立體幾何線面夾角的計算

AaBOAaBO直線和平面所成的角斜線，垂線，射影⑴垂線自一點向平面引垂線，垂足叫這點在這個平面上的射影.這個點和垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段。⑵斜線一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線。斜線和平面的交點叫斜足；斜線上一點與斜足間的線段叫這點到這個平面的斜線段。⑶射影過斜線上斜足外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的射影.垂足和斜足間線段叫這點到這個平面的斜線段在這個平面內(nèi)的射影。直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線.直線與平面垂直射影是點.斜線任一點在平面內(nèi)的射影一定在斜線的射影上.射影長相等定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線中⑴射影相交兩條斜線相交；射影較長的斜線段也較長.⑵相等的斜線段射影相等，較長的斜線段射影較長⑶垂線段比任何一條斜線段都短.⑴OB=OC=AB=ACOB>OC=AB>AC(2)AB=AC=OB=OCAB^AC=OB>OC⑶OA<AB,OAvAC直線和平面所成角定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角.一直線垂直于平面，所成的角是直角。一直線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為兀0。角.直線和平面所成角范圍:［0，一］2定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。公式：已知平面a的斜線a與a內(nèi)一直線b相交成。角，且a與a相交成甲］角,a在a上的射影c與b相交成中2角，則有cos甲］Cos甲2=cose。1。如圖,正三棱柱ABC—A1B1C甘，側棱長為"2,底面三角形的邊長為1,則BC1與側面ACRA】所成的角是——. C2。 已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值等于—。如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.4。在如圖所示的幾何體中,EAL平面ABC,DB±平面ABC,AC±BC，且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中點.求DE與平面EMC所成角的正切值如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA1底面ABCD,AB±AD,AC±CD,ZABC=60o,PA=AB=BC,E是PC的中點.求PB與平面PAD所成角的大小。四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC±底面ABCD。已知NABC=45。，AB=2,BC=2V2,SA=SB=/3.求直線SD與平面SBC所成角的大小。

立體幾何一異面直線夾角、線面角1。直三棱柱ABC-ABC中，若ZBAC=90。，AB=AC=AA，則異面直線BA與AC所成的角等111 1 1 1于（A）30° （B）45°（C）60°（D）90°2。正方體2。正方體ABCD—ABCD中，1111叫與平面ACD1所成角的余弦值為(A)= ⑻M(C)2 (D)g3 3 3 3SA垂直于底面ABC，SA=3,那3。已知三棱錐SA垂直于底面ABC，SA=3,那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（A）（C）（D）（A）（C）（D）3?直三棱柱ABC—ABC中，若ABAC=90。，AB=AC=AA，則異面直線BA與AC所成的角等于111 1 1 1(A)30° (B)45°

(C)60° (D)90°4.正方體ABCD—ABCD中1111

叫與平面入8所成角的余弦值為<2 <3(A)亍 (B)十 (C)（D）、3SA垂直于底面