安徽省亳州市丁集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市丁集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點(diǎn)），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運(yùn)算k=k+1，判斷k＜6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出c的值，然后再判斷k＜6是否成立，依次判斷執(zhí)行．【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷1＜6成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷2＜6成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷3＜6成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷4＜6成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷5＜6成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷6＜6不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13．故選B．4.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B5.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．7.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，且為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的外接圓方程為（）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）12.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．13.在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是________．參考答案：略14.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略16.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①

②

④

17.在中當(dāng)m=

時(shí)面積最大。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0．構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∵M(jìn)、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故|MN|的最小值為．19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X，Y分別表示對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷那個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機(jī)變量X的分布列和EX及隨機(jī)變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，得到從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情況有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）隨機(jī)變量X的分布列為：X1.21.00.9P∴EX==1萬元．隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1.31.10.6P∴EY==0.9萬元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，∴從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．…20.（本題滿分14分）（1）寫出命題：“若，則或”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假；（2）已知集合，，且的充要條件是，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：21.已知命題p：2x2－9x＋a<0，命題q：且非p是非q的充分條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：解q得：Q＝{x|2<x<3}，∵非p是非q的充分條件，∴非p?非q即q?p.，設(shè)函數(shù)f(x)＝2x2－9x＋a，則命題p為“f(x)<0”．∴q?p，利用數(shù)形結(jié)合，應(yīng)有即解得∴a≤9.22.已知函數(shù)，（其中a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，令，