第1章控制系統(tǒng)校正課件

1.1控制系統(tǒng)校正的基本概念1.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律1.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定1.4滯后校正裝置及其參數(shù)的確定1.5滯后-超前校正裝置及其參數(shù)的確定1.6期望對數(shù)頻率特性設計法1.7基于根軌跡法的串聯(lián)校正1.8反饋校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/22

自動控制系統(tǒng)是由控制器及被控對象組成。分析：已知結構、參數(shù)→數(shù)學模型→動、靜態(tài)性能分析→性能指標與參數(shù)的關系

設計：實際→性能指標→選擇控制方案、結構→參數(shù)、元器件→建立實用系統(tǒng)設計問題更復雜：（1）答案不唯一（2）選擇結構、參數(shù)時，在滿足性能指標上→相互矛盾→需折中，復雜化（3）技術要求、經(jīng)濟性、可靠性、安裝工藝、使用環(huán)境、能源供應、物理實現(xiàn)等問題。2023/7/22校正問題：系統(tǒng)的基本組成部分（被控對象、測量元件、功率放大元件、執(zhí)行元件等），按照反饋控制原理可聯(lián)成基本控制系統(tǒng)。但往往難以滿足性能要求，需要在系統(tǒng)原有結構上加入新的附加環(huán)節(jié)，作為同時改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的手段。

系統(tǒng)的校正（設計）：在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)、滿足各項性能要求。2023/7/221.1控制系統(tǒng)校正的基本概念2023/7/221.1.1控制系統(tǒng)的性能指標

性能指標是用于衡量系統(tǒng)具體性能（平穩(wěn)性、快速性、準確性）的參數(shù)，主要分為穩(wěn)態(tài)性能指標與動態(tài)性能指標兩大類。

1、穩(wěn)態(tài)性能指標

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與開環(huán)系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關，常用靜態(tài)誤差系數(shù)衡量，誤差系數(shù)越大（等效于K越大），穩(wěn)態(tài)誤差ess就越小。

2023/7/222、動態(tài)性能指標

分為三類，常用的性能指標主要有：

1）時域指標：最大超調量σ%（反映平穩(wěn)性）、調節(jié)時間ts（反映快速性）。2）頻域指標：（1）開環(huán)頻域指標：穩(wěn)定性指標：相位裕量、幅值裕量Lh、中頻段寬度h；快速性指標：幅值穿越頻率c。

（2）閉環(huán)頻域指標：3）復域指標：

常用閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點所允許的最小阻尼比ζ（反映平穩(wěn)性）與最小無阻尼自然振蕩頻率n（反映快速性）衡量。

2023/7/222023/7/222023/7/222023/7/222023/7/222023/7/22ω3L(ω)-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decω2ωmωch4~10!!!-180φ(ω)φ(ωm)ωm2023/7/22控制系統(tǒng)頻域設計要點：一個合理的控制系統(tǒng)，其開環(huán)L(w)的形狀應滿足下列要求：L(w)的低頻漸近線反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應具有

-20db/dec或-40db/dec的斜率，并具有一定的高度，以滿足穩(wěn)態(tài)性能的要求2.L(w)的中頻段反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，一般應具有

-20db/dec的斜率，并有一定的中頻段寬度以保證足夠的穩(wěn)定裕量。系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性。中頻段幅值穿越頻率wc的大小反映系統(tǒng)的快速性，由系統(tǒng)動態(tài)性能指標的要求來確定3L(w)的高頻段反映系統(tǒng)的抗干擾性能，應具有較大的斜率2023/7/22一、校正的一般概念校正方法有時域法、根軌跡法、頻域法（也稱頻率法）。校正的實質可以認為是在系統(tǒng)中引入新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（時域法），改變系統(tǒng)的零極點分布（根軌跡法），改變系統(tǒng)的開環(huán)波德圖形狀（頻域法），使系統(tǒng)具有滿意的性能指標。1.1.2校正的一般概念與基本方法2023/7/22二、校正的基本方式

1.串聯(lián)校正

校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，這種方式叫做串聯(lián)校正。結構較簡單，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道信號功率較小的部位，放大環(huán)節(jié)之前，以降低成本和功耗。串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強。

