北師大版數(shù)學八年級下冊 中心對稱 教案

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對稱●教學目標1.認識中心對稱的相關概念.2.能綜合運用變換解決有關問題.●過程與方法1.通過觀察、探索等過程,使學生更深刻地理解平移、旋轉(zhuǎn)及中心對稱等幾何變換的規(guī)律和特征,并體會圖形之間的變換關系.2.運用討論交流等方式,讓學生自己探索出圖形變化的過程,發(fā)展學生的圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力.●情感、態(tài)度與價值觀1.通過組織學生討論交流,增強學生的合作意識.2.通過經(jīng)歷觀察、分析、操作、探索、歸納、概括等過程,進一步發(fā)展學生的空間觀念,增強學生的審美意識.3.通過發(fā)展學生綜合運用變換解決有關問題的能力,使學生對人生觀和價值觀有更深刻的認識:只有充分認識世界才能改造世界.●重點與難點【重點】1.識別中心對稱圖形和成中心對稱的兩個圖形的基本特征.2.熟練地畫出已知圖形關于某一點成中心對稱的圖形.【難點】探索圖形之間的變換關系,并應用它們解決相關的問題.●教學準備【教師準備】中心對稱的圖片.【學生準備】旋轉(zhuǎn)知識的復習.●新課導入在前一節(jié)中我們學習了圖形的旋轉(zhuǎn),那么什么是旋轉(zhuǎn)?【學生活動】旋轉(zhuǎn)的意義:在平面內(nèi),將一個圖形繞著一個定點按某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.師:既然圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,那用我們數(shù)學上的術語來說,就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形——全等.(可能學生會一起答出)【問題】旋轉(zhuǎn)具有什么性質(zhì)?【學生活動】一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應線段相等,對應角相等.提醒:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)很重要,因為不論是作一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)一定的角度后的圖形,還是判斷一個圖形是不是另一個圖形的旋轉(zhuǎn)圖形都是把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作為依據(jù)的.你能用旋轉(zhuǎn)的思想描述下列兩個圖形的位置關系嗎?一、相關的定義活動內(nèi)容:觀察左圖,圖(1)經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖(2)重合?觀察右圖,再試一試.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴交流.中心對稱的定義:如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.如圖所示,△ABC與△A'B'C'成中心對稱,點O是它們的對稱中心.觀察下圖,這些圖形有什么共同特征?你能舉出一些類似的圖形嗎?中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.二、中心對稱的性質(zhì)思路一【問題1】如圖所示,點A與點A'關于點O對稱,連接AA',你能發(fā)現(xiàn)什么?【學生活動】(1)點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后與點A'重合;(2)OA=OA';(3)∠AOA'=180°,即點O在AA'上.【問題2】如圖所示,四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'關于點O對稱,分別連接AA',BB',CC',DD',你發(fā)現(xiàn)了什么?【學生活動】(1)AA',BB',CC',DD'都經(jīng)過點O.(2)OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD'.【結(jié)論】成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.思路二自己畫一個圖形,選取一個旋轉(zhuǎn)中心,把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應點,你發(fā)現(xiàn)了什么?再選幾組對應點試一試,并與同伴交流.分析:這里讓學生親自動手畫圖,把一個圖形旋轉(zhuǎn)180°.由于學生所選圖形不同,因此可以形成較為豐富的素材.運用這些素材,可以探索成中心對稱的基本性質(zhì).在所畫的圖形中選一組對應點并連接后,可以發(fā)現(xiàn),對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.當然,單個學生的發(fā)現(xiàn)可能不一定全面.教學時要通過交流,引導學生獲得完整的結(jié)論.在解決這一問題的過程中,學生可以采取諸如操作演示、度量、依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說理等多種方式.探究得出結(jié)論:成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.●課堂小結(jié)如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