新課標(biāo)人教版初中 二（上）教案全冊(cè)

①通過豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.②了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.③經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力.義，通過逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義，同時(shí)給出"對(duì)稱軸".對(duì)稱的理解，教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地加以滲透.2.結(jié)合教科書第118頁(yè)圖14.1-1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置.3.學(xué)生舉例：試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見到的軸對(duì)稱例子.比較合理.1.觀察教科書第119頁(yè)中的圖14.1-3,思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)?2.操作：取一張薄紙，先對(duì)折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一5.練習(xí)：教科書第120頁(yè).討論后可列表比較如下：區(qū)別一個(gè)圖形聯(lián)系1.沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2.都有對(duì)稱軸(至少一條)3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形注：通過討論、比較，便于進(jìn)一步理解概念，弄清它們之間的聯(lián)系和它們工，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)4.請(qǐng)?jiān)谙聢D達(dá)1.概念：軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn).2.找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.(1)教科書第125頁(yè)第1、2題，第126頁(yè)第6題.設(shè)計(jì)1～2個(gè)軸對(duì)稱的圖案.作業(yè)的設(shè)計(jì)從知識(shí)性和趣味性兩個(gè)方面去考慮.備選題主要是為教師提供一些教學(xué)的素材.①探索并理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì).②探索并理解線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì).④在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì).探究活動(dòng)所需的木棒、橡皮筋(如教科書第121頁(yè)的圖14.1-6,第122頁(yè)的圖14.1-8).1.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸.為問題3的提出做好準(zhǔn)備.2.如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱)3.如圖，△ABC和△A'B'℃關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)注：提出問題3并不要求學(xué)生馬上回答，而是為下一步的探究作準(zhǔn)備，如果學(xué)生憑觀察得出猜測(cè)，那么可以通過下一步的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.1.折一折.要解決問題3,我們可以從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A',折痕為直線MN(如圖3).顯然，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線MN對(duì)稱.連結(jié)點(diǎn)A,A',交直線MN于點(diǎn)P.解決問題的一種手段.2.說一說.觀察圖形，線段AA與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B',點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語(yǔ)言歸納上述性質(zhì)(教科書第121頁(yè))3.想一想.(結(jié)合教科書第121頁(yè)的圖14.1-5讓學(xué)生說明)從而得出：類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.來，轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式.探究一：教科書第121頁(yè)的"探究".畫圖探究.任意畫一條線段AB,再畫出它的垂直平分線MN,在MN上任意取點(diǎn)P1,P2,P3(如圖4),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理交流，然后小組匯報(bào).學(xué)生可以量一量、折一折，也可以運(yùn)用第十三章的知識(shí)證明三角形全等.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.學(xué)生積極參與，同時(shí)教師應(yīng)組織好，引導(dǎo)好.把垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來，既能復(fù)習(xí)以往的知識(shí)，又能使新知識(shí)得到應(yīng)用，想一想：如圖5,我們?cè)诮炭茣?9頁(yè)的練習(xí)1中，應(yīng)用三角形全等的知識(shí)說明了問題：反過來，如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?5探究二：如圖6,PA=PB,取線段AB的中點(diǎn)O,連結(jié)PO,PO與AB有怎樣的位置關(guān)系?注：由于教科書第122頁(yè)上的探究活動(dòng)實(shí)際上是這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題："如圖6,已知設(shè)計(jì)改用直接的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生可以運(yùn)用三角形全等的PAOPBOPOAPOB歸納結(jié)論：見教科書第122頁(yè)的最后一段話.(注意：應(yīng)該從正逆兩個(gè)角度，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行歸納)教科書第122頁(yè)的最后一段話比較抽象，以教師講解為主，可以結(jié)合角平分線的性質(zhì).處理方式：在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生講述解題方法，教師給出解題過程.3.練習(xí)：教科書第123頁(yè).小結(jié)提高讓學(xué)生從以下幾方面去思考：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么?(1)從知識(shí)上：一個(gè)概念(線段的垂直平分線),四條性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、垂直平分(2)從方法上：合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系.2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形).注：讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，當(dāng)然教師應(yīng)該加以引1.必做題：教科書第125頁(yè)第3題，第126頁(yè)第5、9題.2.選做題：教科書第126頁(yè)第11題，第127頁(yè)第12題.教學(xué)目標(biāo)①了解線段垂直平分線的畫法.②會(huì)畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形(或一個(gè)軸對(duì)稱圖形)的對(duì)稱軸。③通過畫圖和欣賞，陶冶學(xué)生的審美情操.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：畫圖形的對(duì)稱軸.難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱軸畫法的理解.教學(xué)過程提出問題問題1:如果我們感覺兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證?問題2:兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸?問題1是讓學(xué)生能說出折疊法驗(yàn)證，這一方面是復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)，另一方面也是加深對(duì)軸對(duì)稱的理解，提出問題2是引起學(xué)生的思考，以引出新課.學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.因此我們只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就可以了，如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補(bǔ)充)已知線段AB(如圖1),用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。 B教科書第123頁(yè)上的例題是以線段的垂直平分線為基礎(chǔ)的，所以這里就先給出線段的垂直平分線的作法，而這也恰恰是課標(biāo)要求的基本尺規(guī)作圖之一，點(diǎn)即可.(2)作圖示范.寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形.②如圖2,直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段AB的中注：反思是一種重要的思維品質(zhì)，也是我們傳統(tǒng)的教學(xué)所于對(duì)學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng).在完成補(bǔ)充例題的基礎(chǔ)上把例題改成練習(xí)，不失為一種處理的好方法.練習(xí)：教科書第123頁(yè)中的例題.例2(補(bǔ)充)如圖3,△ABC和△A'B'C'是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸處理方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.是給出一種畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的通法.對(duì)稱軸?如圖5所示的正五角星有幾條對(duì)稱軸?1.練習(xí)：教科書第124頁(yè).2.正比例函數(shù)y=2x的圖象與y=-2x的圖象是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，它的對(duì)稱軸在哪里?如果不是，請(qǐng)說明理由.已知正比例函數(shù)的圖象如圖6所示，你能根據(jù)對(duì)稱性作出正比例函數(shù)的圖象嗎?3.有許多圖形的對(duì)稱軸不止一條.作業(yè)布置1.