在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的影響，可分為超前校正、滯后校正和滯后—超前校正。

Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)2023/7/22

根據(jù)串聯(lián)校正裝置的性能特征,可分為

超前校正(或微分校正)，改善動態(tài)性能

滯后校正（積分校正），改善穩(wěn)態(tài)性能

滯后-超前校正（積分-微分校正），改善動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。2023/7/222.并聯(lián)校正校正裝置和前向通道的部分環(huán)節(jié)按反饋方式連接構成局部反饋回路，這種方式叫并聯(lián)校正，也稱反饋校正。

位置：反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需附加放大器。

實質：局部反饋，改善系統(tǒng)性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動，減低非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)2023/7/223.前饋校正前饋校正的信號取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號,由輸入直接去校正系統(tǒng),是一種開環(huán)補償?shù)姆绞?，分為按給定量順饋補償與按擾動量前饋補償兩種方法。按給定量順饋補償主要用于隨動系統(tǒng)，使系統(tǒng)完全無誤差地跟蹤輸入信號；按擾動量前饋用于消除干擾對穩(wěn)態(tài)性能的影響，幾乎可抑制所有可測量的擾動。

前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外,所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式，主要用于在不影響系統(tǒng)動態(tài)性能的前提下提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。(a)(b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)++R(s)C(s)N(s)2023/7/221.1.3頻率法校正

(重點)

為圖解法，在伯德圖上校正居多增加新環(huán)節(jié)以改變頻率特性曲線形狀，使之具有合適的低、中、高頻段，以獲得滿意的動、靜態(tài)性能。①分析法：選擇一種校正裝置，再分析是否滿足要求→再選擇→再分析。②期望法（串聯(lián)校正）：確定期望頻率特性-已有頻率特性=校正裝置頻率特性只適用于最小相位系統(tǒng)，但有時難以物理實現(xiàn)。2023/7/222.根軌跡法加入適當?shù)男Ｕb置即引入附加的開環(huán)零、極點，從而改變原來的根軌跡，使校正后的系統(tǒng)根軌跡有期望的閉環(huán)主導極點?；蚋郊娱_環(huán)零、極點使期望的閉環(huán)主導極點對應的開環(huán)放大倍數(shù)增大。3.計算機輔助設計、仿真2023/7/221.2控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律2023/7/221.2.1基本控制規(guī)律

根據(jù)負反饋理論所構成的典型控制系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，其特點是根據(jù)偏差e（t）來產生控制作用。偏差是控制器Gc(s)的輸入，而控制器Gc(s)的常常采用比例、積分、微分等基本控制規(guī)律，或者這些規(guī)律的組合，其作用是對偏差信號整形，產生合適的控制信號，實現(xiàn)對被控對象的有效控制。2023/7/221.時域方程：m（t）=K

pe（t）2.傳遞函數(shù)：Gc(s)=K

p相當于一個可調的比例放大器K

p↑，ess↓，穩(wěn)態(tài)精度↑但K

p過大，導致系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性↓→不穩(wěn)定一、比例控制（P調節(jié)器）2023/7/22二、微分控制（D調節(jié)器）

具有微分控制作用的控制器稱為微分控制器,其傳遞函數(shù)為

Gc(s)=ds

輸入偏差與輸出控制信號的關系為

微分規(guī)律作用下輸出信號與輸入偏差的變化率成正比，因此，微分調節(jié)器能夠根據(jù)偏差的變化趨勢去產生相應的控制作用。從頻率法的角度分析可知，由于微分環(huán)節(jié)具有高通濾波作用，微分調節(jié)器只在偏差的變化過程中才起作用，當偏差恒定或變化緩慢時將失去作用，調節(jié)器無輸出。所以單一的微分調節(jié)器絕對不能單獨使用，必須與其他基本控制規(guī)律組合。微分校正常常是用來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,但對穩(wěn)態(tài)精度不起作用。同時，微分調節(jié)器有放大輸入端高頻干擾信號的缺點。2023/7/22三、積分控制（I調節(jié)器）具有積分作用的控制器稱為積分控制器,其傳遞函數(shù)為

