相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)第1頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)１即平穩(wěn)過(guò)程的均方值可以由自相關(guān)函數(shù)，令得到，后面我們將指出代表了平穩(wěn)過(guò)程的“平均功率”。2第2頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)這個(gè)性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中只需計(jì)算或測(cè)量在的值。

性質(zhì)２是偶函數(shù)，即滿足這是因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)具有對(duì)稱性3第3頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：性質(zhì)3對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，有4證：由第4頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入上述不等式得：可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)具有最大值。5或?qū)f(xié)方差函數(shù)，不難得到相同的結(jié)論：第5頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非負(fù)定，即對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意實(shí)函數(shù)，性質(zhì)４有事實(shí)上6第6頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程而言，自相關(guān)函數(shù)的非負(fù)定性是最本質(zhì)的，這是因?yàn)樵诶碚撋峡梢宰C明，任一連續(xù)函數(shù)，只要有非負(fù)定性，那么該函數(shù)必是某平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。7第7頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事實(shí)上性質(zhì)５若平穩(wěn)過(guò)程滿足條件： 則稱它為周期平穩(wěn)過(guò)程其中為過(guò)程的周期，那么，是以為周期的函數(shù)。8第8頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)６設(shè)平穩(wěn)過(guò)程，若當(dāng)時(shí)，過(guò)程的狀態(tài)與相互獨(dú)立，則有：這是因?yàn)椋簭奈锢硪饬x上說(shuō)，當(dāng)τ增大時(shí)與之間相關(guān)性會(huì)減弱，在的極限情況下，兩者相互獨(dú)立。9第9頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是有：10若則第10頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由性質(zhì)６得：例：已知平穩(wěn)過(guò)程，當(dāng)

的絕對(duì)值充分大時(shí)，過(guò)程的狀態(tài)與相互獨(dú)立，其相關(guān)函數(shù)為：求的均值。11第11頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)7在連續(xù)的充要條件為在處連續(xù)。這一性質(zhì)很有趣，對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)，只要知道在處連續(xù)，就可以得出對(duì)任意處都連續(xù)，這對(duì)于一般連續(xù)函數(shù)是不具備這樣的性質(zhì)的。12第12頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)和為聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程，其互相關(guān)函數(shù)為：二、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)具有下列性質(zhì)：13第13頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事實(shí)上性質(zhì)214性質(zhì)1第14頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3設(shè)，其中