必做題：教科書第125頁(yè)第4題，第126頁(yè)第7、8題；2.選做題：教科書第126頁(yè)第10題；軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()3.圖7是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.①通過動(dòng)手操作體驗(yàn)軸對(duì)稱變換.軸對(duì)稱變換(一)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換.2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.(二)能力訓(xùn)練要求(三)情感與價(jià)值觀要求1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.1.軸對(duì)稱變換的定義.1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).講練結(jié)合法.在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課們完成的怎么樣.速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的.Ⅱ.導(dǎo)入新課任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.美麗的圖案.(電腦演示下面圖案的變化過程)大家看大屏幕.得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的.動(dòng)手做一做.(課件演示)取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像"手風(fēng)琴"那樣折疊以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)投影儀演示學(xué)生的作品.Ⅲ.隨堂練習(xí)(課件演示)(一)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).(1)猜一猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形?(2)這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸?(3)如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?答案：(1)軸對(duì)稱圖形.②能利用軸對(duì)稱變換解決日常生活中的實(shí)際問題.題的能力，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.注：溫故舊知，為學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備.利用軸對(duì)稱變換以及變換后所得的一些特征，我們可以解決許多實(shí)際問題.么C點(diǎn)是輸氣管道線最短的泵站位置的說理作準(zhǔn)備.問題：如右圖，要在燃?xì)夤艿?上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣(A、B兩鎮(zhèn)在燃?xì)夤艿?兩旁),泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?轉(zhuǎn)化為兩側(cè)問題來解決.學(xué)生回答說理后提出問題2:如果A、B兩鎮(zhèn)在燃?xì)夤艿?的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管注：由A、B在直線1的同側(cè)過渡到兩側(cè)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展特征.讓學(xué)生獨(dú)立思考片刻后，請(qǐng)學(xué)生小組合作，任意取點(diǎn)探究，并完成表格.于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.小組合作學(xué)習(xí)后，匯報(bào)結(jié)果，找出所建泵站位置小結(jié)：在直線1同側(cè)到兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)的位置是：作其中一點(diǎn)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)，此對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線1的交點(diǎn)，即為到兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)的位置，問題：為什么在P點(diǎn)的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢?啟發(fā)：也就是說在其他點(diǎn)修建泵站C,則總有AC+BC>AP+BP.任意取點(diǎn)驗(yàn)證使學(xué)生體驗(yàn)不管C在何處，都有AC+BC>APBP注：說理的過程使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃茧r習(xí)慣，使之知請(qǐng)學(xué)生在直線上任意取點(diǎn)驗(yàn)證、說理后，幾何畫板演示.教師總結(jié)：這個(gè)問題實(shí)際上是通過軸對(duì)稱變換，把A、B在直注：總結(jié)方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，達(dá)到做一題、會(huì)一類的效果.平方根.[師]請(qǐng)大家思考后回答.[師]為什么呢?[生]因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x,y,z不是有理數(shù)，而22=4,所以z=2. [生]-3的平方也是9.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根."方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±√a,a的立方根表示為3a.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±√a中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；\a中的被開方數(shù)可以是任何數(shù) :b=3/a2n=√na(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能實(shí)數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出實(shí)數(shù)的概念1、什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。,0,0.3737737773..(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)教師引導(dǎo)學(xué)生得出實(shí)數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(realnumber)。教師點(diǎn)明：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。二、議一議1、在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類。無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如√3是正的，-π是負(fù)的。教師提出以下問題，讓學(xué)生思考：,0,0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中?(2)0屬于正數(shù)嗎?0屬于負(fù)數(shù)嗎?(3)實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實(shí)數(shù)還可怎樣分?讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義：在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。三、想一想讓學(xué)生思考以下問題1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為,絕對(duì)值為；2、如果a≠0,那么它的倒數(shù)為倒數(shù)為(教師指明：0沒有倒數(shù))四、議一議。探索用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)1、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在Rt△ABC中AB=a,BC=b,AC2、出示投影(1)P45頁(yè)圖2—4,讓學(xué)生探討以下問題：(A)如圖OA=OB,數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?(B)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎?讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：(1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于√2,它介于1與2之間。(2)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)。(3)每一個(gè)褸都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。(4)一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。五、隨堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確：(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：2、實(shí)數(shù)可以怎樣分類4、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。七、作業(yè)課本P46習(xí)題2—8板書設(shè)計(jì)：略教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容并不復(fù)雜，大部分同學(xué)都能很好的掌握。很大部分是借助新知識(shí)回顧舊內(nèi)容?！?.6.2實(shí)數(shù)(二)一、有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用教學(xué)反思：這節(jié)內(nèi)容是兩個(gè)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。當(dāng)然計(jì)算的熟練始終是初中階段的一個(gè)大的環(huán)節(jié)，只有讓學(xué)生多做練習(xí)才能熟練。有待另外花時(shí)間加大訓(xùn)練。下面我們用算術(shù)平方根的定義來求下列兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.ba[生]能...§2.6.3實(shí)數(shù)(三)一、推導(dǎo)法則——實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.知識(shí)與技能：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然使用；會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；2.