作用是對(duì)偏差信號(hào)整形，產(chǎn)生合適的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制。2023/7/221.時(shí)域方程：m（t）=K

pe（t）2.傳遞函數(shù)：Gc(s)=K

p相當(dāng)于一個(gè)可調(diào)的比例放大器K

p↑，ess↓，穩(wěn)態(tài)精度↑但K

p過(guò)大，導(dǎo)致系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性↓→不穩(wěn)定一、比例控制（P調(diào)節(jié)器）2023/7/22二、微分控制（D調(diào)節(jié)器）

具有微分控制作用的控制器稱(chēng)為微分控制器,其傳遞函數(shù)為

Gc(s)=ds

輸入偏差與輸出控制信號(hào)的關(guān)系為

微分規(guī)律作用下輸出信號(hào)與輸入偏差的變化率成正比，因此，微分調(diào)節(jié)器能夠根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)去產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用。從頻率法的角度分析可知，由于微分環(huán)節(jié)具有高通濾波作用，微分調(diào)節(jié)器只在偏差的變化過(guò)程中才起作用，當(dāng)偏差恒定或變化緩慢時(shí)將失去作用，調(diào)節(jié)器無(wú)輸出。所以單一的微分調(diào)節(jié)器絕對(duì)不能單獨(dú)使用，必須與其他基本控制規(guī)律組合。微分校正常常是用來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,但對(duì)穩(wěn)態(tài)精度不起作用。同時(shí)，微分調(diào)節(jié)器有放大輸入端高頻干擾信號(hào)的缺點(diǎn)。2023/7/22三、積分控制（I調(diào)節(jié)器）具有積分作用的控制器稱(chēng)為積分控制器,其傳遞函數(shù)為

從時(shí)域分析已知，采用積分控制器相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的型別與無(wú)差度階數(shù)提高，跟蹤輸入信號(hào)的能力更強(qiáng)。從物理意義上解釋?zhuān)e分控制器的輸出是偏差的累加，當(dāng)偏差為0后，積分調(diào)節(jié)器就提供一個(gè)恒定的輸出以驅(qū)動(dòng)后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由于積分控制器只能逐漸跟蹤輸入信號(hào)，會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性；同時(shí),型別的提高使系統(tǒng)的相位滯后增加，積分控制器的加入往往會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，單純的積分控制器將降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

由于單獨(dú)采用P、D、I調(diào)節(jié)器一般均不能使系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的性能，常常使三種基本調(diào)節(jié)方式結(jié)合，組成新的控制器（調(diào)節(jié)器）。2023/7/221.2.2比例微分控制（PD控制器）

2.傳遞函數(shù)：

Gc(s)=Kp(1+ds)1.時(shí)域方程：若偏差正處于下降狀態(tài)，則2023/7/22

說(shuō)明比例微分控制器預(yù)見(jiàn)到偏差在減小，將產(chǎn)生一個(gè)適當(dāng)大小的控制信號(hào)，在振蕩相對(duì)較小的情況下將系統(tǒng)輸出調(diào)整到期望值。因此，利用微分控制反映信號(hào)的變化率（即變化趨勢(shì)）的“預(yù)報(bào)”作用，在偏差信號(hào)變化前給出校正信號(hào)，防止系統(tǒng)過(guò)大地偏離期望值和出現(xiàn)劇烈振蕩的傾向，有效地增強(qiáng)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，而比例部分則保證了在偏差恒定時(shí)的控制作用。可見(jiàn)，比例—微分控制同時(shí)具有比例控制和微分控制的優(yōu)點(diǎn)，可以根據(jù)偏差的實(shí)際大小與變化趨勢(shì)給出恰當(dāng)?shù)目刂谱饔谩?/p>

PD調(diào)節(jié)器主要用于在基本不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的前提下提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2023/7/222023/7/221.2.3比例積分控制

