2021年湖南省郴州市碧塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
2021年湖南省郴州市碧塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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2021年湖南省郴州市碧塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)

的值為(

A.

B.或

C.

D.參考答案:D2.閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出的S=()A.45

B.35C.21

D.15參考答案:D3.若,則a,b,c的大小關(guān)系為(

參考答案:B4.用反證法證明命題:“若,則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí),要做的假設(shè)是(

)A.函數(shù)沒有零點(diǎn)B.函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)參考答案:A5.下列四個(gè)命題:①若|a|=0,則a=0;②若|a|=|b|,則a=b或a=-b;③若a與b是平行向量,則|a|=|b|;④若a=0,則-a=0,其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A.1

B.2C.3

D.4參考答案:A6.如果正數(shù)滿足,那么(

)A.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一B.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一C.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一D.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一參考答案:A7.等比數(shù)列{an}的公比為q,a1,a2,成等差數(shù)列,則q值為()A.2﹣ B.2+ C.2﹣或2+ D.1或參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程即可得到所求公比的值.【解答】解:等比數(shù)列{an}的公比為q,成等差數(shù)列,可得2a2=a1+a3,即有2a1q=a1+a1q2,化為q2﹣4q+2=0,解得q=2±,故選:C.8.已知復(fù)數(shù),則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A. B.C. D.參考答案:B9.已知橢圓的離心率為,則b等于(

).A.3

B.

C.

D.參考答案:B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(

)A.650

B.1250

C.1352

D.5000參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小:﹣﹣(填>、<、≥、≤中之一)參考答案:<略12.已知為拋物線上一點(diǎn),為拋物線焦點(diǎn),過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為.若,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則___________.參考答案:根據(jù)題意,可知,,∵,∴,∴,解得:.13.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,b)到焦點(diǎn)F的距離為2,則b=

.參考答案:±2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程,利用點(diǎn)到直線的距離求得p,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,b)到焦點(diǎn)F的距離為2,∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣,∴1+=2,求得p=2,∴y2=4x,代入點(diǎn)M(1,b),可得b=±2故答案為:±2.14.《中國(guó)詩詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有(

)A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案:A《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法,滿足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有,再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個(gè)空里(最后一個(gè)空不排),有種排法,《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有種,故選A.15.與2的大小關(guān)系為________參考答案:>【分析】平方作差即可得出.【詳解】解:∵=13+2(13+4)0,∴2,故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量滿足,,的夾角為60°,則__________.參考答案:17.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則_____.參考答案:90o略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an2﹣2nan+2,n∈N*.(Ⅰ)求出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明);(Ⅱ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,試求使得2n>Sn成立的最小正整數(shù)n,并給出證明.參考答案:略19.參考答案:.

(II)由(I)得,,令,得,或.

當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:+0

-0

+↗↘

↗(III)由(II)得,,.

函數(shù)的圖像大致如右:若方程有3個(gè)解,需使直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn),由圖像可知:.略20.(本小題滿分12分)若(4,3)是角α終邊上一點(diǎn),求的值.參考答案:21.(本小題滿分13分)已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)⊙O是以為直徑的圓,直線與⊙O相切,且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng),且,求△AOB面積S的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(5分)

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,即

由,消去

設(shè),則,,,解得

(8分)

設(shè),則

在上是增函數(shù),

(13分)22.如圖設(shè)定點(diǎn)M(-2,2),動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP,求點(diǎn)P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案:解析:設(shè)P(x,y),N(x0,y0)

(*)

………2分

∵平行四邊形MONP

……………7分

……………8分代入(*)有

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