第24屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷

1/11/1第24屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷

（北京四中杯）全卷滿分150分）2011年5月8日上午9:30—11:30題號(hào)三總分20212223分?jǐn)?shù)閱卷人復(fù)核人題號(hào)1234567891011答案一、選擇題（共44分，每小題4分）下列每小題均有四個(gè)備選答案，至少有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把所選答案前的字母填在下面的答案表內(nèi)．每小題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，錯(cuò)選或不答的均得0分．1.某同學(xué)豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落回拋出點(diǎn).若不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則該同學(xué)在拋出小球時(shí)，對(duì)小球做的功為111D.—mg212B.—mg212C.—mg21D.246質(zhì)量為m的小物體在豎直向上的恒力F作用下勻加速上升高度為h運(yùn)動(dòng)中受到的阻力f大小不變.對(duì)此加速過(guò)程的始末狀態(tài)物體的動(dòng)能的增加量為Fh-mgh-fh物體的重力勢(shì)能的增加量為mgh物體的機(jī)械能的增加量為Fh物體的機(jī)械能的增加量為Fh-fh汽車由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)的位移分別為2m、4m、6m,則在這3秒內(nèi)，汽車的運(yùn)動(dòng)情況是A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)C.平均速度為2m/sD.平均速度為4m/s如圖1所示，物塊A放在斜面體的斜面上，和斜面體一起向右做加速運(yùn)動(dòng).若物塊與斜面體保持相對(duì)靜止，物塊A受到斜面對(duì)它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是A.向右斜上方B.水平向右C.向右斜下方D.上述三種方向都不可能圖15.如圖2所示，繞過(guò)光滑釘子A.向右斜上方B.水平向右C.向右斜下方D.上述三種方向都不可能圖15.如圖2所示，繞過(guò)光滑釘子O的細(xì)繩，兩端分別拴有A、B兩個(gè)小球，A球的質(zhì)量是B球的2倍.現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放.若細(xì)繩足夠長(zhǎng)，細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計(jì).貝胎球上升到距地面的最大高度為A.hc.8h37B.—h

