2022年廣東省潮州市城基實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省潮州市城基實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0參考答案：B考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程．

專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．解答：解：由題意，∵圓與圓相交，∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項(xiàng)的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍遥沂桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知，在時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是。3.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．5.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．6..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D7.在△ABC中，=，=，當(dāng)＜0時(shí)，△ABC為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形狀．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故選C．8.集合{用區(qū)間表示出來(lái)

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）參考答案：A略9.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.10.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略12.若集合，則實(shí)數(shù)a的值是____

參考答案：略13.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

15.首項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_(kāi)________．參考答案：－３略16.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(1,0)；

17.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)椋剩畡t．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分

19.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

-2x-m<0},(1）當(dāng)m=3時(shí)，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：20.已知，，(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）

2分當(dāng)時(shí)，由得：則

4分

6分所以

7分(Ⅱ)若,則當(dāng)時(shí)，恒成立

9分令則

12分所以

14分（其他方法請(qǐng)酌情給分）21.如圖，四邊形ABCD中，E,F分別為AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)向量

，且（1）若與垂直，求的值；（2）試用表示,（3）若為自變量，求的最小值;參考答案：(1)

2

(2)

（3）略22.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡(jiǎn)，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）利用“乘公比錯(cuò)位相減法”，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，解得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）可得，設(shè)，