1.時(shí)域方程：

2.傳遞函數(shù)：2023/7/22

比例—積分調(diào)節(jié)器相當(dāng)于積分調(diào)節(jié)器與PD調(diào)節(jié)器的串聯(lián)，兼具二者的優(yōu)點(diǎn)。利用積分部分提高系統(tǒng)的無(wú)差度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；并利用PD調(diào)節(jié)器改善動(dòng)態(tài)性能，以抵消積分部分對(duì)動(dòng)態(tài)的不利影響。比例—積分調(diào)節(jié)器主要用于在基本保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2023/7/222023/7/221.2.4比例、積分、微分控制

1.時(shí)域方程：

2.傳遞函數(shù)：2023/7/22

比例—積分—微分控制器相當(dāng)于提供了一個(gè)積分環(huán)節(jié)與兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)改善穩(wěn)態(tài)性能，兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)大大改善動(dòng)態(tài)性能。

全面改善系統(tǒng)性能，常采用比例—積分—微分控制器。

當(dāng)τd、Ti取適當(dāng)數(shù)值時(shí)，控制器傳遞函數(shù)具有兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，傳遞函數(shù)可以化為2023/7/222023/7/221.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/221.3.1相位超前校正裝置及其特性

從波德圖來(lái)看,為滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的要求,往往需要增加系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù),這樣就增大了幅值穿越頻率。由于系統(tǒng)的相頻特性一般呈隨頻率增加而滯后增加的趨勢(shì)，所以其相位裕量會(huì)相應(yīng)地減小,易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果在系統(tǒng)中加入一個(gè)相位超前的校正裝置,使之在穿越頻率處具有較大的相位超前角,以增加系統(tǒng)的相位裕量。這樣既能使開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)足夠大,又能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是超前校正的基本概念。2023/7/221無(wú)源超前校正裝置

電路：

CR2R1ur(t)uc(t)傳遞函數(shù)：相角位移：頻率特性表達(dá)式：()=arctan(αT)-arctan(T)>0o2023/7/22

從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為

開(kāi)環(huán)零點(diǎn)較開(kāi)環(huán)極點(diǎn)更接近原點(diǎn)，使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。而且2023/7/22

事實(shí)上如果T特別小,則近似認(rèn)為有

此為理想PD校正裝置，能夠改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，故PD校正又稱(chēng)超前校正（微分校正）。2023/7/22超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：1）轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線(xiàn)斜率為20dB/dec，起微分作用；2）()在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都>0o，具有相位超前作用；3）()有最大值m。

采用放大器補(bǔ)償無(wú)源超前校正裝置的衰減系數(shù)超前校正裝置bode圖2023/7/22

圖中的m為校正裝置出現(xiàn)最大超前相角的頻率，它位于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)，m為最大超前相角，它們分別為

m與α一一對(duì)應(yīng)，α越大，所提供的m就越大。但同時(shí)高頻段對(duì)數(shù)幅值也越大，對(duì)抗干擾性能不利。為保持較高的信噪比，一般α取值范圍為1≤α＜20。為充分利用校正網(wǎng)絡(luò)，將校正后的幅值穿越頻率

’c取為m

2023/7/221357911131517190102040305060024861012()10lg

（dB）m10lg

2023/7/222、串聯(lián)超前校正裝置對(duì)被校正系統(tǒng)性能的影響1）中頻段將抬高校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，使幅值穿越頻率右移變大，通頻帶變寬，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。2）同時(shí)將高頻段抬高，使系統(tǒng)抗干擾能力降低。3）校正裝置的正相移使校正后系統(tǒng)的相位增大，為了使校正裝置更有效地提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，通常應(yīng)取m在系統(tǒng)校正后的幅值穿越頻率’c處。因此欲使因?yàn)?023/7/221、一般步驟

(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)無(wú)差度階數(shù)與開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。(2)

由已經(jīng)滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)精度的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等。(3)

確定校正網(wǎng)絡(luò)的值

a

如果事先對(duì)校正后的’c提出了要求，則根據(jù)下式

Lo（’c）=1.3.2系統(tǒng)超前校正的分析法設(shè)計(jì)

