線性代數(shù)行列式展開定理

線性代數(shù)行列式展開定理第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1、余子式與代數(shù)余子式2第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如3第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月4第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月5第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

n階行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式乘積的和,即或按第i行展開按第j列展開證略推論:若行列式某行(列)的元素全為零,則行列式的值為零.(行列式展開定理)6第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)7第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月定理行列式某一行的元素乘另一行對應(yīng)元素的代數(shù)余子式之和等于零,即這是因?yàn)榈趇行第j行8第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣,行列式對列展開,也有則有9第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2、行列式的計(jì)算計(jì)算行列式的基本方法：利用性質(zhì)5將某行(列)化出較多的零,再利用展開定理按該行(列)展開.例110第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月11第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

計(jì)算行列式解12第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

每行元素的和都相等,把第二、三、四列都加到第一列,

例3計(jì)算行列式解13第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月14第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月按第一列展開,并由上、下三角形行列式得

例4計(jì)算n階行列式解15第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例5計(jì)算n階行列式解16第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月每列加到第一列17第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月每行減去第一行18第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例6計(jì)算n階行列式解按第1列展開，(1)19第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月反復(fù)利用遞推公式得：

(2)由對稱性，(1)式又可化為

(1)(3)聯(lián)列(2)(3),解得20第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月而代入得21第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

證用數(shù)學(xué)歸納法，例7證明范德蒙(Vandermonde)行列式22第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月23第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

n-1階范德蒙行列式24第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月證畢.25第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例如