2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱可排除又當(dāng)時，，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．2.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.54 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.35參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，比較即可．【解答】解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，模型1的相關(guān)指數(shù)R2=0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2=0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2=0.54，模型4的相關(guān)指數(shù)R2=0.35；由模型1的相關(guān)系數(shù)最大，知其擬合效果最好．故選：A．【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)對應(yīng)模擬效果的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則等于A．-2

B．0

C．2

D．參考答案：B5.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知方程:,其一根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.(1,2)

D.(1,4)參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略8.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）參考答案： D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．10.已知滿足且，下列選項中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為

．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離求得答案．【解答】解：M為AB的中點設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．【點評】本題主要考查了空間兩點間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．12.已知直線的傾斜角為α，若＜α＜，則該直線斜率的范圍是

．參考答案：

13.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略14.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點D，且，則的離心率為

▲

．

參考答案：略15.在正三棱錐中，過點作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）參考答案：17.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關(guān)系為__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖所示，取AB的中點N，連接CN，可得四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可證明．（II）利用V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD=即可得出．（III）線段EF上存在一點M為線段EF的中點，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，可得BM⊥EN，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可證明BM⊥平面CEN．【解答】（I）證明：如圖所示，取AB的中點N，連接CN，則四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD===．（III）解：線段EF上存在一點M為線段EF的中點，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，∴BM⊥EN，∵CN⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴CN⊥平面ABEF，∴CN⊥BM，又CN∩EN=N，∴BM⊥平面CEN，∴BM⊥CE．【點評】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析：解：（1）由題意，隨機抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略20.已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點．（1）求的值；（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC?！?分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC