上海桃浦中學(xué) 2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海桃浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則當(dāng)取得極大值時，x的值應(yīng)為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略3.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯誤，對于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（） A．1 B． C． D．

參考答案：C5.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，則A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略6.曲線在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C7.已知點A(-1，1)和圓C：，一束光線從點A經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：B8.過直線外兩點作與直線平行的平面，可以作（

）A．1個

B．1個或無數(shù)個

C．0個或無數(shù)個

D．0個、1個或無數(shù)個參考答案：D9.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C10.已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上的點，設(shè)點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是

參考答案：4略12.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略13.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進(jìn)行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：14.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略15.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：

16.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：217.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數(shù)等于

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列｛｝的通項公式，它的前n項和為，求的表達(dá)式參考答案：解：∵∴∴①—②得：＝６＋＝－２＋＝－２－（4n－２）∴＝２＋（4n－２）略19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一的零點，即零點k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，因為，所以．所以當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)．所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當(dāng)時，有解，即有解．令，則．設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又，所以在上存在唯一的零點．故在上存在唯一的零點．設(shè)此零點為，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上的最小值為．又由，可得，所以，因為在上有解，所以，即．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用等知識；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.20.（本小題滿分10分）已知a∈R且a≠1，試比較與1＋a的大?。畢⒖即鸢福?1.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;參考答案：（2）

略22.(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若