立體幾何基礎(chǔ)知識

立體幾何基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)、基礎(chǔ)知識填空1.簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱直棱柱正棱柱棱錐正棱錐棱臺正棱臺底面?zhèn)让嬷庇^圖：基本幾何體的直觀圖常用斜二測畫法，規(guī)則是：⑴在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x'軸和y'軸，兩軸交于點O,使Zx'O'y'=，它們確定的平面表示水平平面；已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于軸和的線段；已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持；平行于y軸的線段，長度為原來的—三視圖繪制三視圖時，視圖長對正；視圖高平齊；視圖寬相等，前后對應(yīng).空間點線面位置關(guān)系及判斷方法的總結(jié)?..???...直線與直線位置關(guān)系?...整理：1)線線平行的判定方法:II)異面直線所成角的定義范圍及求法:直線與平面位置關(guān)系及判斷方法:平面與平面位置關(guān)系及判斷方法:空間的公理定理整理背誦公理1：公理2：公理3：推輪1：推輪2：推輪3：公理4:等角定理：線面平行的判定定理(文字、符號語言，下同):面面平行的判定定理:線面垂直的判定定理:面面垂直的判定定理:線面平行的性質(zhì)定理:面面平行的性質(zhì)定理:線面垂直的性質(zhì)定理:面面垂直的性質(zhì)定理:幾個常用的結(jié)論（1） 過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直;（2） 過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直;（3） 垂直于同一直線的兩個平面互相平行.簡單幾何體的體積側(cè)面積側(cè)面積體積圓柱圓錐圓臺直棱柱正棱錐正棱臺球二、基本定義定理辨析：（2014-遼寧）已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面.下列說法正確的是（ ）A. 若m〃a, nila， 則m〃n B.若mXa，na, 則m上nC. 若mXa, mln，貝。n〃a D.若m〃a，mln，貝。nXa（2014-廣東）若空間中四條兩兩不同的直線1，12,13，l4，滿足l}±l2,l2±l3,l3±l4，則下列結(jié)論J_ A 。 _L A A 。 。一定正確的是A.l1±l4 B.l1ll4 C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定下列命題中，錯誤的是（）平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行B-平行于同一個平面的兩個平面平行若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面空間中，下列命題正確的是（ ）A.若alla，bIIa，^"〃a B.若aHa, b^a, a&，b"，則p^aC.若a〃p，bHa，^則b〃p D.若a〃p，aa，則a〃p設(shè)a，p是兩個不同的平面，m，n是平面a內(nèi)的兩條不同的直線，11，l2是平面p內(nèi)的兩條相交直線，則a〃p的一個充分而不必要條件是（）A m〃/?日l〃^ Bl〃a日l〃^ C m〃/?日刃〃Q D m〃/ 日刃〃lzA. /m//pH.Z]//a b.b]//ar勺〃a c. /m//pH.n//p d. /m//%1n//給出下列四個命題：垂直于同一平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一平面的兩個平面相互平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面.其中真命題的個數(shù)是（）A.]B.2C.3D.4下列命題中錯誤的是（）如果平面a上平面p,那么平面a內(nèi)一定存在直線平行于平面p如果平面a不垂直于平面月，那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面p如果平面a上平面/，平面月上平面y，aAp=l，那么/上平面y如果平面a上平面P，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面p（2014-浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、p是兩個不同的平面，則（ ）A.若mXn，n〃a，貝。mXa B.若m〃p，pVa，貝。mXaC.若mVp，nVp，nVa，貝。mVa D.若mVn，nVp，pVa，貝。mVa設(shè)平面a與平面p相交于直線m，直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面p內(nèi)，且b±m(xù)，則"aVp"是“a±b”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件三、基礎(chǔ)小題練習(xí)1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）左視圖上視圖俯視圖2.（2013-四川）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）左視圖左視圖3.（2014-江西）一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）左視［俯視一個正方體截去兩個角后所得幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖為（）DD沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）

