蘇教版選擇性必修第一冊5.3 第一課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(一) 課件（共44張PPT）

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第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

第一課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(一)

5.3.1單調(diào)性

課標(biāo)要求

1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

素養(yǎng)要求

通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象對其加以理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng).

問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材

必備知識探究

內(nèi)容

索引

互動合作研析題型

關(guān)鍵能力提升

拓展延伸分層精練

核心素養(yǎng)達(dá)成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU

問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究

1

1.思考觀察下面幾個圖象，探究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.

提示(1)函數(shù)y＝x的定義域為R，并且在定義域上是增函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y′＝1>0；

(2)函數(shù)y＝x2的定義域為R，在(－∞，0)上為減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，而y′＝2x，當(dāng)x0時，其導(dǎo)數(shù)y′>0；當(dāng)x＝0時，其導(dǎo)數(shù)y′＝0.

2.填空一般地，在某區(qū)間上函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：

導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

f′(x)>0單調(diào)______

f′(x)2時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)的圖象如圖D.

(2)已知函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則滿足f′(x)0時，y＝f(x)是增加的；當(dāng)f′(x)1，即f′(x)＝ex－1>0.

故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，

當(dāng)x∈(－∞，0)時，ex0，函數(shù)在解集與定義域的交集上為增函數(shù).

(4)解不等式f′(x)0得6x2＋6x－36>0，解得x2；

由f′(x)0和f′(x)0時，f(x)先遞增，再遞減，最后再遞增，分析知y＝f′(x)的圖象可能為D.

3.(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是()

BC

A.在區(qū)間(－2，1)上，f(x)是增函數(shù)

B.在(1，2)上，f(x)是增函數(shù)

C.在(4，5)上，f(x)是增函數(shù)

D.在(－3，－2)上，f(x)是增函數(shù)

解析由題圖知當(dāng)x∈(1，2)，x∈(4，5)時，f′(x)>0，所以在(1，2)，(4，5)上，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－3，－2)時，f′(x)0，得x>2；令y′0；

當(dāng)x∈(－1，0)時，f′(x)0.

故f(x)在(－∞，－1)和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1，0)上單調(diào)遞減.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

可知h(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

由h(1)＝0知，當(dāng)0h(1)＝0，從而f′(x)>0.

當(dāng)x>1時，h(x)0，所以y＝2x3＋4x在(0，1)上單調(diào)遞增；對于選項B，y′＝1－cosx≥0，且y′不恒為0，所以y＝x＋sin(－x)在(0，1)上單調(diào)遞增；對于選項D，y′＝2xln2＋2－xln2>0，所以y＝2x－2－x在(0，1)上單調(diào)遞增.故選ABD.

12.函數(shù)f(x)＝xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是()

A

解析因為f(x)＝xcosx，所以f′(x)＝cosx－xsinx.

因為f′(－x)＝f′(x)，所以f′(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除C；

由f′(0)＝1可排除D；

而f′(1)＝cos1－sin1<0，排除B.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

14.(多選)若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x