2022年山西省呂梁市晉綏中學高一數學文上學期期末試題含解析

2022年山西省呂梁市晉綏中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點，則異面直線EF與CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線EF與CG所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，∵E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點，∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），設異面直線EF與CG所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴異面直線EF與CG所成的角等于90°．故選：D．2.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A．B．C．D．參考答案：B3.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略4.如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標分別為A、B，則的值為

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0參考答案：C5.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略6.如圖，是反比例函數圖象上一點,軸，的面積為4,則的值是

A.

2B.

4C.

6D.

8參考答案：D略7.如果，那么a、b間的關系是

A

B

C

D參考答案：B8.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.函數（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：D10.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數,在區(qū)間內恒有,則的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：

12.計算：=_______________.參考答案：略13.已知過點的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設直線方程為或，∵圓心坐標為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．14.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據幾何體的正視圖，對4個選項進行分析，即可得出結論．【解答】解：根據幾何體的正視圖，得；當幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時，俯視圖是A；當幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時，俯視圖是B；當幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球為正方體的內切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．15.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：216.已知角終邊上一點P的坐標為，則是第____象限角，____·參考答案：四

【分析】根據的正負，判斷出所在的象限，由此確定所在象限，根據三角函數的定義求得的值.【詳解】由于，所以，故點在第四象限，也即為第四象限角.由三角函數的定義有.【點睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數在各個象限的符號，考查三角函數的定義，屬于基礎題.17.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場經營一批進價為12元/個的小商品.在4天的試銷中，對此商品的單價x（元）與相應的日銷量y（個）作了統(tǒng)計，其數據如右：(1)能否找到一種函數，使它反映關于的函數關系？若能，寫出函數解析式；（提示：可根據表格中的數據描點后觀察，再從一次函數，二次函數，指數函數，對數函數等中選擇）(2)設經營此商品的日銷售利潤為(元)，求關于的函數解析式，并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤取最大值？最大值是多少？參考答案：略19.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓分別與軸，軸的正半軸交于點，直線分別與軸，軸的正半軸交于點（1）求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標。（2）求證：直線與圓恒有兩個不同的交點；（3）當點恒在圓內部時，試求四邊形面積的最大值及此時直線的方程。參考答案：20.已知（且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）∵函數（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函數f（x）的定義域為（﹣1，1）．

（2）由于函數f（x）的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，且f（﹣x）=loga=－loga=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數．略21.在△ABC中，D為邊AB上一點，，已知，.（1）若，求角A的大小；（2）若△BCD的面積為，求邊AB的長.參考答案：解：（1）在中，，，，由正弦定理得，解得，則或，又由，則或.（2）由于，，的面積為，則，解得.再由余弦定理得，故.又由，故邊的長為.

22.如圖，在圓內接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大??；（2）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；與圓有關的比例線段．【分析】（1）根據正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π