2022-2023學(xué)年河南省商丘市勒馬聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市勒馬聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．2.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，﹣，，﹣，…的第10項(xiàng)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；歸納推理．【分析】由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．即可得到通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列，﹣，，﹣，…．可知：奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)；而分子為偶數(shù)2n（n為項(xiàng)數(shù)），分母為奇數(shù)2n+1或分母比分子大1．故可得通項(xiàng)公式．∴=﹣．故答案為C．3.集合P=，M=，則

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}參考答案：B4.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1參考答案：C解析：命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．5.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列關(guān)系能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A8.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D10.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量與的夾角為，若對(duì)任意的,的最小值為，則

．參考答案：212.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.中，為的面積，為的對(duì)邊，，則

▲

參考答案：14.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：15.在數(shù)列中，，，（），把數(shù)列的各項(xiàng)按如下方法進(jìn)行分組：()、()、()、……，記為第組的第個(gè)數(shù)（從前到后），若=，則____________.參考答案：1116.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略17.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：19.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：

20.6x－3×2x－2×3x+6=0參考答案：x=121.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的最值求出A，B，利用函數(shù)的周期求出ω，利用圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值為2，最小值為﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期為π，∴T==π，即ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ）+．又∵函數(shù)f（x）過（0，﹣），∴﹣=sinφ+，即sinφ=﹣．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x）+．…8’（2）令t=2x﹣，則y=sint+，其增區(qū)間為：[2k，2k]，k∈Z．即2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．解得kπ﹣≤x≤kπ+．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]，k∈Z．…12’22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2s