2021年山東省棗莊市市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年山東省棗莊市市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，則根據(jù)下表數(shù)據(jù)，方程的近似解可能是（

）232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625近似值-1.310.69-0.840.520.2150.0666-0.0090.0290.010A．2.512

B．2.522

C．2.532

D．2.542參考答案：C略2.給出下列四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C3.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出k值，進(jìn)而求出的零點(diǎn)。【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點(diǎn)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、零點(diǎn)知識(shí)。熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4.設(shè)全集，則＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]參考答案：A5.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C略7.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說(shuō)法中不正確的是

（

）

A．由樣本數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高。參考答案：C8.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：D略9.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2008年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①

0～10分鐘；②11～20分鐘；②

③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800參考答案：B10.ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c若<cosA,則ABC為()

A.鈍角三角形

B.直角三角形C.銳角三角形

D.等邊三角形

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，此時(shí)三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.（6分）（2015?嘉興一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個(gè)幾何體可以看成是由一個(gè)三棱錐

和半個(gè)圓錐組成的，若它的體積是，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：幾何體是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓錐組成，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個(gè)圓錐底面半徑為1，高為1，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算．解：由三視圖知：幾何體是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓錐組成，其中三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個(gè)圓錐底面半徑為1，高為1．∴幾何體的體積V=+=，∴a=1．故答案為：一個(gè)三棱錐，半個(gè)圓錐，1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．13.已知，則

．參考答案：由sinα=2cosα，得tanα=2，∴sinαcosα===．

14.已知直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，且與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)的方程為

.參考答案：直線(xiàn)化為，所直線(xiàn)與它垂直，所以，所求直線(xiàn)的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點(diǎn)斜式可得：15.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______.參考答案：略16.設(shè)

則__________.參考答案：17.設(shè)，若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形EFGH的頂點(diǎn)E、G在橢圓C1上，頂點(diǎn)F、H在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)EG的方程。參考答案：Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．…3分故橢圓的方程為．…4分（Ⅱ）頂點(diǎn)F、H在直線(xiàn)上,EFGH為菱形，EG 垂直FH，設(shè)直線(xiàn)EG 的方程為∵E、G在橢圓C1上，設(shè)，則 ……9分∴EG的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由EFGH為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)FH：上，∴直線(xiàn)EG的方程為…………13分19.已知函數(shù)，(為常數(shù))．（1）求函數(shù)在點(diǎn)(，)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)由()，可得()，所以又因?yàn)椤鄁(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是，即，所求切線(xiàn)方程為.

…………..….4分(2)∵，()．依題存在使，∴即存在使，∵不等式等價(jià)于

(*)…….8分令，∵．Z∴在(0，1)上遞減，在[1，)上遞增，故，)∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．………………12分20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因?yàn)閙＞0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因?yàn)閒(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設(shè)可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因?yàn)?|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，從而2m＜7，即，又已知m＞0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

21.已知銳角中內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.解三角形問(wèn)題的兩重性：①作為三角形問(wèn)題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見(jiàn)的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是使問(wèn)題獲得解決的突破口．22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

參考答案：

解法一：

證明：（1）因?yàn)锽1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因?yàn)镈為正△ABC中BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE

（5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)

（6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為△A1BC的中位線(xiàn)，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)F作FG⊥AB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF為二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有：

（1）證明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）