從時域分析已知，采用積分控制器相當于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的型別與無差度階數(shù)提高，跟蹤輸入信號的能力更強。從物理意義上解釋，積分控制器的輸出是偏差的累加，當偏差為0后，積分調節(jié)器就提供一個恒定的輸出以驅動后面的執(zhí)行機構。由于積分控制器只能逐漸跟蹤輸入信號，會影響系統(tǒng)響應的快速性；同時,型別的提高使系統(tǒng)的相位滯后增加，積分控制器的加入往往會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，單純的積分控制器將降低系統(tǒng)的動態(tài)性能。

由于單獨采用P、D、I調節(jié)器一般均不能使系統(tǒng)具有滿意的性能，常常使三種基本調節(jié)方式結合，組成新的控制器（調節(jié)器）。2023/7/221.2.2比例微分控制（PD控制器）

2.傳遞函數(shù)：

Gc(s)=Kp(1+ds)1.時域方程：若偏差正處于下降狀態(tài)，則2023/7/22

說明比例微分控制器預見到偏差在減小，將產生一個適當大小的控制信號，在振蕩相對較小的情況下將系統(tǒng)輸出調整到期望值。因此，利用微分控制反映信號的變化率（即變化趨勢）的“預報”作用，在偏差信號變化前給出校正信號，防止系統(tǒng)過大地偏離期望值和出現(xiàn)劇烈振蕩的傾向，有效地增強系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而比例部分則保證了在偏差恒定時的控制作用?？梢姡壤⒎挚刂仆瑫r具有比例控制和微分控制的優(yōu)點，可以根據(jù)偏差的實際大小與變化趨勢給出恰當?shù)目刂谱饔谩?/p>

PD調節(jié)器主要用于在基本不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的前提下提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。2023/7/222023/7/221.2.3比例積分控制

1.時域方程：

2.傳遞函數(shù)：2023/7/22

比例—積分調節(jié)器相當于積分調節(jié)器與PD調節(jié)器的串聯(lián)，兼具二者的優(yōu)點。利用積分部分提高系統(tǒng)的無差度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；并利用PD調節(jié)器改善動態(tài)性能，以抵消積分部分對動態(tài)的不利影響。比例—積分調節(jié)器主要用于在基本保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2023/7/222023/7/221.2.4比例、積分、微分控制

1.時域方程：

2.傳遞函數(shù)：2023/7/22

比例—積分—微分控制器相當于提供了一個積分環(huán)節(jié)與兩個一階微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)改善穩(wěn)態(tài)性能，兩個一階微分環(huán)節(jié)大大改善動態(tài)性能。

全面改善系統(tǒng)性能，常采用比例—積分—微分控制器。

當τd、Ti取適當數(shù)值時，控制器傳遞函數(shù)具有兩個實數(shù)零點時，傳遞函數(shù)可以化為2023/7/222023/7/221.3超前校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/221.3.1相位超前校正裝置及其特性

從波德圖來看,為滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的要求,往往需要增加系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù),這樣就增大了幅值穿越頻率。由于系統(tǒng)的相頻特性一般呈隨頻率增加而滯后增加的趨勢，所以其相位裕量會相應地減小,易導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果在系統(tǒng)中加入一個相位超前的校正裝置,使之在穿越頻率處具有較大的相位超前角,以增加系統(tǒng)的相位裕量。這樣既能使開環(huán)傳遞系數(shù)足夠大,又能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是超前校正的基本概念。2023/7/221無源超前校正裝置

電路：

CR2R1ur(t)uc(t)傳遞函數(shù)：相角位移：頻率特性表達式：()=arctan(αT)-arctan(T)>0o2023/7/22

從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為

開環(huán)零點較開環(huán)極點更接近原點，使原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

零極點的分布如圖所示，相當于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點與開環(huán)極點。而且2023/7/22

事實上如果T特別小,則近似認為有

此為理想PD校正裝置，能夠改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，故PD校正又稱超前校正（微分校正）。2023/7/22超前校正裝置伯德圖的特點：1）轉折頻率之間漸近線斜率為20dB/dec，起微分作用；2）()在整個頻率范圍內都>0o，具有相位超前作用；3）()有最大值m。

采用放大器補償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)超前校正裝置bode圖2023/7/22

圖中的m為校正裝置出現(xiàn)最大超前相角的頻率，它位于兩個轉折頻率的幾何中點，m為最大超前相角，它們分別為

m與α一一對應，α越大，所提供的m就越大。但同時高頻段對數(shù)幅值也越大，對抗干擾性能不利。為保持較高的信噪比，一般α取值范圍為1≤α＜20。為充分利用校正網(wǎng)絡，將校正后的幅值穿越頻率

