第2章-光的衍射課件

光學(xué)OPTICS講授：韓振?！?光的衍射現(xiàn)象§2惠更斯——菲涅耳原理§3菲涅耳半波帶§4菲涅耳衍射(圓孔和圓屏)§6夫瑯禾費單縫衍射§7夫瑯禾費圓孔衍射§8平面衍射光柵本章小結(jié)§1光的衍射現(xiàn)象

光的衍射：光傳播時產(chǎn)生的繞過障礙物、偏離直線傳播路徑而進(jìn)入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)不均勻的光強分布的現(xiàn)象．衍射屏(diffractionscreen)觀察屏(receivingscreen)diffractionscreenreceivingscreen圓孔衍射圖樣單縫衍射圖樣縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕

衍射產(chǎn)生的條件：當(dāng)障礙物線度與波長大小可比擬時．Photonics日前推出了真正的體積相位全息衍射光柵（VPHDG），該光柵具有優(yōu)異的性能，如高色散、高效率（對兩種偏振模式都是如此）、大帶寬、低損耗，采用rugged設(shè)計，封裝形式包括氣密式密封(HermeticSealing)和SFF形式．這種光柵采用了WasatchPhotonics的專利技術(shù)，可用于密集波分復(fù)用（DWDM）、光譜分析和激光腔調(diào)諧領(lǐng)域，有助于增強光譜和光信號的分離力度．各種光孔的遠(yuǎn)場衍射圖片衍射現(xiàn)象具有兩個鮮明的特點：(1)光束在衍射屏的某一方位受到限制，則遠(yuǎn)處屏幕上的衍射強度就沿該方向擴展開來；(2)若光孔線度越小，光束受限制得越厲害，則衍射范圍越加彌漫．§2惠更斯——菲涅耳原理2·1惠更斯原理

表述：任何時刻的波面上的每一點都可作為發(fā)射次波的波源，各自發(fā)出球面次波．其后任一時刻所有次波波面的包絡(luò)面形成整個波動在該時刻的新波面．.........t時刻的波面tΔ+t時刻的波面子波波源tuΔ用惠更斯原理確定下一時刻平面波的波前：................子波波源tΔ+t時刻的波面t時刻的波面tuΔ用惠更斯原理確定下一時刻球面波的波前：

優(yōu)點：①可以直觀描述波的傳播并簡單解釋衍射產(chǎn)生的原因；②可由已知波面求另一時刻的波面．

不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、相位等物理量對衍射結(jié)果作定量描述．2·2菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn)衍射積分

目的：以波動光學(xué)的物理量對衍射進(jìn)行定量描述．

基礎(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個假設(shè):①0=0;②∝dS,A∝1/；③A∝1/r；④=(2/)nr.

衍射積分：波面上所有面元在P點的合振動為菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)果．實際中依據(jù)不同情況，有時可采用其它的處理方法．次波相干疊加2·3衍射的類型

劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對位置．

菲涅耳衍射：三者間距離均為有限值或任意兩者間距離為有限值．

夫瑯和費衍射：三者間距離均為無限值．對于衍射光強的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，得出半定量結(jié)論；夫瑯和費衍射采用積分法處理，得出定量結(jié)論．近場衍射遠(yuǎn)場衍射§3菲涅耳半波帶

這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強分布規(guī)律的一種方法．3·1半波帶的劃分及特點特點:(1)相鄰半波帶對應(yīng)部分所發(fā)射的次波到達(dá)P點時的相位相反；(2)任意序數(shù)的半波帶面積近似相等．

設(shè)一個半波帶內(nèi)各點發(fā)射的次波振幅相同、相位相同，因為所有半波帶面積近似相等，所以P點處次波的振幅僅與r、有關(guān)．3·2衍射合振幅的計算這意味著ak僅受K(θk)的影響．隨著k的增大，K(θk)和ak緩慢地減?。S半波帶序數(shù)k

增大，k增大，rk

增大，ak

減?。从衋1﹥a2﹥a3····>an-1﹥an．§4菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）4·1圓孔衍射

