四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C3.已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求集合C，再根據(jù)集合與集合的關(guān)系判斷即可．【詳解】由題設(shè)，，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．5.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.從一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的中心、各邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這7個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：這7個(gè)點(diǎn)中只有中心到三邊中點(diǎn)的距離小于1，因此所求概率為．故選A．考點(diǎn)：古典概型．7.已知復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虛部為2．故選：A．8.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是d＜a＜b＜c．故選：B．10.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a≠0，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開(kāi)式為若點(diǎn)(=0,1,2)的位置如圖所示，則a=．參考答案：312.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則

.參考答案：答案：113.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)____________參考答案：1715.已知函數(shù)在處有極小值10，則．參考答案：15解：，函數(shù)在處有極小值10，（1），（1），，，解得，或，，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)是極小值點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不是極小值點(diǎn)．，，．故答案：15．16.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）17.圓心在曲線y=（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：，再由a的值化簡(jiǎn)，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取等號(hào)，

∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）

所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最大值為2.（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．參考答案：（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡(jiǎn)，得．由正弦定理，得，．

①由余弦定理，得，即．②將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范圍可得答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得C的大小，進(jìn)而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面積公式S△ABC=bcsinA計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，變形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，則C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段AB相交于點(diǎn)D，且與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：21.如圖，△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，.（1）若△BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若，，求的值.參考答案：（1）,,，，，在中，由余弦定理得，∴.（2）在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∴.22.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC=．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求直線CF與平面BDEF所成的角；（3）求異面直線AF與BD所成的角．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”，證出FO⊥AC，結(jié)合BD⊥AC且FO∩BD=O，即可證出AC⊥平面BDEF；（II）由（I）知∠CFO就是直線CF與平面BDEF所成的角，根據(jù)四邊形ABCD．四邊形BDEF都是含有60°角的菱形，算出Rt△OFC是等腰三角形，由此可得直線CF與平面BDEF所成角等于45°；（III）設(shè)H為CF的中點(diǎn)，連結(jié)OH，由三角形中位線定理和異面直線所成角的定義，得到直線AF與BD所成的角等于OH、BD所成的銳角或直角．利用線面垂直判定定理證出BD⊥平面AFC，從而得到BD⊥OH，由此即可得到異面直線AF與BD所成的角等于90°．解答：解：（I）∵菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴O是AC的中點(diǎn)∵FA=FC，∴FO⊥AC又∵BD⊥AC，F(xiàn)O∩BD=O，∴AC⊥平面BDEF…（4分）（II）∵AC⊥平面BDEF，得OF為CF在平面BDEF內(nèi)的射影∴∠CFO就是直線CF與平面BDEF所成的角∵四邊形ABCD．四邊形BDEF都是菱形，∠DAB=∠DBF=60°∴OC=AC=，BD=AC=1，可得OF=BD=∴Rt△OFC中，OF=OC，得∠CFO=45°，即直線CF與平面BDEF所成角等于45°（III）設(shè)H為CF的中點(diǎn)，連結(jié)OH，可得∵OH是△AFC的中位線，∴A