’c取為m

2023/7/221357911131517190102040305060024861012()10lg

（dB）m10lg

2023/7/222、串聯(lián)超前校正裝置對被校正系統(tǒng)性能的影響1）中頻段將抬高校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，使幅值穿越頻率右移變大，通頻帶變寬，從而提高系統(tǒng)響應的快速性。2）同時將高頻段抬高，使系統(tǒng)抗干擾能力降低。3）校正裝置的正相移使校正后系統(tǒng)的相位增大，為了使校正裝置更有效地提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，通常應取m在系統(tǒng)校正后的幅值穿越頻率’c處。因此欲使因為2023/7/221、一般步驟

(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定系統(tǒng)無差度階數(shù)與開環(huán)放大系數(shù)。(2)

由已經(jīng)滿足穩(wěn)態(tài)精度的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，并確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標：相位裕量與幅值穿越頻率等。(3)

確定校正網(wǎng)絡的值

a

如果事先對校正后的’c提出了要求，則根據(jù)下式

Lo（’c）=1.3.2系統(tǒng)超前校正的分析法設計

可直接確定α值。2023/7/22b如果事先對校正后的’c無要求，則根據(jù)給定的相位裕量γ’,估計需要超前校正裝置提供的附加相位超前量m

m=γ’-γ+△式中γ為校正之前的相位裕量，為用于補償?shù)牧俊?/p>

根據(jù)要求的附加相角超前量,查圖或計算求出校正裝置的值。2023/7/22(4)確定校正后的幅值穿越頻率’c

使校正裝置的最大移相角m出現(xiàn)在校正后的幅值穿越頻率的位置上。校正裝置在m處的幅值(正值)，并確定未校正系統(tǒng)波德圖曲線上幅值為(負值)處的頻率，此頻率即為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率’c=m。使校正之后的對數(shù)幅值為

L（’c）=LC（’c）+Lo（’c）=02023/7/22（5）確定超前校正裝置的轉折頻率即由可得：(6)畫出校正后系統(tǒng)波德圖，驗算相位裕量，如不滿足要求，可增大△從步驟（3）重新計算，直到滿足要求。(7)校驗校正后的性能指標，直到全部滿足，最后用網(wǎng)絡實現(xiàn)校正裝置,計算校正裝置參數(shù)。可得參數(shù)T2023/7/221、校正實例

[例1-1]一個I型單位反饋系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1，相位裕量γ’≥45°。

解：（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求確定開環(huán)傳遞系數(shù)K=10，并求出未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo（）。2023/7/222023/7/22由圖可以計算出校正前穿越頻率。由關系

不滿足設計要求，由于校正前系統(tǒng)已經(jīng)有一定的相角裕量，因此可以考慮引入串聯(lián)超前校正裝置以滿足相位裕量的要求?？傻梦葱Ｕ到y(tǒng)的相角裕度為2023/7/22（2）求校正裝置的參數(shù)由于所需相角超前量為m=45-17.6+9.6=37，據(jù)此查表或直接計算求出校正裝置的參數(shù)（3）確定校正后的幅值穿越頻率’c求出’c=m=4.47rad/s2023/7/22（4）確定校正網(wǎng)絡的兩個轉折頻率分別為校正裝置的傳遞函數(shù)為2023/7/22(5)經(jīng)超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為γ=180+[-90+arctan（0.45×4.47）-arctan4.47-arctan（0.11×4.47）]=50>45°，符合要求。同時，該系統(tǒng)校正前后的幅值裕量均為無窮大。

將校正裝置的對數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上，并與原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性代數(shù)相加，即得到校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2023/7/222023/7/22比較校正前后系統(tǒng)的性能，有1）超前校正裝置的正斜率段抬高了系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，并利用超前校正裝置提供的最大相角超前量m使系統(tǒng)的相位裕量由17.6°增加到50°，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)響應的最大超調量減小，系統(tǒng)平穩(wěn)性改善。2）系統(tǒng)的幅值穿越頻率c由3.16rad/s右移到4.47rad/s，系統(tǒng)帶寬增加，快速性改善。3）采用放大器補償無源超前校正裝置的衰減系數(shù)后，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。4）高頻段對數(shù)幅值上升，抗干擾性能有所下降。