過程與方法：通過計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識(shí)，感受能進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；而2很顯然不是一個(gè)有理數(shù)，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；類似地，5圓周率π也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們稱這樣的數(shù)為無理數(shù).有理數(shù)與無理數(shù)合在一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，2.實(shí)數(shù)的分類負(fù)整數(shù)<如：-2,-9,-107)=7(結(jié)合有理數(shù)分類方法，探討實(shí)數(shù)不同的分類方法)例1:填空1將0,3.14,5,a3,π,-√16分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).有理數(shù)集合{無理數(shù)集合{實(shí)數(shù)集合{,3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(教師事先準(zhǔn)備好兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形紙片和剪刀，課堂上請(qǐng)學(xué)生當(dāng)堂演示)如圖1,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿它的對(duì)角線剪開，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形.容易知道，這個(gè)大正方形的面積是2,所以大正方形的邊長(zhǎng)為√2這就是說，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是√2.利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫出表示√2的點(diǎn)，如圖2所示圖21.每一個(gè)實(shí)數(shù)(有理數(shù)或無理數(shù))都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；2.數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.4.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，對(duì)于實(shí)正實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦磉M(jìn)行。例3:試估算√3+√2與π的大小關(guān)系.解：用計(jì)算器求得3+√2≈3.14626437,而π≈3.141592654,所以5+√2>n.三.強(qiáng)化練習(xí)1.選擇題(1)下列說法正確的是()A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)變量、常量.2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己觀點(diǎn).2.逐步感知變量間的關(guān)系.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)變量、常量.2.用式子表示變量間關(guān)系，教學(xué)難點(diǎn)用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.引導(dǎo)、探索法.教具準(zhǔn)備多媒體演示.I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境情景問題：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時(shí)12345s/千米3.試用含t的式子表示s.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問題.Ⅱ.導(dǎo)入新課[師]我們首先來思考上面的幾個(gè)問題，可以互相討論一下，然后回答.[生]從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的量.[師]很好!謝謝你正確的闡述.這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s,有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).[活動(dòng)一]活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：利用上面總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律，并能利用有關(guān)公式順利完成題目要求.r=面積為10cm2的圓半徑r=≈1.78(cm)面積為20cm2的圓半徑r=≈2.52(cm)半，即5cm.若長(zhǎng)為1cm,則寬為5-1=4(cm)若長(zhǎng)為2cm,則寬為5-2=3(cm)面積S=2x(5-2)=6(cm2)若長(zhǎng)為xcm,則寬為5-x(cm)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式.Ⅲ.隨堂練習(xí)1.購(gòu)買一些鉛筆，單價(jià)0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式.2.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮，寫出面積S隨h變化解：1.買1支鉛筆價(jià)值1×0.2=0.2(元)買2支鉛筆價(jià)值2×0.2=0.4(元)買x支鉛筆價(jià)值x×0.2=0.2x(元)其中單價(jià)0.2元/支是常量，總價(jià)y元與支數(shù)x是變量.當(dāng)高為hcm,面積S=×5×h=2.5hcm2其中底邊長(zhǎng)為5cm是常量，面積S與高h(yuǎn)是變量.IV.課時(shí)小結(jié)解(1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米；(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂.歸納在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義.如圖中的點(diǎn)P(3,90),這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米.再?gòu)膱D形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂.III例題與練習(xí)例1小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具體說明小明散步的情況.分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段，線段OA:O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0),因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大(散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越大),最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250),說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄.線段AB:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變(小明這段時(shí)間離家的距離沒有改變),B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8,說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，線段BC:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450),說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處.線段CD:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越小),說明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,表示小明已到家.這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家.1.畫實(shí)際問題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍，有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一致；2.在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.V檢測(cè)反饋1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢(shì)?(2)在圖中，顯示哪一段時(shí)間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快?2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().A.B.C.3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,若底邊長(zhǎng)為ycm,一腰長(zhǎng)為xcm.4.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開家后的距離S(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示，根據(jù)這個(gè)圖象回答下列問題：(3)10時(shí)到13時(shí)，小騎了多少千米?1.菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明走到菜地用了多少時(shí)間?2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?3.菜地離玉米地多遠(yuǎn)?小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?4.小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間?5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家平均速度是多少?引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義.1.由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1.1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘.2.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘，3.由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米.由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘.4.