可直接確定α值。2023/7/22b如果事先對(duì)校正后的’c無(wú)要求，則根據(jù)給定的相位裕量γ’,估計(jì)需要超前校正裝置提供的附加相位超前量m

m=γ’-γ+△式中γ為校正之前的相位裕量，為用于補(bǔ)償?shù)牧俊?/p>

根據(jù)要求的附加相角超前量,查圖或計(jì)算求出校正裝置的值。2023/7/22(4)確定校正后的幅值穿越頻率’c

使校正裝置的最大移相角m出現(xiàn)在校正后的幅值穿越頻率的位置上。校正裝置在m處的幅值(正值)，并確定未校正系統(tǒng)波德圖曲線(xiàn)上幅值為(負(fù)值)處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率’c=m。使校正之后的對(duì)數(shù)幅值為

L（’c）=LC（’c）+Lo（’c）=02023/7/22（5）確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率即由可得：(6)畫(huà)出校正后系統(tǒng)波德圖，驗(yàn)算相位裕量，如不滿(mǎn)足要求，可增大△從步驟（3）重新計(jì)算，直到滿(mǎn)足要求。(7)校驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)，直到全部滿(mǎn)足，最后用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置,計(jì)算校正裝置參數(shù)?？傻脜?shù)T2023/7/221、校正實(shí)例

[例1-1]一個(gè)I型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1，相位裕量γ’≥45°。

解：（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)K=10，并求出未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線(xiàn)Lo（）。2023/7/222023/7/22由圖可以計(jì)算出校正前穿越頻率。由關(guān)系

不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，由于校正前系統(tǒng)已經(jīng)有一定的相角裕量，因此可以考慮引入串聯(lián)超前校正裝置以滿(mǎn)足相位裕量的要求?？傻梦葱Ｕ到y(tǒng)的相角裕度為2023/7/22（2）求校正裝置的參數(shù)由于所需相角超前量為m=45-17.6+9.6=37，據(jù)此查表或直接計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)（3）確定校正后的幅值穿越頻率’c求出’c=m=4.47rad/s2023/7/22（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為校正裝置的傳遞函數(shù)為2023/7/22(5)經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為γ=180+[-90+arctan（0.45×4.47）-arctan4.47-arctan（0.11×4.47）]=50>45°，符合要求。同時(shí)，該系統(tǒng)校正前后的幅值裕量均為無(wú)窮大。

將校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上，并與原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得到校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)。2023/7/222023/7/22比較校正前后系統(tǒng)的性能，有1）超前校正裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，并利用超前校正裝置提供的最大相角超前量m使系統(tǒng)的相位裕量由17.6°增加到50°，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)響應(yīng)的最大超調(diào)量減小，系統(tǒng)平穩(wěn)性改善。2）系統(tǒng)的幅值穿越頻率c由3.16rad/s右移到4.47rad/s，系統(tǒng)帶寬增加，快速性改善。3）采用放大器補(bǔ)償無(wú)源超前校正裝置的衰減系數(shù)后，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。4）高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，抗干擾性能有所下降。

總的來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動(dòng)態(tài)性能。2023/7/22（6）確定校正裝置的元件參數(shù)可以選用圖示的無(wú)源超前校正裝置實(shí)現(xiàn)。由于已經(jīng)求得T=0.112s，=4，代入下式有預(yù)選電容C=1μF，則可選擇R1=450kΩR2=150kΩ放大器補(bǔ)償放大系數(shù)為=4倍。CR2R1ur(t)uc(t)2023/7/22小結(jié)：通過(guò)前面的分析可知,超前校正具有如下的優(yōu)點(diǎn):(1)超前校正裝置可以抬高系統(tǒng)中頻段,并提供超前相角增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)使系統(tǒng)的幅值穿越頻率右移，改善響應(yīng)的快速性。(3)超前校正裝置所要求的時(shí)間常數(shù)是容易滿(mǎn)足的。2023/7/22

其缺點(diǎn)是: (1)由于帶寬加寬，高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，為抑制高頻噪聲,對(duì)放大器或電路的其它組成部分提出了更高要求；