總的來說，系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動態(tài)性能。2023/7/22（6）確定校正裝置的元件參數(shù)可以選用圖示的無源超前校正裝置實現(xiàn)。由于已經(jīng)求得T=0.112s，=4，代入下式有預選電容C=1μF，則可選擇R1=450kΩR2=150kΩ放大器補償放大系數(shù)為=4倍。CR2R1ur(t)uc(t)2023/7/22小結：通過前面的分析可知,超前校正具有如下的優(yōu)點:(1)超前校正裝置可以抬高系統(tǒng)中頻段,并提供超前相角增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)使系統(tǒng)的幅值穿越頻率右移，改善響應的快速性。(3)超前校正裝置所要求的時間常數(shù)是容易滿足的。2023/7/22

其缺點是: (1)由于帶寬加寬，高頻段對數(shù)幅值上升，為抑制高頻噪聲,對放大器或電路的其它組成部分提出了更高要求；

(2)常常需要補償放大系數(shù)；

(3)若被校正系統(tǒng)的()在c附近過小或有急速下降的趨勢，如圖所示。則由于c的右移，將導致被校正系統(tǒng)的γ急劇下降，使得校正裝置所需提供的超前角大于65°，則校正裝置難于物理實現(xiàn)。（4）由于串聯(lián)超前校正會抬高系統(tǒng)的高頻段影響抗干擾性能，以及使c右移導致系統(tǒng)相位滯后加大，客觀上限制了系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)的增加。c()-180-90-270’c

由以上分析可知，串聯(lián)超前校正一般用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。

2023/7/223.有源超前校正裝置

若采用有源超前校正裝置時加上一個反相器，則無源網(wǎng)絡與有源網(wǎng)絡就具有相同的傳遞函數(shù)，同時也具有相同的性能。2023/7/221.4滯后校正裝置及其參數(shù)的確定2023/7/221.4.1相位滯后校正裝置及其特性

一般來說,當一個反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足時,若單純提高放大系數(shù)去提高其穩(wěn)態(tài)精度,則會導致幅值穿越頻率右移，影響動態(tài)性能。為了既改善穩(wěn)態(tài)性能又不致影響其動態(tài)性能，對系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性來說,就要求在低頻段抬高，以提高其放大系數(shù),而中頻段則基本不上升，以使幅值穿越頻率保持原值，原相位基本不變，此時就可以采用滯后校正。2023/7/22電路：

傳遞函數(shù)：相角位移：頻率特性表達式：()=arctan(T)-arctanT01、無源滯后校正裝置2023/7/22

從根軌跡的角度看，由于校正裝置的傳遞函數(shù)為近原點，對輸入有明顯的積分作用。如果T值較大，相當于系統(tǒng)提供了一對靠近原點的開環(huán)偶極子，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

零極點的分布如圖所示，相當于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點與開環(huán)極點。而且開環(huán)極點較開環(huán)零點更接2023/7/22實際上如果T特別大,則近似認為有

此為理想PI調節(jié)器，能夠在對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故PI校正又稱滯后校正（積分校正）。2023/7/22滯后校正裝置伯德圖的特點：1）轉折頻率之間漸近線斜率為-20dB/dec，起積分作用；2）()在整個頻率范圍內都<0，具有相位滯后作用；3）()有滯后最大值m；4)此裝置對輸入信號有低通濾波作用。m為校正裝置出現(xiàn)最大滯后相角的頻率，它位于兩個轉折頻率的幾何中點，m為最大滯后相角。2023/7/222、串聯(lián)滯后校正裝置對被校正系統(tǒng)性能的影響1)系統(tǒng)的中頻段與高頻段被壓縮，校正后的幅值穿越頻率’c左移、減小。

2)由于系統(tǒng)相位在頻率較低時相位滯后相對較小，故相位裕量增大，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

3)高頻段的衰減使系統(tǒng)的抗高頻擾動能力增強。

4)頻帶寬度變窄,快速性將受影響。

為了避免對系統(tǒng)的相位裕量產生不良影響，應盡量使m遠離校正后系統(tǒng)新的幅值穿越頻率’c，一般’c遠大于第二個轉折頻率2，即有設計要點是將校正后的截止頻率選在離1/