310D.h

3圖26.一物體由靜止開(kāi)始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物體的動(dòng)能Ek隨下滑位移s變化的關(guān)系是圖3中的D.D.如圖4所示，小球和光滑斜面接觸，懸線處于豎直方向.如果突然將懸線剪斷，貝剪斷懸線前后，水平地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力的變化情況是A.化情況是A.支持力變大，摩擦力不變B.支持力變小，摩擦力變大C.支持力變大，摩擦力也變大D.支持力變小，摩擦力可能變小物體自由下落，以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，圖5的四個(gè)圖中，哪個(gè)圖正確表示了物體的重力勢(shì)能氣與速度U的關(guān)系0uA.D0uA.D.221/11/1圖8圖6質(zhì)量分別是m1和m2的兩個(gè)木塊用輕彈簧相連，放在水平地面上,如圖6所示，用細(xì)線拴住m1,并用力將它緩慢豎直向上提起，當(dāng)木塊m2剛要離開(kāi)地面時(shí)，細(xì)線突然斷裂，貝9此時(shí)木塊m1的加速度為圖6（m+m）g廠mgA.0B.gC?i2D.2-mm11物體以初速u0水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間其水平位移與豎直位移大小相等.則此時(shí)物體的速度方向與水平方向的夾角為45°物體的速度大小為x/5u0一2u運(yùn)動(dòng)時(shí)間為—0g2u2運(yùn)動(dòng)位移的大小為一0-g如圖7所示，物體與軌道各處的動(dòng)摩擦因數(shù)“均相同，第一次物塊從左側(cè)高h(yuǎn)1處的A點(diǎn)滑下，經(jīng)過(guò)一段水平軌道，滑上右側(cè)傾角為久的軌道1,滑到高為h2的B點(diǎn)時(shí)速度降為0?將軌道1改成傾角為02的軌道2（圖中的細(xì)實(shí)線），已知e2<01，軌道2和軌道1的交點(diǎn)恰是B點(diǎn).第二次物塊仍從左側(cè)軌道的A點(diǎn)滑下，滑上右側(cè)的軌道2,則物塊從高為h的A處滑下，仍能滑到高為h2的B點(diǎn)物塊從高為h的A處滑下，能夠滑過(guò)高為h2的B點(diǎn)繼續(xù)上滑物塊從高為h的A處滑下，不能滑到高為h2的B點(diǎn)由于不知道色、久的具體數(shù)值，無(wú)法判定二、填空題要求作圖.共40分，每小題5分）把答案填在題中的橫線上，或按題目12二、填空題要求作圖.共40分，每小題5分）把答案填在題中的橫線上，或按題目12.如圖8所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為。的斜面底端.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)現(xiàn)對(duì)1/11/1TOC\o"1-5"\h\z物體施平行于斜面向上的拉力，使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．要使物體能夠到達(dá)斜面頂端，拉力至少需對(duì)物體做的功為.某一星球的第一宇宙速度為u，質(zhì)量為m的宇航員在這個(gè)星球表面受到的重力為G,由此可知這個(gè)星球表面的重力加速度；星球的半徑.以初動(dòng)能Ek豎直向上拋出質(zhì)量為m的小球，小球運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小恒定?球7落回拋出點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為拋出時(shí)的9，則小球上升的最大高度為.15．從某一高度處水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，不計(jì)空氣阻力，落地時(shí)小球所受的圖9重力的功率為P.落地的水平位移為s.則小球拋出時(shí)的初速度的大小.圖916.如圖9所示，高為H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度為h小孩從A處由靜止開(kāi)始滑下，由B處滑出滑梯后落到水平地面上的P點(diǎn)，OP=d.設(shè)h和d已知，則小孩從B滑出的速度為，咼度H=.17．質(zhì)量為m=60kg的同學(xué)，雙手抓住單杠做引體向上，他的重心的速率隨時(shí)間變化的圖像如圖10所示.取g=10m/s2，由圖像可知t=0.4s時(shí)他受到單杠的作用力的大小是;t=1.1s時(shí)他受到單杠的作用力的大小.18．如圖11所示，行星A和B繞恒星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑之比為4:1．某一時(shí)刻A、B、C在一條直線上，B經(jīng)過(guò)時(shí)間t繞恒星C運(yùn)動(dòng)一周.則要使A、B、C重新在一條直線（B在A、C中間）上，至少要經(jīng)過(guò)的時(shí)間.圖10圖11圖10圖1119.在繞地球飛行的航天飛船內(nèi)，有兩個(gè)形狀基本相同的物體A和B.要用實(shí)驗(yàn)粗略地比較A、B質(zhì)量的大小，實(shí)驗(yàn)的原理和方法是

三、證明和計(jì)算題（共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位.得分20.（13分）天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)宇宙空間中存在一些雙星系統(tǒng).某雙星系統(tǒng)的A、B兩顆星的質(zhì)量分別為MA和Mb，A、B相距為d，A{/'"#*十__■百町、它們繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖12所示.試證明此雙，‘4兀2d4兀2d3G為萬(wàn)有引力常量.圖12

得分21.(17分)質(zhì)量為m的飛機(jī)沿跑道加速，開(kāi)始飛離跑道的水平速度為v0.飛離跑道后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13所示，已知飛機(jī)的水平位移為L(zhǎng)時(shí)，沿豎直方向的位移為h若飛機(jī)上升過(guò)程中飛機(jī)水平分速度保持u0不變，豎直向上的升力大小恒定,不計(jì)空氣阻力.求從飛離跑道到上升h高的過(guò)程中，飛機(jī)的升力多大?到達(dá)高度h時(shí)，飛機(jī)的速度多大？圖1322.(17分)重物A和滑塊B用細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連，A距地面高為H,B可在細(xì)線牽引下沿水平足夠長(zhǎng)的木板上滑動(dòng)，如圖14所示.滑塊B上面固定了了一個(gè)力傳感器，可以測(cè)定細(xì)線對(duì)滑塊的拉力，C為運(yùn)動(dòng)傳感器，可以測(cè)定滑塊運(yùn)動(dòng)的u-t圖像.從某時(shí)刻起釋放滑塊B,測(cè)得滑塊B所受拉件——m&力F隨時(shí)間t變化的圖像和滑塊B的u-t圖像，如圖15所示.(取g=10m/s2)100.61.4t/s100.61.4t/s圖15由圖可知，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？試通過(guò)分析討論，當(dāng)增大滑塊B的質(zhì)量時(shí)，它的u-t圖像可能如何變化.并在u-t圖中用鉛筆線畫(huà)出.23．（19分）如圖16所示，長(zhǎng)L的細(xì)繩一端固定于A點(diǎn)，另一端系一小球．水L平x軸的原點(diǎn)O位于懸點(diǎn)A的正下方-處.現(xiàn)在x軸正方向上某處釘一釘子P,再將球拉到細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放，要使球下擺后可繞釘子P在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一周．已知細(xì)繩能承受的最大拉力為球重的7倍，不計(jì)空氣阻力．求釘子P應(yīng)釘在x軸上的位置坐標(biāo)范圍．L；2；圖16第24屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷參考答案