(2)常常需要補(bǔ)償放大系數(shù)；

(3)若被校正系統(tǒng)的()在c附近過(guò)小或有急速下降的趨勢(shì)，如圖所示。則由于c的右移，將導(dǎo)致被校正系統(tǒng)的γ急劇下降，使得校正裝置所需提供的超前角大于65°，則校正裝置難于物理實(shí)現(xiàn)。（4）由于串聯(lián)超前校正會(huì)抬高系統(tǒng)的高頻段影響抗干擾性能，以及使c右移導(dǎo)致系統(tǒng)相位滯后加大，客觀上限制了系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的增加。c()-180-90-270’c

由以上分析可知，串聯(lián)超前校正一般用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能已滿(mǎn)足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。

2023/7/223.有源超前校正裝置

若采用有源超前校正裝置時(shí)加上一個(gè)反相器，則無(wú)源網(wǎng)絡(luò)與有源網(wǎng)絡(luò)就具有相同的傳遞函數(shù)，同時(shí)也具有相同的性能。2023/7/221.4滯后校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/221.4.1相位滯后校正裝置及其特性

一般來(lái)說(shuō),當(dāng)一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)滿(mǎn)足時(shí),若單純提高放大系數(shù)去提高其穩(wěn)態(tài)精度,則會(huì)導(dǎo)致幅值穿越頻率右移，影響動(dòng)態(tài)性能。為了既改善穩(wěn)態(tài)性能又不致影響其動(dòng)態(tài)性能，對(duì)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來(lái)說(shuō),就要求在低頻段抬高，以提高其放大系數(shù),而中頻段則基本不上升，以使幅值穿越頻率保持原值，原相位基本不變，此時(shí)就可以采用滯后校正。2023/7/22電路：

傳遞函數(shù)：相角位移：頻率特性表達(dá)式：()=arctan(T)-arctanT01、無(wú)源滯后校正裝置2023/7/22

從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為近原點(diǎn)，對(duì)輸入有明顯的積分作用。如果T值較大，相當(dāng)于系統(tǒng)提供了一對(duì)靠近原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)偶極子，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。而且開(kāi)環(huán)極點(diǎn)較開(kāi)環(huán)零點(diǎn)更接2023/7/22實(shí)際上如果T特別大,則近似認(rèn)為有

此為理想PI調(diào)節(jié)器，能夠在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故PI校正又稱(chēng)滯后校正（積分校正）。2023/7/22滯后校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：1）轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線(xiàn)斜率為-20dB/dec，起積分作用；2）()在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都<0，具有相位滯后作用；3）()有滯后最大值m；4)此裝置對(duì)輸入信號(hào)有低通濾波作用。m為校正裝置出現(xiàn)最大滯后相角的頻率，它位于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)，m為最大滯后相角。2023/7/222、串聯(lián)滯后校正裝置對(duì)被校正系統(tǒng)性能的影響1)系統(tǒng)的中頻段與高頻段被壓縮，校正后的幅值穿越頻率’c左移、減小。

2)由于系統(tǒng)相位在頻率較低時(shí)相位滯后相對(duì)較小，故相位裕量增大，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

3)高頻段的衰減使系統(tǒng)的抗高頻擾動(dòng)能力增強(qiáng)。

4)頻帶寬度變窄,快速性將受影響。

為了避免對(duì)系統(tǒng)的相位裕量產(chǎn)生不良影響，應(yīng)盡量使m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)新的幅值穿越頻率’c，一般’c遠(yuǎn)大于第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率2，即有設(shè)計(jì)要點(diǎn)是將校正后的截止頻率選在離1/

T比較遠(yuǎn)的位置2023/7/22

選擇校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)

理論上講，離開(kāi)wc越遠(yuǎn)，相位滯后網(wǎng)絡(luò)的相位滯后特性對(duì)系統(tǒng)的影響越小，所以選得越小越好。

但因?yàn)楫?dāng)離開(kāi)wc一定距離后，減小對(duì)wc點(diǎn)的相位滯后量影響很小，又因?yàn)樾?，則要求T大，給物理實(shí)現(xiàn)帶來(lái)具體困難，所以一般選在wc的倍頻處即可。

當(dāng)確定后，也可確定，于是2023/7/221.4.2串聯(lián)滯后校正裝置的分析法設(shè)計(jì)2、一般步驟

1.按穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的型別與開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；