T比較遠的位置2023/7/22

選擇校正網(wǎng)絡零點

理論上講，離開wc越遠，相位滯后網(wǎng)絡的相位滯后特性對系統(tǒng)的影響越小，所以選得越小越好。

但因為當離開wc一定距離后，減小對wc點的相位滯后量影響很小，又因為小，則要求T大，給物理實現(xiàn)帶來具體困難，所以一般選在wc的倍頻處即可。

當確定后，也可確定，于是2023/7/221.4.2串聯(lián)滯后校正裝置的分析法設計2、一般步驟

1.按穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的型別與開環(huán)放大系數(shù)；

2.按確定的開環(huán)放大倍數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，并求開環(huán)頻域指標：相位裕量與幅值穿越頻率等；

3.確定校正后的幅值穿越頻率’c

原系統(tǒng)在’c處的相位裕量應為γ0=γ’+△,其中γ’是要求的相角裕度，而△=5°～15°是為了補償滯后校正裝置引起的相角滯后。在波德圖上找出符合這一相位裕量的頻率,作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率’c。2023/7/224.確定滯后網(wǎng)絡的值在波德圖上確定未校正系統(tǒng)在’c處的對數(shù)幅值

LO（’c）=-20lg>0

由此可以查表或直接計算求出的值。5.確定滯后校正網(wǎng)絡的轉折頻率6.校驗校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標。如不滿足要求，可增大△從步驟（3）重新計算，直到滿足要求。

7.校驗性能指標，直到滿足全部性能指標，最后用電網(wǎng)絡實現(xiàn)校正裝置,計算校正裝置參數(shù)。

2023/7/223.校正實例

[例1-2]已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標：K≥10，γ’≥35o，’c≥0.5rad/s，L’g≥8dB。解：(1)求出校正前的開環(huán)頻域指標：首先繪制K=10時的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線Lo（）。低頻段過點Lo（1）=20lgK=20dB，且中頻段穿越斜率為-40dB/dec，可見開環(huán)對數(shù)頻率特性不滿足穩(wěn)定性的要求。2023/7/222023/7/22

若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為m=γ’-γ+△=35°-（-20.7）°+15°=70.7°

可見校正裝置所需提供的相角超前量過大，對抗干擾有不利影響，且物理實現(xiàn)較為困難。同時由于采用超前校正幅值穿越頻率會右移，從原系統(tǒng)的相頻特性可見，系統(tǒng)在原c處相位急速下降，需要校正裝置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。

由于原c>0.5rad/s，所以考慮采用串聯(lián)滯后校正裝置。2023/7/22(2)確定校正后的幅值穿越頻率’c

選擇未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為

γ0=γ’+△=35°+15°=50°時的頻率作為校正后的幅值穿越頻率’c，根據(jù)下式確定

γ=180+[-90-arctan’c-arctan（’c×

0.25）]50°

但直接求解此正切函數(shù)是比較困難的，根據(jù)題意可將’c=0.5rad/s代入上式，求得

γ（’c=0.5）=56.3°50°

故選定’c=0.5rad/s。

2023/7/22（3）確定滯后網(wǎng)絡的值未校正系統(tǒng)在’c處的對數(shù)幅值

Lo（’c）=-20lg，根據(jù)（4）確定滯后校正裝置的轉折頻率那么T=1/

2=100s，則1=1/T=0.01rad/s。

滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為選2023/7/222023/7/22

(6)校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。γ=35.7°>35°由波德圖可見，L’h≥10dB

。校正滿足要求。（5）將校正裝置的對數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上,并與原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性代數(shù)相加,即得出校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2023/7/22

比較校正前后系統(tǒng)的性能，有1）滯后校正裝置的負斜率段壓縮了系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段，使穿越頻率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，系統(tǒng)的幅值穿越頻率c由3.16rad/s左移到0.5rad/s，利用系統(tǒng)本身的相頻特性使系統(tǒng)穩(wěn)定，并具有35.7°的相位裕量。2）不影響系統(tǒng)的低頻段，不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3）高頻段對數(shù)幅值下降，抗干擾性能有所提高

