安徽省馬鞍山市第二十中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省馬鞍山市第二十中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結論．2.函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則(

)A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分式函數(shù)的性質進行分解，結合奇函數(shù)的對稱性即可得到結論．【解答】解：f（x）===+1，設g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，則gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結論．3.函數(shù)的單調遞增區(qū)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知為實數(shù),則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5）2

[15．5,19．5）

4

[19．5，23．5）9

[23．5,27．5）

18[27．5，31．5）1l

[31．5,35．5）

12[35．5．39．5）7

[39．5,43．5）

3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的頻率約是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域為．若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質．給定下列三個函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質的函數(shù)的序號是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當時，恒成立，若對，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質P。③若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以③具有性質P，所以具有性質的函數(shù)的序號是③。選B7.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為()．A．

B．

C．

D．參考答案：D8.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）參考答案：答案：A

9.設函數(shù)f(x)在處可導，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知，其中為三角形內角，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，可得，再結合，聯(lián)立方程可以求解.【詳解】解：因為，所以，又因為，所以解得：或，因為為三角形內角，所以.故答案為:A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關系，同時考查了學生的計算能力，屬于基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：12.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_________.參考答案：32略13.已知函數(shù)則的值為

．參考答案：414.若一個球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點：球的表面積與體積公式.15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：16.已知拋物線的準線方程為x=﹣2，則拋物線的標準方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程是x=﹣，∵拋物線的準線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題給出拋物線的準線，求拋物線的標準方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關？（Ⅱ）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.參考答案：解（Ⅰ）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強，與相差較大，所以節(jié)能意識強弱與年齡有關（Ⅱ）年齡大于50歲的有（人）（Ⅲ）抽取節(jié)能意識強的5人中，年齡在20至50歲的（人），年齡大于50歲的4人，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4。

從這5人中任取2人，共有10種不同取法，完全正確列舉，設A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉，故所求概率為略19.在中，分別是角A，B，C的對邊，，且。（1）求角A的大??；（2）求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由得.（1分）由正弦定理得，..（3分）.（6分）（Ⅱ），

.（9分）即時，取得最小值.的最小值為.（12分）略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設點是曲線上不同兩點.如果在曲線上存在點使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.參考答案：函數(shù)在和上單調遞增

。。。。。。。。。。。6分綜上所述:⑴當時,函數(shù)在上單調遞增⑵當時,函數(shù)在和上單調遞增⑶當時,函數(shù)在上單調遞增；⑷當時,函數(shù)在和上單調遞增

………….7分

依題意得：.化簡可得：，即=.

….11分

設

()，上式化為：,.

令,.因為,顯然，所以在21.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，．（I）求數(shù)列的通項公式，寫出它的前項和；（II）求數(shù)列的通項公式；（III）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知向量,記函數(shù)