問題：對符合條件的特定點，求小孔限定的波面所能劃分的半波帶數(shù)目．討論：

(1)∵k與

r0有關(guān)，∴同一實驗條件下k與P

位置有關(guān)，即當(dāng)觀察屏沿軸平行移動時，可觀察到衍射光強發(fā)生周期性變化．

(2)當(dāng)R→∞時，圓孔上是平行光入射．當(dāng)其他條件不變時，k會變小，半波帶數(shù)目將減少．(3)當(dāng)→∞時，即無障礙物時，k→∞，ak→0，A∞=a1/2．即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時振幅的一半，據(jù)此有光沿直線傳播的近似模型．(4)當(dāng)選擇使得只有第一半波帶露出時，A1=a1，振幅為無障礙物時的2倍．局部效應(yīng)大于整體效應(yīng)4·2圓屏衍射實驗中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為的不透光圓屏．由可求得能劃分的半波帶數(shù)k．此時序數(shù)1～k的半波帶被圓屏遮擋，序數(shù)(k+1)～∞的半波帶發(fā)出的次波疊加．即位于對稱軸上的、圓屏陰影中心的點是有光能量存在的亮點，這是光衍射的最明顯例證．圓屏能使點光源成實像，具有透鏡的作用4·3波帶片

設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能只讓其同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動會因相位相同而加強，其合振幅將增大．

結(jié)果：制作：可采用照相法等．

成像的作用：波帶片能使點光源成實像，具有類似于透鏡的作用．

應(yīng)用：激光準(zhǔn)直、遠(yuǎn)程光通訊、宇航技術(shù)中的集光元件等．§6夫瑯禾費單縫衍射6·1實驗裝置與現(xiàn)象dPP0bqqfSBB'透鏡L1狹縫透鏡L2觀察屏6·2衍射強度的計算

實驗中入射、出射光均為平行光，應(yīng)用菲涅耳衍射積分法、矢量圖解法可求得衍射合振幅．求解前提：設(shè)將寬度為b的單縫沿縫的走向分為無數(shù)條無限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，所以對同一窄帶內(nèi)不同點所發(fā)的次波，可忽略其到達(dá)P點的路程差并將傾斜因子視為同一值，則同一窄帶內(nèi)各點所發(fā)次波到P點時的振幅近似相等．求解方法1——菲涅耳衍射積分法：首先確定無限細(xì)窄帶中次波的振動表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波在P點處的合振動的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射強度．求解方法2——矢量圖解法：

參見附錄2.1矢量序列圓弧的起點A和終點B的兩條切線之夾角代表了A邊與B邊貢獻(xiàn)的兩個小擾動之間的相位差，即相干疊加的合成振幅為令則A0是圓弧被拉直了的長度，即一系列振動小矢量取向一致時的合成振幅6·3衍射圖樣中央主最大亮紋暗紋次最大亮紋6·4衍射圖樣的特點

各級最大值亮紋光強度不等，次最大值遠(yuǎn)小于中央最大值.中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍．

證明：屏上各級最小值相應(yīng)的衍射角滿足兩相鄰暗紋之間的次最大亮紋的角寬度為故中央亮紋的角寬度為

具有相同

值的屏上各點，光強度相同.所以在單縫的夫瑯禾費衍射圖樣中，亮暗條紋都平行于單縫.中央亮紋的半角寬度為次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布．若使用白光時，衍射條紋中中央亮紋為白色，其它各級亮紋依波長錯位排列，隨級數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光作光源．圖片這既表述了衍射產(chǎn)生的條件，說明直線傳播是衍射的極限表現(xiàn)，也反映了“物極必反”的辯證關(guān)系．

因為任意兩相鄰次最大亮紋之間的角距離并非嚴(yán)格相等[例]在單縫衍射中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長λ=500nm，縫寬b=0.1mm。求：(1)中央明紋寬度;(2)第一級明紋寬度。解：(1)中央明紋寬度

(2)第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離0fPx[例]在單縫衍射中，若光源有兩種波長，且知第一種光的第一級暗紋與第二種光的第二級暗紋相重合，求：(1)這兩種光波長之間的關(guān)系；(2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它暗條紋相重合？

