2022-2023學(xué)年福建省福州市私立水口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市私立水口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)只需要將的圖象（

）參考答案：D略3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與的等差中項(xiàng)為則（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29參考答案：C4.是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（A）必要不充分條件

（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A解析：△＝－4＜0時(shí)，－2＜＜2，因?yàn)槭恰埃?＜＜2”的必要不充分條件，故選A。5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若,,,則

B.若,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7.設(shè)集合，集合，則集合＝（）A．[0,2]

B．(1,3)

C．[1,3)

D．(1,4)參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，∴a3+a9=16，∴該數(shù)列前11項(xiàng)和S11===88．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象(

)A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．[來源:Z_xx_k.Com]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是

．參考答案：12.已知x，y滿足若z=x+2y有最大值8，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：﹣4

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出x，y滿足對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知z=x+2y在點(diǎn)A處取得最大值，由，解得A（0，4），A在直線2x﹣y=k上，此時(shí)0﹣4=k，解得k=﹣4，故答案為：﹣4．13.在區(qū)間[1，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為________.參考答案：數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率為.14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①該糧倉(cāng)的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因?yàn)椋獾贸叱?，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

15.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16.等差數(shù)列中，,記,則____.參考答案：略17.在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱錐S－ABC外接球的表面積為116，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）m≥3或m≤﹣1.【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解，即可得答案；（2）由題意可得|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，設(shè)g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．.【詳解】（1）若，不等式①當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，∴；綜上所述，不等式的解集為.（2）關(guān)于x的不等式|x﹣1|≥1恒成立，即為|x﹣m|+2|x﹣1|≥2恒成立，設(shè)g（x）＝|x﹣m|+2|x﹣1|，由題意可得只需g（x）min≥2，而g（x）＝|x﹣m|+|x﹣1|+|x﹣1|≥|x﹣m﹣x+1|+0＝|1﹣m|，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取得等號(hào)，則g（x）的最小值為|1﹣m|，由|1﹣m|≥2，解得m≥3或m≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的完整性.19.已知,設(shè),且,記;（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;（2）試判斷弦AB的斜率與的大小關(guān)系,并證明;（3）證明：當(dāng)時(shí),.參考答案：（1）（），若，則，它為上的增函數(shù)，若，則增區(qū)間為，減區(qū)間為…………3分（2）令，，，而.故在單調(diào)遞增，故…………7分（3）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，由（2）知，即證，轉(zhuǎn)化為.令，，，故也成立.………12分20.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．

（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；

（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：考點(diǎn)：概率綜合試題解析：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，，

則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，，，，，，，，．

用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：，，，，．

故所求概率．

（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”．

由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，

所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．21.（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分．在△中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范圍．

參考答案：（1）在△中，．

所以．

，所以．

………3分

由余弦定理，

得．

解得或．

…………6分

（2）.

………………9分

由（1）得，所以，，則.∴.

∴.

∴的取值范圍是.

………12分22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）證明對(duì)每一個(gè)，存在唯一的，滿足；（2）由（1）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；（3）對(duì)任意，滿足（1），試比較與的大小.參考答案：（1）顯然,當(dāng)時(shí),,故在上遞增.

…