10-1波動(dòng)方程課件

機(jī)械波第十章（Wave）11）機(jī)械波---機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播2）電磁波---變化的電磁場在空間的傳播波動(dòng)--振動(dòng)的傳播過程第十章機(jī)械波波動(dòng)：3）物質(zhì)波2第十章機(jī)械波§1機(jī)械波的幾個(gè)概念§

2平面簡諧波的波函數(shù)§

3

波的能量能流密度§

4惠更斯原理波的衍射和干涉§

5駐波§

7平面電磁波*§

8聲波超聲波次聲波§

6多普勒效應(yīng)3§1機(jī)械波的幾個(gè)概念一.機(jī)械波的形成:形成機(jī)械波的條件:機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.4橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直.二橫波與縱波特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.5縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向一致.特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.例如：彈簧波、聲波6復(fù)雜波（本章研究對象）特點(diǎn)：波源及介質(zhì)中各點(diǎn)均作簡諧振動(dòng)特點(diǎn)：復(fù)雜波可分解為橫波和縱波的合成例如：地震波

簡諧波7····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620

············12······

··

····24波的傳播特點(diǎn):波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)(相位)的傳播，不是媒質(zhì)的傳播；是能量的傳播。81.波長（wavelength）

：波長是波的“空間周期”三.波的特征量:

波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)狀態(tài)完全相同(相位差為2)的質(zhì)點(diǎn)間的距離（即一完整波的長度）.OyAA

-波峰92.周期T和頻率

ν

：頻率

角頻率它只由波源決定。波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間.u10體積模量K橫波在固體中縱波在氣體和液體中3.波速u：相速度振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中切變模量G彈性模量E縱波在固體中11四.波的幾何描述:波線——表示波的傳播方向的射線波面——媒質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）波前——傳到最前面的波面，又叫波振面球面波平面波波線波面在各向同性媒質(zhì)中波線和波陣面垂直12§2平面簡諧波的波函數(shù)

一、一維平面簡諧波的波函數(shù):簡諧波（余弦波，單色波）.1.平面波沿x正向以速度u傳播:波函數(shù)y(x,t)：描述任意時(shí)刻，任意位置處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。OPx13設(shè)波源在x=0處，其振動(dòng)方程為:沿波的傳播方向，P點(diǎn)比O點(diǎn)的相位落后：波動(dòng)方程：

y0表示質(zhì)點(diǎn)O在t時(shí)刻離開平衡位置的距離.14P比O點(diǎn)的相位超前:沿負(fù)x向傳播的各點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化2.平面波沿x負(fù)方向以速度u傳播:設(shè)O點(diǎn)的振動(dòng)方程：x

-x

15二、波函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式波數(shù)：－表示沿x正向，＋表示沿x負(fù)向。16三、物理意義1、x一定，x=x0，yt給出x0

點(diǎn)的振動(dòng)方程2、t一定,t=t0，t0時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布---t0時(shí)刻的波形圖yTt0振動(dòng)曲線

x=x0xy0波形圖

t=t0171、x一定，x=x0點(diǎn)的振動(dòng)方程2、t一定,t=t0，t0時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布183、當(dāng)x、t都變化時(shí)，則表示波的傳播

t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，波的傳播是振動(dòng)位相的傳播,波形的傳播，這種波也稱為行波。O時(shí)刻時(shí)刻19例1、已知:1）求∶波長，周期，波速(比較系數(shù)法)解∶將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式202）畫出t=0.2s時(shí)的波形

t=0.2syu2m把t=0.2s代入波動(dòng)方程：5cm21例2、平面簡諧波，波速u=20m/s，自左向右傳播。波線上某點(diǎn)A的振動(dòng)表達(dá)式為∶(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)。(2)以距A點(diǎn)左方5m處的B點(diǎn)為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)。(3)求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知：A點(diǎn)振動(dòng)方程，求波函數(shù)。(2)(1)22(1)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)寫波函數(shù)。已知：A點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)O)的振動(dòng)方程