解：(1)對這兩種光的衍射暗紋分別有(2)這兩種光的單縫衍射暗條紋條件為

若§7夫瑯禾費圓孔衍射

實驗裝置與現(xiàn)象中央亮斑（愛里斑）Lqf圓孔孔徑Dl衍射屏

衍射光強

衍射圖樣的特點衍射花樣特征與單縫衍射類似，只是由于衍射物形狀的變化，中央最大亮紋的形狀為一圓斑．中央亮斑(Airydisk):中央亮斑半角寬度和線半徑分別為0I/I0sinq愛里斑Dl22.1§8平面衍射光柵光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件．光柵上有著大量平行、等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過衍射將不同波長的光分隔開(即分光)，用來形成光譜．光柵分為透射式和反射式．本節(jié)主要研究的是透射式平面衍射光柵．表面式光纖光柵傳感器光纖光柵能夠充分利用光纖帶寬資源組合式多功能光柵光譜儀多功能光柵光譜儀(單色儀)全息光學(xué)元件(光柵)

——蘇州大學(xué)信息光學(xué)工程研究所8·1實驗裝置及現(xiàn)象透明的光學(xué)平板玻璃上刻有一系列平行、等寬、等距的刻痕，未刻劃部分是一系列平行、等寬、等距的透光狹縫．透光狹縫寬度為b，不透光的刻痕寬度為a，則d=a+b稱為光柵常數(shù)，它是體現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)．

衍射圖樣的特點

有一系列的光強主最大和次最大．主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取決于光柵的總縫數(shù)N．主最大的位置與縫數(shù)無關(guān)，但隨N的增大，主最大亮紋變窄，而強度正比于N2．相鄰主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大．強度分布中保留了單縫衍射的因子．8·2光柵衍射的強度分布

由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存在各縫間光束的干涉．光柵衍射強度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)果．由積分可求得其表達(dá)式．任意衍射角對應(yīng)的P點處光強為：由圖可知，光柵上以同一衍射角θ出射的兩相鄰衍射光束的相位差為來自縫間干涉光柵衍射合強度表達(dá)式這表明光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結(jié)果！單縫衍射因子——決定各級主最大條紋的光強度縫間干涉因子——決定各種、各級條紋的位置

由單縫衍射因子和縫間干涉因子可求得衍射花樣中各種條紋的形成條件及用衍射角表示的條紋位置：多縫干涉主最大值位置：

dsinθ=jλ

,j

=0,±1,±2,…

主最大亮紋簡稱光譜線．

多縫干涉最小值位置：

Ndsinθ=j’λ

,j’

≠

0,±N,±2N,…

由光強分布曲線圖可知，單縫衍射因子對光強度的調(diào)制作用主要表現(xiàn)在對各級光譜線的作用上．單縫衍射最小值位置：bsinθ=kλ

,k=±1,±2,…8·3雙縫衍射

如果光柵具有最小縫數(shù)N=2，則衍射光強為：

同樣，光強表達(dá)式也由單縫衍射因子和縫間干涉因子組成．所以，第一章在討論楊氏雙縫實驗時僅考慮雙縫干涉是不全面的．

結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射．考慮衍射因子的強度調(diào)制作用后，楊氏實驗所得的花樣中各級亮紋的光強實際是不等的．8·4光柵方程

設(shè)平行光在光柵上的入射角為0：光柵方程

光柵方程給定光譜線（主最大亮線）的形成條件．光柵方程的實質(zhì)：由光程差決定的干涉加強條件．8·5譜線的半角寬度定義：從光譜線的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離．可用光譜線的位置公式來求解．第j級譜線的位置為：其一側(cè)第一暗紋的位置為：兩式相減得：將上式左側(cè)展開、化簡，可得：譜線半角寬度為：8·6譜線的缺級譜線缺級現(xiàn)象：光柵衍射花樣中某些級數(shù)的光譜線在特定條件下消失，這種現(xiàn)象稱譜線缺級．第j級譜線的位置為：相應(yīng)的振幅為：若j=k(d/b)，即j為(d/b)的整數(shù)倍，則第

j級譜線的振幅為則第

j級譜線將消失，此即譜線的缺級.譜線缺級的條件：由此可對譜線缺級的原因有更深刻的理解：譜線缺級是因為該譜線出現(xiàn)的位置正好與單縫衍射最小值的位置重合．由此也可以對光柵衍射中單縫衍射因子對譜線光強度的調(diào)制作用有更深刻的體會．缺級譜線的位置為：這正是單縫衍射最小值出現(xiàn)的位置.8·7光柵光譜由