由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘.5.由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米.由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘.所以平均速度為：2÷25=0.08(千米/分鐘).我們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.解取自變量x的一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.為x…-10123…y…-101234……,(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標(biāo)系中，描出這曲線相交.下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)?為什么?故(1)圖錯(cuò).所以(3)圖更適合表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.2.圖(1)曲線表示y是x的函數(shù).圖(2)曲線不表示y是x的函數(shù).Ⅲ.隨堂練習(xí)X-10123y的圖象(先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)).X-11236yIV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問題.通過例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.V.課后作業(yè)習(xí)題11.1—5、6、7題.VI.活動(dòng)與探究某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表表示.請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量為2.5千克時(shí)的售時(shí)是多少元.數(shù)量x(千克)售價(jià)y(元)123456…當(dāng)x=2.5千克時(shí)y=8.4×2.5=21(元).板書設(shè)計(jì)§11.1.3函數(shù)圖象一、數(shù)形結(jié)合二、圖象信息三、描點(diǎn)法畫圖四、課堂練習(xí)函數(shù)的圖象(3)1.總結(jié)函數(shù)三種表示方法.了解三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).3.會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法.1.認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn).2.能按具體情況選用適當(dāng)方法.我們?cè)谇皫坠?jié)課里已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格.寫式子和畫圖數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.思考一下，從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?在遇到具體這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.中兩個(gè)變量的關(guān)系.解析式法則比較準(zhǔn)確、全面地表示出了函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系.直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準(zhǔn)確，不如解析式法全面.從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).×VV×VV××圖象法××VV從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問題時(shí)，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問題，需要幾種方法同時(shí)使用.Ⅲ例題與練習(xí)例1:一水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度.t/時(shí)012345·1.由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y(米)隨時(shí)間t(時(shí))變化的函數(shù)解析式，并2.據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，預(yù)測(cè)再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米?分析：記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時(shí)間t與水位y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們現(xiàn)在解：1.由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時(shí)，水位升高0.05米，這樣正比例函數(shù)的性質(zhì)(教案)(1)知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；(3)情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)老師：精心備課，準(zhǔn)備課件學(xué)生：準(zhǔn)備數(shù)學(xué)小方格本，課前預(yù)習(xí)。四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：通過本節(jié)課的教學(xué)，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫圖)、多觀察(圖像),主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，最后學(xué)法指導(dǎo)：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。(一)溫故知新，引入課題溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么?答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線(二):知新：在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖像：①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征?觀察圖像，思考問題：1、圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系?化?x減小呢?3、你從中得出什么規(guī)律?生：發(fā)現(xiàn)第一組的三條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的三條直線都解(,不是一次函數(shù).解得決相關(guān)實(shí)踐問題呢?這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘，試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y(米/分)隨跑步時(shí)間x(分)變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分.畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍.劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.例2A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問題噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.到乙地45千米.設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量(萬噸·千米)最少.1、習(xí)題11.2—7、9、11、12題.(1)解方程2x+20=0.問題二：對(duì)于(1)和(2),從本質(zhì)上看，又有什么關(guān)系?對(duì)(1),解方程2x+20=0,可得x=-10;對(duì)(2,實(shí)際上就是當(dāng)y=0時(shí)求x的問題，這問題三：從函數(shù)圖象上看，(1)和(2)又是怎么樣的關(guān)系?直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-10,),而方程2x+20=0的解是x=-10.所以，1、完成表格，使一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題。序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x-2的值為0?當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=-7x+2的值為0?解方程3x+5=82、從函數(shù)圖象上，你能說出是哪些一元一次方程的解嗎?并直接寫出相應(yīng)方程的解?歸納：從數(shù)的角度看：求ax+b=0(a≠O)的解(二)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0從形的角度看，求ax+b=0(a≠O)的解(二)確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)四、例題解析一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒?練習(xí)：3、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函4、已知方程ax+b=0的解是-2,下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是()五、課堂小結(jié)我學(xué)到了什么?我是怎么學(xué)的?我還有什么疑惑嗎?1、作業(yè)本2、書本P45中的第1題知識(shí)庫(kù)1.解一元一次不等式可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.2.解關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n可以轉(zhuǎn)化為：(1)當(dāng)自變量x取何值時(shí)，直線y=(k-m)x+b-n上的點(diǎn)在x軸的上方.或(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，直線y=kx+b上的點(diǎn)在直線y=mx+n上相應(yīng)的點(diǎn)的上方，(不等號(hào)為“<”時(shí)是同樣的道理)魔法師例：用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4分析：(1)可將不等式化為-x-3>0,作出直線y=-x-3,然后觀察：自變量x取何值時(shí)，圖象上的點(diǎn)在x軸上方?或(2)畫出直線y=2x+1與y=3x+4,然后觀察：對(duì)于哪些x的值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方?解：方法(1)原不等式為：-x-3>0,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3的圖象(圖1).