總的來說，系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正裝置后，在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善了動態(tài)性能。2023/7/224小結通過前面的分析可知,滯后校正具有如下的優(yōu)點:(1)滯后校正裝置實質上是一種低通濾波器。由于滯后校正的衰減作用,壓縮系統(tǒng)的中頻段，使幅值穿越頻率左移到較低的頻率上，使中頻段穿越斜率為-20dB/dec，從而滿足相位裕量γ的要求。

(2)能夠在保持系統(tǒng)動態(tài)性能不變的的前提下，通過提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)來提高穩(wěn)態(tài)精度。

(3)壓縮系統(tǒng)的高頻段，對抑制高頻噪聲有利。其缺點是:(1)幅值穿越頻率左移，使系統(tǒng)的頻帶寬減小,影響系統(tǒng)響應的快速性。

(2)滯后校正裝置所要求的時間常數(shù)有一定的限制，過大則難于物理實現(xiàn)。2023/7/22采用滯后校正裝置可從二個角度去考慮：1.用于動態(tài)性能已滿足，但穩(wěn)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。2.用于需要提高系統(tǒng)的相角裕量γ，改善穩(wěn)定性，但又無法采用超前校正的系統(tǒng)。

校正前校正后校正前校正后校正裝置1/T()L()0-90-180校正前校正后校正前校正后校正裝置校正裝置()L()1/(βT)C-90-180001/(βT)[-20][-40][-20][-40]2023/7/22、有源滯后校正裝置

2023/7/225、相位超前和相位滯后校正小結⒈相位超前校正通過在幅值穿越頻率點附近，提供一個相位超前量而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。相位滯后校正通過對中頻及高頻幅值衰減的特性，使幅值穿越頻率向低頻方向移動，同時使中頻及高頻的相位特性基本不變，從而使系統(tǒng)的相位裕量滿足要求。⒉相位超前校正由于幅頻特性在中頻及高頻有所提升，使帶寬總大于原系統(tǒng)。當帶寬比較寬時就意味著調節(jié)時間的減少。而滯后校正的中頻及高頻衰減使帶寬變窄。因而，在同一系統(tǒng)中，超前校正的帶寬總大于滯后校正的帶寬。因此，如希望一個寬的帶寬及快的響應，就應采用超前校正。然而，寬的帶寬同時意味著高頻增益的增大，使噪聲信號得以通過，在需要抑制干擾及噪聲的情況下，應采用滯后校正。2023/7/22

超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系2023/7/221.5滯后-超前校正裝置

及其參數(shù)的確定

2023/7/221.5.1相位滯后-超前校正裝置及其特性

超前校正能夠提供額外的正值相角，增大系統(tǒng)的相位裕量，并使幅值穿越頻率右移（變大），主要用于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；而滯后校正能夠允許在保證足夠的動態(tài)性能的前提下，增加開環(huán)傳遞系數(shù)，改善穩(wěn)態(tài)性能，但由于幅值穿越頻率會左移，在一定程度上會影響快速性，兩種校正方法各有優(yōu)缺點。由此可見，如果對校正后的系統(tǒng)有較高的要求，需要同時改善系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，就應該采用綜合了二者優(yōu)點的滯后—超前校正裝置。2023/7/22如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則如圖網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為圖6.11滯后-超前補償網(wǎng)絡1、滯后—超前補償網(wǎng)絡三.滯后—超前校正令：2023/7/22當a>1，b<1時，上式右端第一項起超前校正裝置作用，第二項起滯后校正裝置作用。相位角為零的頻率ω0為由圖可知：在低頻范圍內，校正裝置的相角為負，在高頻范圍內，則相角為正。2023/7/22

滯后-超前校正裝置伯德圖的特點：1）在0<<o的頻率范圍內都有()<0，具有相位滯后作用；在o<<∞的頻率范圍內都有()>0，具有相位超前作用；2）低頻段與高頻段斜率為0,由于αb=1，故低頻段與高頻段對數(shù)幅值相等，均為零分貝；3）第一二個轉折頻率之間漸近線斜率為-20dB/dec，起積分作用；第三四轉折頻率之間漸近線斜率為+20dB/dec，起微分作用。2023/7/222、串聯(lián)滯后—超前校正裝置對被校正系統(tǒng)的影響1