2.按確定的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，并求開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等；

3.確定校正后的幅值穿越頻率’c

原系統(tǒng)在’c處的相位裕量應(yīng)為γ0=γ’+△,其中γ’是要求的相角裕度，而△=5°～15°是為了補(bǔ)償滯后校正裝置引起的相角滯后。在波德圖上找出符合這一相位裕量的頻率,作為校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率’c。2023/7/224.確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值在波德圖上確定未校正系統(tǒng)在’c處的對(duì)數(shù)幅值

LO（’c）=-20lg>0

由此可以查表或直接計(jì)算求出的值。5.確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率6.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標(biāo)。如不滿(mǎn)足要求，可增大△從步驟（3）重新計(jì)算，直到滿(mǎn)足要求。

7.校驗(yàn)性能指標(biāo)，直到滿(mǎn)足全部性能指標(biāo)，最后用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置,計(jì)算校正裝置參數(shù)。

2023/7/223.校正實(shí)例

[例1-2]已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿(mǎn)足性能指標(biāo)：K≥10，γ’≥35o，’c≥0.5rad/s，L’g≥8dB。解：(1)求出校正前的開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：首先繪制K=10時(shí)的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線(xiàn)Lo（）。低頻段過(guò)點(diǎn)Lo（1）=20lgK=20dB，且中頻段穿越斜率為-40dB/dec，可見(jiàn)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性不滿(mǎn)足穩(wěn)定性的要求。2023/7/222023/7/22

若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為m=γ’-γ+△=35°-（-20.7）°+15°=70.7°

可見(jiàn)校正裝置所需提供的相角超前量過(guò)大，對(duì)抗干擾有不利影響，且物理實(shí)現(xiàn)較為困難。同時(shí)由于采用超前校正幅值穿越頻率會(huì)右移，從原系統(tǒng)的相頻特性可見(jiàn)，系統(tǒng)在原c處相位急速下降，需要校正裝置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。

由于原c>0.5rad/s，所以考慮采用串聯(lián)滯后校正裝置。2023/7/22(2)確定校正后的幅值穿越頻率’c

選擇未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為

γ0=γ’+△=35°+15°=50°時(shí)的頻率作為校正后的幅值穿越頻率’c，根據(jù)下式確定

γ=180+[-90-arctan’c-arctan（’c×

0.25）]50°

但直接求解此正切函數(shù)是比較困難的，根據(jù)題意可將’c=0.5rad/s代入上式，求得

γ（’c=0.5）=56.3°50°

故選定’c=0.5rad/s。

2023/7/22（3）確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值未校正系統(tǒng)在’c處的對(duì)數(shù)幅值

Lo（’c）=-20lg，根據(jù)（4）確定滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率那么T=1/

2=100s，則1=1/T=0.01rad/s。

滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為選2023/7/222023/7/22

(6)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。γ=35.7°>35°由波德圖可見(jiàn)，L’h≥10dB

。校正滿(mǎn)足要求。（5）將校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上,并與原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性代數(shù)相加,即得出校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為2023/7/22

比較校正前后系統(tǒng)的性能，有1）滯后校正裝置的負(fù)斜率段壓縮了系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，系統(tǒng)的幅值穿越頻率c由3.16rad/s左移到0.5rad/s，利用系統(tǒng)本身的相頻特性使系統(tǒng)穩(wěn)定，并具有35.7°的相位裕量。2）不影響系統(tǒng)的低頻段，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3）高頻段對(duì)數(shù)幅值下降，抗干擾性能有所提高

總的來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動(dòng)態(tài)性能。2023/7/224小結(jié)通過(guò)前面的分析可知,滯后校正具有如下的優(yōu)點(diǎn):(1)滯后校正裝置實(shí)質(zhì)上是一種低通濾波器。由于滯后校正的衰減作用,壓縮系統(tǒng)的中頻段，使幅值穿越頻率左移到較低的頻率上，使中頻段穿越斜率為-20dB/dec，從而滿(mǎn)足相位裕量γ的要求。

(2)能夠在保持系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不變的的前提下，通過(guò)提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)來(lái)提高穩(wěn)態(tài)精度。