6.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD±平面。8「,形成三棱錐C—ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）B.號1C-4B.號1C-4D.求原^ABC的面積.求原^ABC的面積.7.已知^ABC的直觀圖A'B'C是邊長為a的正三角形（1）如圖，矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6cm，O'C'=2cm，則原圖形是（ ）A.正方形BA.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線;有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是（）A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交Cq于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；6四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D:⑤四邊形BFD1E面積的最小值為亍.其中正確的是（）A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②④⑤（2014-大綱全國）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）

1 3 1 <3A-6B.6C-3D*12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若ZBAC=90°,AB=AC=^1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,艘和s且長為a的棱與長為\/2的棱異面，則a的取值范圍是（）A.（0，膜）B.（0，腰）C.（1，展）D.（1,展）在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE:EB=CF:FB=1:2，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交仁在平面內(nèi) D.不能確定給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面a、6、y的三個命題：①若l與m為異面直線，la，m6，則a//6；②若a/6,la，m6，則l〃m；^③aE6=l，6^y^m.yna—n，l//y，貝。m〃n.其中真命題的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB/平面MNP得出AB/平面MNP的圖形的序號是A.①③B.①④C.②③D.②④如圖所示，直線PA垂直于。。所在的平面，△ABC內(nèi)接于。。，且AB為。O的直徑，點M為線段PB的中點.現(xiàn)有結(jié)論：①BCLPC；②OM/平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，其中正確的是（）A.①②B.①②③C.① D.②③18.如圖，已知^ABC為直角三角形，其中ZACB=90°，M 卜:為AB的中點，PM垂直于^ABC所在平面，那么（）A.A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PC D.PA圭PB圭PC已知底面邊長為1,側(cè)棱長為杈的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A.32nTB.A.32nTB.4nC.2n4n已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為（）TOC\o"1-5"\h\za.年 b.芋 c號 d.￥將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（ ）,a 『a3 八g一 C很一A.虧 B.y2 C.節(jié)a3 D.諾a3如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，點 門：Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上.若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大"L于零），則三棱錐P-EFQ的體積（） '弓rA.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無關(guān) ' ”C.與x有關(guān)，與y無關(guān) D.與y有關(guān)，與x無關(guān)在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為梯形，AB〃CD,2AB=3CD，M為AE的中點，設(shè)E—ABCD的體積為V，那么三棱錐M—EBC的體積為（） '2 12 3 "?-A.5y b.3V c.3V D?M .n..j4 B（2013-江蘇）如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC， c,AA1的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為、，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為由/V2，則V1:V2=. 八已知三棱錐A—BCD的所有棱長都為可2則該三棱錐的外接球的表面積為如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足時，平面MBDL平面尸。。.（只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可）若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有對.

在圖中，G、N、M、H分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有.（填上所有正確答案的序號）29.（2013-江西）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且AB^CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為.30.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，以上平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：SPBXAE；②平面ABC±平面PBC；③直線8?！ㄆ矫鍼AE；④/PDA=45°.其中正確的有（把所有正確的序號都填上）.1II四、以前考過真題2.已知m,n表示兩條不同直線，以表示平面，下列說法正確的是（）A.若m±a，m±n，則n//a B.若m±a，nu以，則m±nC.若m //a, n //a,則m //n D.若m//a，m1n，則n 1a已知直線11平面以，直線mu平面&，有下面四個命題：①aPp^11m；俯視圖將此正方形沿②alpnlPm:③lPmnalp:④11mnalp，其中正確的個數(shù)是（俯視圖將此正方形沿A.4 B.3C.2 D.1一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2插，它的三視圖中的俯視圖如圖所示.左視圖是一個矩形.則這個矩形的面積是A.4 B.2,容 C.2D.*8.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1,BF=-，2DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積為（ ）A.-B志B.A.-6如果圓柱軸截面的周長1為定值，則體積的最大值為（）.A.B.C.D.A.B.C.D.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2,2,3,則此球的表面積為16.（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱ABC16.（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱ABC-Agq中，AC=9，BC=12，AB=15，點D是AB的中點.（I） 求證：AC1BC；1（II）