山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D2.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．3.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)A.1個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.直線

傾斜角的2倍，則

參考答案：A5.sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可．【解答】解：若sinx=0，則x=kπ，k∈Z，此時(shí)cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，則x=2kπ，k∈Z，此時(shí)sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分條件，故選：B6.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.[－1,2) C.(－1,2] D.[－1,2]參考答案：A∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．

7.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),,則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B8.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C9.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則()A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

．參考答案：-16012.設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．13.已知函數(shù)則______．參考答案：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為

。參考答案：

15.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：16.若函數(shù)在處取極值，則a＝________.參考答案：317.（2013?黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=_________．參考答案：﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在數(shù)列中，（I）求的值；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）令，令,.------------2分(II),

------------5分∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴.

------------8分（III）∵數(shù)列的通項(xiàng)公式，.------------12分19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)A（a，0）且相互垂直的兩條直線l1，l2，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，問(wèn)直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率e=，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值求得橢圓方程；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得定點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意可知：e==，則a=c，b2=a2﹣c2=2c2，將代入橢圓方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴橢圓C的方程；（2）由A（3，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ⊥x軸，不妨設(shè)兩條直線l1，l2的斜率為1，﹣1，設(shè)l1：y=x﹣3，則，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直線l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直線PQ與x軸交點(diǎn)M（，0），當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)PQ的方程為y=k（x﹣m），代入橢圓方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，由題意可知：?=0，則（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，則（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（，0）．20.(1)給定正整數(shù)n5,集合An=.是否存在一一映射:AnAn滿足條件：對(duì)一切k(1

kn－1),都有k|(1)+(2)+……+(k)?

(2)N*為全體正整數(shù)的集合,是否存在一一映射:N*

N*滿足條件：對(duì)一切kN*,都有k|(1)+(2)+……+(k)?證明你的結(jié)論.注:映射:AB稱為一一映射,如果對(duì)任意bB,有且只有一個(gè)aA使得(a)=b.題中“|”為整除符號(hào).參考答案：解析：(1)不存在.

(5分)記Sk=.當(dāng)n=2m+1時(shí)(m2),由2m|S2m及S2m=

－(2m+1)得(2m+1)m+1(mod2m),但(2m+1)A2m+1,故(2m+1)=m+1.再由2m－1|S2m－1及S2m－1=－(m+1)－(2m)得(2m)m+1(mod2m－1),又有(2m)=m+1,與的一一性矛盾.

(5分)

當(dāng)n=2m+2時(shí)(m2),S2m+1=－(2m+2)給出(2m+2)=1或2m+2,同上又得(2m+1)=(2m)=m+2或m+1,矛盾.

(5分)(2)存在.對(duì)n歸納定義(2n－1)及(2n)如下：

(5分)令(1)=1,(2)=3.設(shè)已定義出不同的正整數(shù)值(k)(1k2n)滿足整除條件且包含1,2,…,n,設(shè)v是未取到的最小正整數(shù)值,由于2n+1與2n+2互素,根據(jù)孫子定理,存在不同于v及(k)(1k2n)的正整數(shù)u滿足同余式組

u－S2n(mod2n+1)－S2n－v(mod2n+2).

(5分)

定義(2n+1)=u,(2n+2)=v.則正整數(shù)(k)(1k2n+2)也互不相同,滿足整除條件,且包含1,2,…,n+1.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理,已經(jīng)得到符合要求的一一映射：N*

N*.

(5分)21.如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．（1）求四棱錐D﹣ABCE的體積；（2）求證：AD⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中點(diǎn)O，連接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO為高，然后再分別求出高和低面積即可．（2）先證AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）取AE中點(diǎn)O，連接DO，由題意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△ADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，∴VD﹣ABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3．（2）證明：在題圖1中，連接BE，則BE==a，又AE=a，AB=2a，∴AB2=AE2+EB2，∴AE⊥EB，由（1）知：DO⊥平面ABCE，∴DO⊥BE，又DO∩AE=O，∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD又∵AD⊥DE，∴AD⊥平面BDE．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，.猜想數(shù)列的單調(diào)