從圖象可以看出，當(dāng)x<-3時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即這時(shí)y=-x-3>0,因此不等式的解方法(2)把原不等式的兩邊看著是兩個(gè)一次函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4(圖2),從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3,因此當(dāng)x<-3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方，此時(shí)有2x+1>3x+4,因此不等式的解集是x<-3.1.直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是()2.已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是()3.已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是()4.當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方.5.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)(2,0),則不等式x-2≥-x+2的解集是6.直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,則不等式-3x+9>12的解集是.7.已知關(guān)于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是8.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,則直線y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y元，y,y2、做一做：①3×33、分析講解課本例2。四、變式訓(xùn)練，激發(fā)情智1、下面計(jì)算否正確?若不正確請(qǐng)加以糾正。五、課內(nèi)練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)評(píng)見教材的課內(nèi)練習(xí)，要求學(xué)生說明每一步計(jì)算的六、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生講今天這堂課學(xué)到了什么東西。同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，能用式子表示，也能用語(yǔ)言敘述。明確了幾個(gè)須注意的地方：(1)在計(jì)算時(shí)不能直接寫出結(jié)果(2)不能把同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則和其它法則(3)進(jìn)一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。布置作業(yè)：課本后附的作業(yè)題。目的是學(xué)生理解a的指數(shù)是1;增添⑥,是因?yàn)樵诠P者的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生極易將出現(xiàn)a+a+a=a3的設(shè)置例2,使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些實(shí)際問題，又可進(jìn)一步讓學(xué)生感受大數(shù)目，發(fā)展數(shù)感。設(shè)置1,為了理清法則，辨別中求設(shè)置2,為了學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和提高。通過鼓勵(lì)，合作交流，及時(shí)反思自己的解題過程，達(dá)到掌握的目的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里教師適時(shí)的修正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)也必不可少。冪的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索冪的乘方的法則，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】設(shè)計(jì)說明充分的復(fù)習(xí)回顧與本節(jié)課有聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，便于建構(gòu)新知和理解法則n個(gè)a相乘有好處。(2)同底數(shù)冪的相乘法則a"·a"=a"+"(m,n都是正整數(shù))二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題1、課件展示乒乓球和足球的圖片，先讓學(xué)生直觀設(shè)計(jì)從實(shí)際問題引入冪的乘方運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程想足球的體積大約是乒乓球體積的多少倍?同學(xué)討論、中，將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的交流。最后，告訴他們足球的半徑是乒乓球半徑的幾倍，讓他們算足球的體積是乒乓球體積的多少倍?而導(dǎo)入2、,從計(jì)算的結(jié)果我們看出：球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積n3倍。陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積約學(xué)生獨(dú)立思考后回答：木星的體積是地球的體積的103倍，而太陽(yáng)的體積則是地球的體積的(102)3。你知道(102)3到底是多少倍嗎?猜想一下，并說明你的理半徑擴(kuò)大的倍數(shù)與體積擴(kuò)大的倍數(shù)哪個(gè)變化更大?這節(jié)課我們共同研究“冪的乘方”。三、合作學(xué)習(xí)，建立模型1、做一做(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、試一試求：①7?×732、做一做：①3×333、分析講解課本例2。四、變式訓(xùn)練，激發(fā)情智1、下面計(jì)算否正確?若不正確請(qǐng)加以糾正。五、課內(nèi)練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)評(píng)見教材的課內(nèi)練習(xí)，要求學(xué)生說明每一步計(jì)算的六、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生講今天這堂課學(xué)到了什么東西。同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，能用式子表示，也能用語(yǔ)言敘述。明確了幾個(gè)須注意的地方：(1)在計(jì)算時(shí)不能直接寫出結(jié)果(2)不能把同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則和其它法則(3)進(jìn)一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。直接采用試一試，不講解例題，在學(xué)生理解公式的基礎(chǔ)上，急于體驗(yàn)成功的情緒下予以嘗試，易激發(fā)興法則、理解法則。在教材做一做的基礎(chǔ)上，增添⑤,目的是學(xué)生理解a的指數(shù)是1;增添⑥,是因?yàn)樵诠P者的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生極易將出現(xiàn)a+a+a=a3的設(shè)置例2,使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些實(shí)際問題，又可進(jìn)一步讓學(xué)生感受大數(shù)目，發(fā)展數(shù)感。設(shè)置1,為了理清法則，辨別中求設(shè)置2,為了學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和提高。通過鼓勵(lì)，合作交流，及時(shí)反思自己的解題過程，達(dá)到掌握的目的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里教師適時(shí)的修正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)也必不可少。布置作業(yè)：課本后附的作業(yè)題。【教學(xué)過程】設(shè)計(jì)說明充分的復(fù)習(xí)回顧與本節(jié)課有聯(lián)系1、學(xué)習(xí)(1)冪的意義a·a·……a=a"的認(rèn)識(shí)，便于建構(gòu)新知和理解法則n個(gè)a相乘有好處。(2)同底數(shù)冪的相乘法則a"·a"=a"""(m,n都是正整數(shù))二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題1、課件展示乒乓球和足球的圖片，先讓學(xué)生直觀設(shè)計(jì)從實(shí)際問題引入冪的乘方運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程想足球的體積大約是乒乓球體積的多少倍?同學(xué)討論、中，將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的交流。最后，告訴他們足球的半徑是乒乓球半徑的幾倍，讓他們算足球的體積是乒乓球體積的多少倍?而導(dǎo)入2、,從計(jì)算的結(jié)果我們看出：球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積n3倍。陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積約學(xué)生獨(dú)立思考后回答：木星的體積是地球的體積的103倍，而太陽(yáng)的體積則是地球的體積的(102)3。你知道(102)3到底是多少倍嗎?猜想一下，并說明你的理半徑擴(kuò)大的倍數(shù)與體積擴(kuò)大的倍數(shù)哪個(gè)變化更大?這節(jié)課我們共同研究"冪的乘方"。三、合作學(xué)習(xí)，建立模型1、做一做計(jì)算下列各式，并說明理由由學(xué)生合作完成，探索冪的乘方的法則的歸納過代表說自己的想法和運(yùn)算過程及運(yùn)算結(jié)果。師生共同歸納為：(1)(102)3=102×102×102(根據(jù)冪的意義)=102+2+2(根據(jù)同底冪相乘法則)=102×3(4)(a")"=a"·a"·a"……a"(冪的意義)=am+m+…+m(同底數(shù)冪相乘的法則)=a(乘法的意義)2、總結(jié)法則(a"")"=a"(m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、想一想(小組討論)(a")"=與(a")"相等嗎?為什么?四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功3、例3:計(jì)算下列各式，采用冪的形式表示質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明，在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納，符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。生進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。