（北京四中杯）（參考答案如有不妥，可由本賽區(qū)閱卷指導(dǎo)組負(fù)責(zé)修訂）一、選擇題（共44分，每小題4分）2011年5月8日題號(hào)1234567891011答案DABDBDABACCCBCA每小題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，錯(cuò)選或不答的均得0分．二、填空題（共40分，每小題5分）12.mgL(sin0+卩cos0)；G13.—mmu2；G；14.8Ek；9mgmg2s15?p；16.7'gd2d，+h；17.618N；600N；18.8tF19.根據(jù)m=—2h4h7，a用基本相同的力分別推A、B物體，觀察其加速度的大小，加速度大的質(zhì)量小.

三、證明、計(jì)算題（共66分）（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟只寫(xiě)出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位.）20.（13分）證明：（3分）A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是它們之間的萬(wàn)有引力FGMMF=G——A——Bd2（6分）設(shè)A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為yA和rB，AOB在同一直線上，A、B運(yùn)動(dòng)的周期T相同，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有MMG——A——B=d24兀2MrAT2A①M(fèi)M—4兀2對(duì)B有G—A—B=Mr②d2BT2B2分)而YA+YB=d③Md2分)聯(lián)立①②③得r二BAAB21.（17分）解：（1）（9分）（5分）上升h的過(guò)程中水平分運(yùn)動(dòng)L=u01①豎直分運(yùn)動(dòng)h=2at2②厶2hu2求得加速度a=亠2分）設(shè)升力為F2分）設(shè)升力為F，由牛頓第二定律F—mg=ma2hu2（2分）升力的大小F=m（g+s）L22）（8分）（5分）飛機(jī)上升高度為h的過(guò)程中，只有升力和重力做功，由動(dòng)能定理11—mu11—mu2——mu222o=mh（g+2hu2亠）—mghL2L2+4h2（3分）飛機(jī)的速度大小為“L°022.（17分）解：（1）（5分）（2分）滑塊B開(kāi)始受細(xì)線拉力和滑動(dòng)摩擦力做勻加速運(yùn)動(dòng)，在0.6s時(shí)A觸地,之后水平方向只在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，在1.4s時(shí)停下.3分）滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小2.40.8由〃加Bg=mBa2得動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.3?2）（12分）（4分）設(shè)滑塊B（包括力傳感器）的質(zhì)量為mB，重物的質(zhì)量為mA.mg一卩mg滑塊B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a二AB1（m+m）ABm（5分）若mAg~^mBg>0,即叫<—^A，當(dāng)mb增大時(shí)，加速度a】減小，由于重物A下落的高度H一定，則加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延長(zhǎng)，而最大速度減小?A觸地后仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2的大小不變，然后停下.u-t圖像如圖所示.（3分）若mA（3分）若mAg—^mBg<0,始終保持靜止.m即mn^AB卩23.（19分）解：（6分）設(shè)小球的質(zhì)量為m,釘子P的坐標(biāo)為x1時(shí)，下擺的小球剛好能繞釘子P1/11/11/1沿半徑為rx的圓周通過(guò)最高點(diǎn)，設(shè)通過(guò)最高點(diǎn)的速度為Uyu2mg=m亠r1—r)=-mu212由幾何關(guān)系，有(L-〔)2u2mg=m亠r1—r)=-mu212由幾何關(guān)系，有(L-〔)2解得67l23分）小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