2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件理

第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念.(1)了解向量的實(shí)際背景.(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算.(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義.(3)了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念.名稱(chēng)定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱(chēng)模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為±共線(xiàn)向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行或共線(xiàn)相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量記作a＝b1.向量的有關(guān)概念名稱(chēng)定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算

三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的(1)交換(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb(續(xù)表)|λ||a|0λμaλa＋λb3.共線(xiàn)向量定理向量a(a≠0)與b共線(xiàn)的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.3.共線(xiàn)向量定理向量a(a≠0)與b共線(xiàn)的充要條件是存DADA3.(2017年廣東茂名一模)對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中真命題是()A.若a·b＝0,則a＝0或b＝0B

B.若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C.若a2＝b2，則a＝b或a＝－b

D.若a·b＝a·c，則b＝c

解析：因?yàn)榉橇阆蛄縜⊥b時(shí)，也有a·b＝0，所以A錯(cuò)誤；a2＝b2只說(shuō)明向量a與b的模相等，a與b不一定共線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)向量a，b，c兩兩垂直時(shí)，也有a·b＝a·c，但b與c方向不一定相同，故b≠c，所以D錯(cuò)誤.故選B.3.(2017年廣東茂名一模)對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)圖4-1-1D圖4-1-1D考點(diǎn)1平面向量的基本概念

例1：(1)給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；

ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號(hào)是()A.②③B.②④C.③④D.②③④考點(diǎn)1平面向量的基本概念 例1：(1)給出下列命題：其中答案：A答案：A(2)(2017年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝|a－b|，則()A.a⊥bB.|a|＝|b|C.a∥bD.|a|>|b|

解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，得a·b＝0?a⊥b.故選A. 方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四邊形為矩形，所以a⊥b.故選A.

答案：A(2)(2017年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a＋

【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線(xiàn)向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)， 【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也考點(diǎn)2平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算考點(diǎn)2平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算答案：A答案：A2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件理圖D27答案：C圖D27答案：C

【規(guī)律方法】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果. 【規(guī)律方法】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等考點(diǎn)3共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用

例3：設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn).D三點(diǎn)共線(xiàn)； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線(xiàn).考點(diǎn)3共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用 例3：設(shè)兩個(gè)非零向量a與2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件理

【規(guī)律方法】(1)證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可用向量共線(xiàn)解決，但應(yīng)注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線(xiàn)且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線(xiàn).(2)向量a，b共線(xiàn)是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時(shí)成立，則向量a，b不共線(xiàn). 【規(guī)律方法】(1)證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可用向量共線(xiàn)解決，【互動(dòng)探究】1.(2015年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝_______.【互動(dòng)探究】a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝_______.考點(diǎn)4三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件考點(diǎn)4三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件∵有公共點(diǎn)A，∴A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn).必要性：若P，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)，∵有公共點(diǎn)A，∴A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn).【互動(dòng)探究】圖4-1-2【互動(dòng)探究】圖4-1-22020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件理2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第1講平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算課件理答案：(1)D

3(2) 5答案：(1)D 3

難點(diǎn)突破⊙利用向量加法的幾何意義解決三角形的四心問(wèn)題例題：(1)已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心 難點(diǎn)突破則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.外心