河南省信陽市雙竹園中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

河南省信陽市雙竹園中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略2.經過空間任意三點作平面

（

）A．只有一個

B．可作二個

C．可作無數(shù)多個

D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D略3.的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

參考答案：C略4.與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則A.2

B.

C.

D.參考答案：C略6.若曲線在處的切線與直線垂直，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項積為Tn，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項的和為的通項,且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應研究前n項的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.8.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側面積的比．【解答】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．10.不等式

對于恒成立，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．【解答】解：∵點M（﹣5，0），N（5，0），點P使|PM|﹣|PN|=6，∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；對于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，屬于基礎題．13.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

14.若，則＝

．參考答案：15.下列說法正確的序號是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為

④是的一個必要而不充分條件參考答案：①③略16.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點O1的距離等于1的點構成一個半個球面，到點O2的距離等于1的點構成一個半個球面，兩個半球構成一個整球，如圖，點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．17.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當平面與平面垂直時，求的長.參考答案：（1）因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，所以.又，所以平面.設.因為，，所以，，如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系.則，，，，所以，.設與所成角為，則.（2）由（1）知，設（），則，設平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因為平面平面，所以，即，解得.所以.19.在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.已知直線l的極坐標方程為（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）當時，求圓心C到直線l的距離；（Ⅱ）若直線l被圓C截的弦長為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直線的極坐標方程化為普通方程，再把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心，利用點到線的距離公式求出圓心到直線的距離；（Ⅱ）利用弦心距、半徑、半弦長之間的關系建立關于的方程，從而解出的值?！驹斀狻浚á瘢┯苫癁橹苯亲鴺朔匠虨椋?，化為直角坐標方程為，圓心為，圓心到直線的距離為；

（Ⅱ）由化為直角坐標系方程為：，由（Ⅰ）知圓圓心坐標為，，故圓心到直線的距離為：，根據弦心距、半徑、半弦長之間的關系可得：，，解得;或（舍），所以；【點睛】本題考查把極坐標方程、參數(shù)方程轉化為普通方程，以及直線和圓位置關系的應用，屬于基礎題。21.（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，若其離心率是，焦距是8，求橢圓的方程。參考答案：22.（本小題12分）已知命