2021年四川省成都市四川師范大學附屬第一實驗中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年四川省成都市四川師范大學附屬第一實驗中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當且僅當x=2y=4時取等號．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質、恒成立問題的等價轉化方法，屬于基礎題．2.曲線在點處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B3.已知正三角形ABC的邊長是a，若D是△ABC內任意一點，那么D到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體ABCD中，若O是正四面體內任意一點，那么O到正四面體各面的距離之和等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.4.已知是第二象限角，且，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如表是某廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A6.在的展開式中的的系數(shù)為

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280參考答案：C7.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結果．【解答】解：設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．8.兩個實習生每人加工一種零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.點A（4，0）關于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略10.設，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實數(shù),故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是坐標原點，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點且不垂直與坐標軸的弦，M是弦的中點，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結論是

參考答案：12.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為___________.參考答案：略13.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．

14.在中，內角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：15.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略16.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，屬基礎題．17.下列集合A到集合B的對應f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應元素．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：234562.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？(參考數(shù)值：)參考答案：所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元．……12分略19.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】先對兩個命題進行化簡，轉化出等價條件，根據(jù)P與Q中有且僅有一個為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實數(shù)a的取值范圍為．20.設點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且． （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．參考答案：解：（Ⅰ）設點，，則由題意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，點M的軌跡C的方程為.（Ⅱ）設，.

聯(lián)立得.

所以，，即.

①

且

（i）依題意，，即.

.，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是（ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意，，即.于是.，即，.化簡，得.

解得，或，且均滿足當時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；

當時，直線的方程為，直線過定點.

所以，直線過定點.

略21.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，雙曲線C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個不同的交點A、B，且（O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點和左右頂點，可得雙曲線的a，b，c，進而得到所求雙曲線的方程；（2）聯(lián)立直線l的方程和雙曲線的方程，消去y，可得x的方程，運用判別式大于0，以及韋達定理，和向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意知，橢圓C1的方程是，焦點為，左右頂點A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以雙曲線C2中，，故雙曲線C2的方程為；（2）聯(lián)立得，．由題意知，，得①記A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴，由題，知，整理得②由①②知，，故k的取值范圍