(3)壓縮系統(tǒng)的高頻段，對(duì)抑制高頻噪聲有利。其缺點(diǎn)是:(1)幅值穿越頻率左移，使系統(tǒng)的頻帶寬減小,影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

(2)滯后校正裝置所要求的時(shí)間常數(shù)有一定的限制，過(guò)大則難于物理實(shí)現(xiàn)。2023/7/22采用滯后校正裝置可從二個(gè)角度去考慮：1.用于動(dòng)態(tài)性能已滿(mǎn)足，但穩(wěn)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。2.用于需要提高系統(tǒng)的相角裕量γ，改善穩(wěn)定性，但又無(wú)法采用超前校正的系統(tǒng)。

校正前校正后校正前校正后校正裝置1/T()L()0-90-180校正前校正后校正前校正后校正裝置校正裝置()L()1/(βT)C-90-180001/(βT)[-20][-40][-20][-40]2023/7/22、有源滯后校正裝置

2023/7/225、相位超前和相位滯后校正小結(jié)⒈相位超前校正通過(guò)在幅值穿越頻率點(diǎn)附近，提供一個(gè)相位超前量而使系統(tǒng)的相位裕量滿(mǎn)足要求。相位滯后校正通過(guò)對(duì)中頻及高頻幅值衰減的特性，使幅值穿越頻率向低頻方向移動(dòng)，同時(shí)使中頻及高頻的相位特性基本不變，從而使系統(tǒng)的相位裕量滿(mǎn)足要求。⒉相位超前校正由于幅頻特性在中頻及高頻有所提升，使帶寬總大于原系統(tǒng)。當(dāng)帶寬比較寬時(shí)就意味著調(diào)節(jié)時(shí)間的減少。而滯后校正的中頻及高頻衰減使帶寬變窄。因而，在同一系統(tǒng)中，超前校正的帶寬總大于滯后校正的帶寬。因此，如希望一個(gè)寬的帶寬及快的響應(yīng)，就應(yīng)采用超前校正。然而，寬的帶寬同時(shí)意味著高頻增益的增大，使噪聲信號(hào)得以通過(guò)，在需要抑制干擾及噪聲的情況下，應(yīng)采用滯后校正。2023/7/22

超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系2023/7/221.5滯后-超前校正裝置

及其參數(shù)的確定

2023/7/221.5.1相位滯后-超前校正裝置及其特性

超前校正能夠提供額外的正值相角，增大系統(tǒng)的相位裕量，并使幅值穿越頻率右移（變大），主要用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；而滯后校正能夠允許在保證足夠的動(dòng)態(tài)性能的前提下，增加開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)，改善穩(wěn)態(tài)性能，但由于幅值穿越頻率會(huì)左移，在一定程度上會(huì)影響快速性，兩種校正方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。由此可見(jiàn)，如果對(duì)校正后的系統(tǒng)有較高的要求，需要同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，就應(yīng)該采用綜合了二者優(yōu)點(diǎn)的滯后—超前校正裝置。2023/7/22如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則如圖網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為圖6.11滯后-超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)1、滯后—超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)三.滯后—超前校正令：2023/7/22當(dāng)a>1，b<1時(shí)，上式右端第一項(xiàng)起超前校正裝置作用，第二項(xiàng)起滯后校正裝置作用。相位角為零的頻率ω0為由圖可知：在低頻范圍內(nèi)，校正裝置的相角為負(fù)，在高頻范圍內(nèi)，則相角為正。2023/7/22

滯后-超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)：1）在0<<o的頻率范圍內(nèi)都有()<0，具有相位滯后作用；在o<<∞的頻率范圍內(nèi)都有()>0，具有相位超前作用；2）低頻段與高頻段斜率為0,由于αb=1，故低頻段與高頻段對(duì)數(shù)幅值相等，均為零分貝；3）第一二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線(xiàn)斜率為-20dB/dec，起積分作用；第三四轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線(xiàn)斜率為+20dB/dec，起微分作用。2023/7/222、串聯(lián)滯后—超前校正裝置對(duì)被校正系統(tǒng)的影響1