通過小組討論，更能辨別法則。增添(4),是為了使學(xué)生對(duì)符號(hào)和【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課通過合作探究得到積的乘方法則，進(jìn)而能【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索積的乘方的法則，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)過程】設(shè)計(jì)說明上課開始時(shí)對(duì)舊的相關(guān)知識(shí)的復(fù)用逐步展示的形式回顧復(fù)習(xí)習(xí)梳理，即能鞏固已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又為構(gòu)建新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。2、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：a"·a"=a"+"(m,n都是正整數(shù))3、冪的乘方運(yùn)算法則(a")"=a"(m,n都是正整數(shù))二、合作交流，探索新知1、合作學(xué)習(xí)(1)根據(jù)乘方的意義(冪的意義)和同底數(shù)冪的乘法法則體會(huì)冪的意義，又逐步在探索新的(4×6)3表示什么?知識(shí)，通過由特殊到一般的探究，猜想、論證、歸納，即構(gòu)建了新知識(shí)，又體驗(yàn)了知識(shí)的發(fā)生過程。(2)那(4×6)?,(ab)3又等于什么?(3)探索：由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想猜想：(ab)"=a"b"2、論證猜想n個(gè)ab法則分析，更能在理性上把握法辨別和拓展是對(duì)法則的一種充實(shí)，適時(shí)的辨別和恰當(dāng)?shù)耐卣?，效果顯得更佳。多角度的考慮問題，對(duì)良好思維品質(zhì)的形成大有好處。嚴(yán)格按步驟分析例題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)積的乘方法則。=a"b"(冪的意義)3、分析法則(1)積的乘方法則：(ak)"=a"·b"(n為正整數(shù))積的乘方乘方的積上式顯示：積的乘方=積中每個(gè)因式分別乘方后的積(2)你能認(rèn)出法則中"因式"這兩個(gè)字的意義嗎?(3)(a+b)"=a"·b"嗎?(a+b)"=a"+b"嗎?(abc)"=(n為正整數(shù)),為什么?說明時(shí)有兩種思路：一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個(gè)因式的乘方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式積的乘方，再用積的乘方法則。另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個(gè)因式的積的乘方的方法：用乘方的意義，乘法交換律與結(jié)合律。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、閱讀體驗(yàn)，解析例題(1)例4:計(jì)算下列各式3解：1)(2b)?=2?b?=32b5b?b(2)例5:木星是太陽(yáng)系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7×10'km,木星的體積大約是多少km3(n取3.14)。解：V=4/3m3答：(略)分析時(shí)注意強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序。2、練習(xí)鞏固(1)下列計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì)，請(qǐng)改正。注意⑤(23)4=212(2)計(jì)算：(3)填空：①a'y3=()3②81x4y10=(一)2四、探索延伸展示：不用計(jì)算器，發(fā)揮你的聰明才智，相信你能很快求出下列各式的結(jié)果。通過分析使學(xué)生明確(ab)"=a"b"公式有時(shí)可以逆五、歸納小結(jié)1、提問：今天的課你有何收獲，與同伴交流一下。2、小結(jié)：冪的意義實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。同時(shí)也體會(huì)到積的乘方法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在已學(xué)了3個(gè)法則之后，用改錯(cuò)糾正題更能辨別3個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別。的逆用，同時(shí)也告知學(xué)生公式靈活應(yīng)用的又一個(gè)方向。通過開放式和總結(jié)式的小結(jié)，達(dá)到進(jìn)一步梳理知識(shí)，體會(huì)法則的作→積的乘方運(yùn)算法則(ab)"同底數(shù)冪的乘法則=a'b"3、小結(jié)：有時(shí)反向運(yùn)用法則也會(huì)起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。拓展知識(shí)，另一方面體驗(yàn)三大法則的具體運(yùn)用，以【教學(xué)內(nèi)容分析】式中出現(xiàn)的字母不能漏掉，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要特別【教學(xué)目標(biāo)】1、了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并理解其中的算理，進(jìn)而【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】設(shè)計(jì)說明簡(jiǎn)單回顧新學(xué)的有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與回顧。二、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。展示：天安門廣場(chǎng)展示：一位旅行者用步長(zhǎng)測(cè)量天安門廣場(chǎng)的面積：由實(shí)際中的具體問題引出數(shù)學(xué)問他從南到北，記下所走的步數(shù)為1100步；再?gòu)臇|走到西，記下所走的步數(shù)為625步，然后根據(jù)自己的步長(zhǎng)來估算廣場(chǎng)的面積。(1)如果用字母a表示該旅行者的步長(zhǎng)，你能用含a的代數(shù)式表示廣場(chǎng)的面積嗎?(2)假設(shè)這位旅行者的步長(zhǎng)為0.8m,那么廣場(chǎng)的面積大約是多少m2?(3)通過解決上述問題，你認(rèn)為兩個(gè)單項(xiàng)式相乘應(yīng)怎樣運(yùn)算?運(yùn)算依據(jù)是什么?教師引導(dǎo)，學(xué)生參與，從具體實(shí)行(1100×0.8)×(625×0.8)=1100×625×0.82開始運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律、同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)能得出：二、誘向深入，構(gòu)建模型類似的3x2y·2x3y2,(abc)·(a2c)怎么辦呢?學(xué)生小組交流，合作學(xué)習(xí)，老師進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)：(1)系數(shù)與系數(shù)相乘(2)同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘(3)其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式師：以上各題正是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，總結(jié)得到的三點(diǎn)正是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則。三、展示應(yīng)用，評(píng)價(jià)自我。1、做一做。(學(xué)生到黑板前演示，之后師生共同評(píng)定)(3)(-3x)3(5x2y)(4)(2×10?)(6×103)·107注意點(diǎn)：(1)任何一個(gè)因式都不可丟掉(2)結(jié)果仍是單項(xiàng)式(3)要注意運(yùn)算順序課本P1211、2四、合作學(xué)習(xí)，再覓新知一幅電腦畫的尺寸如圖5-3(詳見課本P170)(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示畫面的面積；方法一：a(a-2m)方法二：ab-am-am=ab-2am(2)這兩種不同方法表示的面積應(yīng)當(dāng)相等，你所從特殊到一般，從具體到抽象。運(yùn)算律的轉(zhuǎn)化使用進(jìn)行更深入的探討，學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律。展示自我，有錯(cuò)糾之，無則加勉。通過實(shí)際情景和合作學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生更易體會(huì)事物之間的聯(lián)系，加深印象。(體會(huì)分配律及其轉(zhuǎn)化)(3)通過上面討論，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)，逐步從a(b-2m)=ab-2am中提煉出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(注意：項(xiàng)是包括符號(hào)的)五、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功。1、試一試(教師與學(xué)生共同完成)2、練一練課本P122課內(nèi)練習(xí)3。六、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)。1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則3、法則是由哪些運(yùn)算律轉(zhuǎn)化而來的?七、知識(shí)留戀，課后韻味。2、課本P123設(shè)計(jì)題及時(shí)鞏固，及時(shí)反饋，更有利于知識(shí)的掌握。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸納，能夠使新學(xué)的知識(shí)及時(shí)地納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)題能培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，是一個(gè)好題材。15.3.1乘法公式第1課時(shí)設(shè)計(jì)說明一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題1、要求學(xué)生完成下列練習(xí)：承上啟下作用，即復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為新課埋下了伏筆。2、問題：在完成上述練習(xí)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主探索問特點(diǎn)?