(1)23(2)以B點(diǎn)為原點(diǎn)O，求波函數(shù)。方法1：由于B比A點(diǎn)相位超前，B點(diǎn)相位:24(2)以B點(diǎn)為原點(diǎn)O，求波函數(shù)。方法2：利用25(3)求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（以A為原點(diǎn)）方法2：由于C比A點(diǎn)相位超前，C點(diǎn)相位方法1：已知波動(dòng)方程：將x=-13m代入波動(dòng)方程即可26例3、波速u=400m/s,t=0s時(shí)刻的波形如圖，寫出波動(dòng)方程。y(m)up42ox(m)t=0s解∶1)設(shè)波動(dòng)方程為：27波動(dòng)方程為：y(m)u42ox(m)t=0s2)求O點(diǎn)的初相(旋轉(zhuǎn)矢量法)28例4、P點(diǎn)作諧振動(dòng)，振幅為A，圓頻率為，以在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，波沿x軸正向傳播；(2)波沿x負(fù)向傳播。

分別求波動(dòng)方程。(已知波速u)yxPoud分析:已知任一點(diǎn)P的振動(dòng)方程,設(shè)波動(dòng)方程為:29第二步:解法1∶以距原點(diǎn)O為d處的P點(diǎn)寫波動(dòng)方程。

yxPoud作旋轉(zhuǎn)矢量:第一步:由已知條件寫出P點(diǎn)的振動(dòng)方程,求φp

。30第二步解法2:由P點(diǎn)的振動(dòng)方程先求O點(diǎn)的振動(dòng)方程,即求φ0

。

yxPoud沿波的傳播方向,相位依次落后,O比P點(diǎn)相位超前再由O點(diǎn)的振動(dòng)方程寫出波動(dòng)方程。

φ031(2)波沿x負(fù)向傳播。設(shè)波動(dòng)方程為:第二步:解法1∶以距原點(diǎn)O為d處的P點(diǎn)寫波動(dòng)方程。

作旋轉(zhuǎn)矢量:第一步:寫出P點(diǎn)的振動(dòng)方程,即求φp

。yxPoud32例5、已知∶平面諧波，波長=12m，沿x負(fù)向傳播。下圖為x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求波函數(shù)。

解∶1)由振動(dòng)曲線求x=1.0m處的振動(dòng)方程x=1.0m頻率ω=?t=5s時(shí)，y=0代入振動(dòng)方程33由旋轉(zhuǎn)矢量圖知，此時(shí)速度為負(fù)，故有x=1.0m處的振動(dòng)方程為2)沿負(fù)x向傳播的波動(dòng)方程:34波動(dòng)方程為2)沿負(fù)x向傳播的波動(dòng)方程:35*四、波動(dòng)微分方程：縱波在固體中傳播的動(dòng)力學(xué)方程：體積元dm，由牛頓第二定律，36§3波的能量能流密度一、波動(dòng)能量

1.波的傳播伴隨能量的傳播。xOxOdm媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，有振動(dòng)動(dòng)能，同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，具有彈性勢能.固體棒中傳播的縱波37xOxOdm任取一體元dV，dm=dV(1)質(zhì)元的動(dòng)能：2.以棒中傳播的縱波為例,(2)質(zhì)元因形變而具有的勢能為：38(2)質(zhì)元因形變而具有的勢能為：再根據(jù)彈性模量的定義，得可以證明(略)，質(zhì)元的彈性勢能為xOxOdm39質(zhì)元的彈性勢能=動(dòng)能，質(zhì)元的總能量402)任一媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。3.波動(dòng)能量傳播特點(diǎn):1)任一質(zhì)元，任一時(shí)刻動(dòng)能與勢能同相位；即沿著波的傳播方向，能量在傳播；這一點(diǎn)與簡諧振動(dòng)不同。最大位移處，三者均為零.AC在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢能和總機(jī)械能均最大.41平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值：二、

能量密