河南省駐馬店市韓集鎮(zhèn)科達(dá)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市韓集鎮(zhèn)科達(dá)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函數(shù)，則φ=（）A．B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．3.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D4.若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)參考答案：D∵y＝的定義域?yàn)镽，當(dāng)m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3滿足題意．當(dāng)m>0時(shí)，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，綜上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D5.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．6.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點(diǎn)O為圓心，OA⊥OB，設(shè)∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達(dá)式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡，屬基礎(chǔ)題．7.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略8.①當(dāng)a<0時(shí)，；②；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④若以上四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C略10.若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：D

解析：，當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，且，則

，

．參考答案：，212.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2+2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案為：﹣x2+2x．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.若2a=3b=36，則+的值為_____________．參考答案：1/215.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開________．參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：217.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性;（Ⅱ）把的圖像經(jīng)過怎樣的變換，能得到函數(shù)的圖像;(Ⅲ)在直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖像參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)定義域?yàn)?/p>

又函數(shù)為偶函數(shù)

(Ⅱ)解：把的圖像向左平移2個(gè)單位得到(Ⅲ)解：函數(shù)的圖像如右圖所示20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出及圖中的值．（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵圖象過點(diǎn)，∴，又，∴，…………2分由，得或，，又的周期為，結(jié)合圖象知，∴．…………5分（Ⅱ）由題意可得，∴，

…………

9分∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，…………

10分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．…………

12分21.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,－2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時(shí)，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)的斜坐標(biāo)為得：，則即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題，需要充分理解斜坐標(biāo)系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺?biāo)系中的距離等價(jià)于向量模長的求解.22.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）利用錯位相減法即可求數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，∴b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=1﹣