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果為平方差型的題目，并將此類題目重新組合到一起，供學(xué)生觀察)在探索中引入課學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生是在教師1、探索引導(dǎo)下，自主發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)問題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)引例中的④⑤⑥進(jìn)行研究，對(duì)探索發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)進(jìn)行整理歸納。并回答問題：④⑤⑥小題等式左邊有哪些特點(diǎn)?在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在教師的指回答問題：④⑤⑥小題等式右邊有哪些特點(diǎn)?導(dǎo)下主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過程。學(xué)生在2、歸結(jié)教師的組織指導(dǎo)下，在獲得數(shù)學(xué)知引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)而具體地觀察題目特征，進(jìn)而分析產(chǎn)受發(fā)現(xiàn)公式的樂趣，學(xué)習(xí)興趣得到用語(yǔ)言進(jìn)行概括，得到：即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。流、合作。通過拼圖游戲給出平方差公式的做一做：一個(gè)幾何解釋，使學(xué)生對(duì)此公式有展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?abb讓學(xué)生先思考小明的這種拼法對(duì)嗎?(2)中的陰影部分的面積是(1)中的陰影部分的面積嗎?并說明理由(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式先請(qǐng)同學(xué)們閱讀，然后獨(dú)立完成，由學(xué)生板書：(2)長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b),它的面積是：(3)①②式相等，因?yàn)楸硎镜氖峭粔K陰影部分的面積。即a2-b2=(a+b)(a-b)。三、例題分析，鞏固公式。1、例1利用平方差公式計(jì)算：讓學(xué)生仔細(xì)觀察例題，看出兩個(gè)多項(xiàng)式之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)(老師可以引導(dǎo)學(xué)生：兩個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)相同，而第二項(xiàng)互為相反數(shù))符合運(yùn)用平方差公式的條件(教師引導(dǎo)學(xué)生把每個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)看作是a,第起范例和鞏固公式的作用，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平方差公式中a,b的含義，它們可以是數(shù)，也可以是二項(xiàng)看作是b)。解：(1)(3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2=9x2-25y2=(a+0.5b)(a-0.5b)=a2-042、例2用平方差公式計(jì)算解：(1)103×93=(100+3)(100-3)=602-0.22=3600-0.04=可引導(dǎo)學(xué)生思考(103×93)比100×100小59.8×60.2比60×60小你發(fā)現(xiàn)了什么?3、課內(nèi)練習(xí)課本P128練習(xí)題四、探究延伸，發(fā)展能力你能找到比較簡(jiǎn)便的方法嗎?類似地，怎樣計(jì)算(3+1)(32+1)(3?+1)(3?+1)+1?你能進(jìn)一步的猜想嗎?2、備選練習(xí)用平方差公式計(jì)算五、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)1、今天學(xué)到了什么?培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)靈活解決問題的能力。適當(dāng)?shù)奶岣?、點(diǎn)拔，而起到分層次教學(xué)的作用，又使學(xué)生體會(huì)公式的(1)(2)用來分辨公式的a,b。(3)稍有綜合，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能設(shè)計(jì)說明溫故而知新，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系設(shè)計(jì)說明溫故而知新，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系探究、自主學(xué)習(xí)的能力。從代數(shù)、幾何兩個(gè)方面探索和論證公式，了解公式的產(chǎn)生過程，公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)平方差公式及如何運(yùn)用。二、合作學(xué)習(xí)，探求新知1、合作學(xué)習(xí)：作學(xué)習(xí)情況開始共同探究。如圖讓學(xué)生口頭表述平方差公式的內(nèi)容，并用字母寫出它的表達(dá)式。2、你認(rèn)為平方差公式的用處是什么?3、怎樣使用平方差公式?方差公式在多項(xiàng)式乘法中的重要作用以及如何正確使用平方差公【教學(xué)過程】形式一：(a+b)2形式二：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2形式一和形式二表示的是同一個(gè)圖形的積，所以4、形成公式，鞏固練習(xí)綜上所述，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：即兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。模仿練習(xí)：(a+1)2=5、換元拓展提問；(a-b)2等于什么?是否可以寫成[a+(-b)??你能繼續(xù)做下去嗎?通過討論，嘗試得到(a-b)2=a2-2ab+b2即兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。模仿練習(xí)：(y-7)2=三、探求規(guī)律，鞏固練習(xí)1、探求規(guī)律在模仿運(yùn)用公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩個(gè)公式的特征，可用一句順口溜來強(qiáng)化記憶：“首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。”公式變形為：(首土尾)2=首2±2×首×尾+尾2若學(xué)生直接用多項(xiàng)式乘法來推導(dǎo)，亦應(yīng)予以鼓勵(lì)，這里滲透換元法這種重要的思想方法。得到法則后，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的公式模仿，有了初步的感性認(rèn)識(shí)，然后進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生分析法則特征，誘導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律，才能更好地掌握公式，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)。這2、運(yùn)用規(guī)律填表里的"口決"和抓住中間項(xiàng)正是總結(jié)完全平方公式的實(shí)質(zhì)。設(shè)計(jì)(6)為作業(yè)做好鋪墊。此例為了解決從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)結(jié)合起來，從而進(jìn)一步加深對(duì)法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)。編排發(fā)散練習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，有效地開發(fā)學(xué)生的思維潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)一步理解并消化知識(shí)。設(shè)計(jì)(1)對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤作及時(shí)預(yù)防；設(shè)計(jì)(2)使學(xué)生對(duì)完全平方式有初步的了解。設(shè)計(jì)(4)能開闊學(xué)生的思維，給學(xué)有余力的同學(xué)提供更廣闊的學(xué)式子首項(xiàng)尾項(xiàng)結(jié)果的中間項(xiàng)(完全平方式)符號(hào)系數(shù)組織學(xué)生展開討論，由上面的表格不難得出：首尾平方總得正，中間符合看首尾項(xiàng)的積，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，中間的兩倍記牢，進(jìn)而總結(jié)步驟為：(一)確定首尾，分別平方；(二)確定中間項(xiàng)的系數(shù)和符號(hào)，得出結(jié)論。3、鞏固練習(xí)四、運(yùn)用法則，解決問題例：花農(nóng)老萬有4塊正方形菜花苗圃，邊長(zhǎng)分別為30.1m,29.5m,30m,27m?，F(xiàn)老萬將這4塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?解：(略)。五、發(fā)散練習(xí)，勇于創(chuàng)新(1)下列計(jì)算是否正確?如何改正(2)填空(3)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，____________________________________(4)請(qǐng)你編1～3個(gè)完全平方式，并說出首尾項(xiàng)。六、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)1、今天你學(xué)到了什么?2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2布置作業(yè)：課本后附作業(yè)題。習(xí)空間，學(xué)生對(duì)公式的理解也獲得了升華。通過小結(jié)比，梳理知識(shí)構(gòu)建新知識(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生學(xué)會(huì)合理運(yùn)用平方差公式和完全平方公式來進(jìn)行整式化簡(jiǎn)，提高綜合運(yùn)算能【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】設(shè)計(jì)說明一、合作學(xué)習(xí)，導(dǎo)入課題。利用圖形為素材進(jìn)行有關(guān)面積1、合作學(xué)習(xí)C問題的探索合作學(xué)習(xí)，即易引起如圖，點(diǎn)M是AB的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又在解決問題中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上分別的實(shí)際情景中，理解整式化簡(jiǎn)的以AP,PB為邊，作正方形AMPB必要性，這樣安排即引發(fā)了興趣又理解知識(shí)。AB=4a,MP=b,正方形APCD與正方形PBEF的之差為S。(1)用a,b的代數(shù)表示S。(2)當(dāng)a=4、b=1/2時(shí)，S的值是多少?