2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非零向量滿足，則的夾角為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用數(shù)量積的運算法則化簡已知即得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算和向量的夾角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，則

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}參考答案：B，，，故選B.

3.設(shè)條件；條件，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識點】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運算F2【答案解析】D當(dāng)λ=μ=1時，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當(dāng)λ=μ=0時，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當(dāng)μ=，λ=時，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故選A【思路點撥】在解答動點表示的平面區(qū)域時，我們可以使用特殊點代入排除法，即取值，然后計算滿足條件點的位置，然后排除到一定錯誤的答案．5.定義域為[a,b]的函數(shù)的圖像上兩點，是圖像上任意一點，其中，已知向量，若不等式對任意的恒成立，則稱函數(shù)在上的“階線性近式”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.若的展開式中各項二項式系數(shù)之和為，的展開式中各項系數(shù)之和為，則的值為A．

B．

C．

D．（

）參考答案：答案：B7.若關(guān)于的方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．［0，5］

B．［1，8］

C．［0，8］

D．［1，+∞）參考答案：C略8.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}參考答案：C9.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是10，則（

）A．

B．0

C．1

D．6參考答案：A考點：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識在解題中的運用.本題設(shè)置的是在線性約束條件下動直線取得最大值時直線方程中參數(shù)值的取值范圍,求解時先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動直線取得最值時所經(jīng)過的點,最后將該點的坐標(biāo)代入動直線,建立了關(guān)于參數(shù)的方程,通過解方程從而使問題獲解.10.若函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（

）（A）②

（B）①②

（C）③

（D）②③參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知。若，則

．參考答案：略12.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）＝x2ex的性質(zhì)時，得到了如下的結(jié)論：

①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一2，0）；

②f（x）無最小值，無最大值；

③f（x）的圖像與它在（0,0）處的切線有兩個點

④f（x）的圖像與直線x一y＋2012＝0有兩個交點．

其中正確結(jié)論的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①④13.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)絕對值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.14.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②;③15.拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的方程為

，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于

.參考答案：略16.兩個正數(shù)a，b的等差中項是，等比中項是，且a＞b，則雙曲線的離心率為．參考答案：略17.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)滿足當(dāng)，時的最大值為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．參考答案：（1）由已知得：

……………1分

∴

………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴---------5分∴當(dāng)時，

…………6分（2）由（1）可得：時，不等式恒成立，

即為恒成立，

①當(dāng)時，，令則ks5u令，則當(dāng)時，∴，∴，∴，故此時只需即可；

………8分②當(dāng)時，，令則令，則當(dāng)時，∴，∴，∴，故此時只需即可，

………………10分綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：

………………12分19.(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

參考答案：【解析】[解法一]設(shè)該扇形的半徑為米，連接.……2分由題意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分

[解法二]連接，作，交于，

……2分由題意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx－（）x的導(dǎo)數(shù)為（x），且數(shù)列{an}滿足。

（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值：

（2）若對任意n∈N'*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范圍．參考答案：21.（本題滿分15分）設(shè)是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△是面積為的正三角形（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線交橢圓C于兩點，直線、分別與已知直線交于點和，試探究以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系．參考答案：同理，

………..10分線段PQ的中點D即，則D到直線的距離為

…………….12分以P