當(dāng)a=S,b=1/4時(shí)呢?2、指導(dǎo)學(xué)習(xí)當(dāng)S的式子出來后提問：上述問題(2)你是怎樣計(jì)算?怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)捷?通過討論交流，明確應(yīng)先用乘法公式化簡(jiǎn)，再代先乘方、再除方，最后算加減的順序，能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用公式。三、應(yīng)用所知，體驗(yàn)成功1、做一做：化簡(jiǎn)2、練一練：(1)化簡(jiǎn)：②3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(2)當(dāng)x=-1/3時(shí)，求代數(shù)式：(3x+5)2-(3x-5)(3x+5)的值。三、探究活動(dòng)，品味知識(shí)1、題目：你能口算末位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方嗎?請(qǐng)用完全平方公式說明理由。2、指導(dǎo)：(學(xué)生也可能將所有個(gè)位數(shù)是5的兩位數(shù)平方后，直接得到規(guī)律，對(duì)于這種窮舉方法，也應(yīng)在合作交流和具體的問題情景中，知曉化簡(jiǎn)的必要性和化簡(jiǎn)的實(shí)例鞏固化簡(jiǎn)的程序，增加③體會(huì)換元思想在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，也為作業(yè)題起鋪墊作用。公式的運(yùn)用，體會(huì)換元思想，體會(huì)公式中a,b的含義的廣泛性。設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，旨在通過探究，使學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)歸納等推理能力，從而逐漸學(xué)會(huì)。發(fā)現(xiàn)知識(shí)、猜想歸納、推理驗(yàn)證、推廣應(yīng)用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)起奠定作用，促使良好思維品質(zhì)的形成。給予鼓勵(lì))(1)、通過計(jì)算，探索規(guī)律152=25可寫成100×1×(1+1)+25252=225可寫成100×2×(2+1)+25352=625可寫成100×3×(3+1)+254521225可寫成100×4×(4+1)+257s2=5625可寫成852=7225可寫成(2)從第(1)題的結(jié)果、歸納、猜想得(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，試計(jì)算：四、實(shí)際問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)1、題目：甲、乙兩家超市3月份的銷售額均為a萬元，在4月和5月這兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月增長(zhǎng)x%,而乙超市的銷售額平均每月減少x%。(1)5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少?(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的銷售2、分析用和用數(shù)學(xué)的思想。通過列表能較好的解決增長(zhǎng)率問題，為以后解決一元二次方程增長(zhǎng)率類應(yīng)用題起打基礎(chǔ)的作用。給出具體的數(shù)字，即起到實(shí)際背景的作用，又體會(huì)上一步化簡(jiǎn)的必要性。3月份甲超市a乙超市a差額為：=a(1+——+——)-a(1+——+——)=——(萬元)ax150×2(2)當(dāng)a=150,x=2時(shí)，——=———=12(萬元)五、探索延伸，拓展提高已知a+b=3ab=1/2求：六、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)今天學(xué)到了什么?有何體會(huì)?試講出來與大家交形的靈活性。同底數(shù)冪的除法(1)【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，以問題引入激發(fā)1、問題情景：課本節(jié)前圖為經(jīng)染色的洋蔥細(xì)胞，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)細(xì)胞每分裂一次，1個(gè)細(xì)胞變成2個(gè)細(xì)胞。洋蔥根尖細(xì)知規(guī)律。學(xué)生在探索這個(gè)問題的胞分裂的一個(gè)周期大約是12時(shí)，210個(gè)洋蔥根類細(xì)胞經(jīng)過程中，將自然體會(huì)同底數(shù)冪的過分裂后，變成22個(gè)細(xì)胞大約需要多少時(shí)間?除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。2、分析導(dǎo)出本題的實(shí)際需要求z2?÷21?=?產(chǎn)生懸念，激發(fā)興趣。二、合作探究，建立模型1、鋪墊(通過鋪墊、上升、小結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)來得到法則，使學(xué)生通過對(duì)特例的考察，歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明，在此過程中學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。分析法則，根據(jù)要素乃應(yīng)用之關(guān)師生合作解決，即應(yīng)用了法則，更在老師的引導(dǎo)下明確其中乘方運(yùn)算的意義。通過想一想形式，開放式的提問，初步明確其中的道理，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。辨別是非，更易理清概念的實(shí)質(zhì)2、上升：a"÷a"==(a≠0)3、小結(jié)：a"÷a"==a"-"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n))即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。分析法則中的要素：(1)同底(2)除法轉(zhuǎn)化為減法——底數(shù)不變，指數(shù)相減(3)除式不能為零。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、試一試(師生共同研討解決，始終抓住法則中的二個(gè)要素：判定同底，指數(shù)相減，并注意過程和運(yùn)算結(jié)果的規(guī)范表示。)2、想一想：指數(shù)相等的同底數(shù)冪(不為0)的冪相除，商是多少?你能舉個(gè)例子說明嗎?3、練一練：(1)下列計(jì)算對(duì)嗎?為什么?錯(cuò)的請(qǐng)改正。(2)課本P137課內(nèi)練習(xí)1、2。四、探究延伸，激發(fā)情智。1、試一試：例2計(jì)算2、練一練：(1)課本P137課內(nèi)練習(xí)3、4(節(jié)前問題)(2)金星是太陽(yáng)系九大行星中距離地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一顆星。金達(dá)地球需要多少時(shí)間?五、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)1、今天學(xué)到了什么?2、同底數(shù)冪相除法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即a"÷a"==a-"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，備選提高練習(xí)題：(1)已知a?=2a3=3則a2x-y=(3)已知a3=2a3=3則a2-Y=(4)已知a"=4a°=5求a3m-2n的值。(5)若10°=2010?=1/5,試求9?÷32b的值。(6)已知2x-5y-4=0,求4*÷32'的值。其中①應(yīng)注意同級(jí)運(yùn)算從左到右其中③⑤體現(xiàn)換元思想練習(xí)4回應(yīng)節(jié)前情景中的問題。及時(shí)應(yīng)用知識(shí)解決一些實(shí)際問題，感悟數(shù)學(xué)學(xué)以致用。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸納，能夠使新學(xué)的知識(shí)及時(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里教師適時(shí)的修正、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)地必不可本組練習(xí)是對(duì)課本知識(shí)的延伸拓展提高，以備用有余力的學(xué)生提高之需。【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】【教學(xué)準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明一、回顧與思考1、復(fù)習(xí)同底數(shù)冪相除法則：同底數(shù)相除，底數(shù)不復(fù)習(xí)舊知識(shí)，設(shè)疑引出新知識(shí)，變，指數(shù)相減。即a"÷a"==a"-"(a≠0,m,n都是正使得知識(shí)的構(gòu)建貼切自然。整數(shù)，且m>n))2、設(shè)疑，上次課研究的是m>n,而當(dāng)m≤n怎么辦呢?二、合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建新知1、合作學(xué)習(xí)從特殊到一般是我們認(rèn)知上常用(1)填空；的方法，同時(shí)也顯得自然流暢，在小組合作、同伴交流討論中自主構(gòu)建知識(shí)。(2)討論下列問題：①同底數(shù)冪相除法則：a"÷a"中，m,n必須滿足什么條件?②要使s3÷53=53-3也能成立，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)規(guī)定5°等于多少?更一般地a?(a≠0)呢③要使33÷3?=33-5和a2÷a?=a2-5也成立，應(yīng)法規(guī)定3?2和a?3分別等于什么呢?2、小結(jié)：通過自我嘗試，小組討論，老師指導(dǎo)下，不難得出新的規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1即a?=1(a≠0)任何不等于零的數(shù)的一p(p為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。于是指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用。三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功1、做一做：(1)例1用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(2)例2、計(jì)算①95°×(-5)-1解：①95°×(-5)-1=1×(——)=-—基于以上交流討論，使得感到規(guī)定合情合理，有了此規(guī)定，也使指數(shù)得以擴(kuò)充，更具體系。③得特別注意符號(hào)和負(fù)指數(shù)的處綜合運(yùn)用，螺旋式提高。132、練一練：(1)下列計(jì)算對(duì)嗎?為什么?錯(cuò)的請(qǐng)改正。①(-3)?=-1②(-2)-1=2(2)課本P140課內(nèi)練習(xí)1、2。四、探究延伸，建立模型1、做一做：將0.00005輸入計(jì)算器，再將它