函數(shù)1（市一等獎）

函數(shù)(1)定義：給定兩個非空數(shù)集A和B,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f,對于A中的任何一個數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng),那么就稱f:A→B為從A到B的一個函數(shù)。其中x叫做自變量,集合A叫做定義域,y叫做函數(shù)值,y的集合叫做值域.

注意：⑴

定義域,值域,對應(yīng)關(guān)系f稱為函數(shù)的三要素.B不一定是函數(shù)的值域,值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系f確定.⑵兩個函數(shù)相同必須是它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別完全相同.§1.3映射與函數(shù)1、映射：對于集合A、B，存在某種對應(yīng)法則f，使得集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的一個元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記為f：A→B2、函數(shù)：(1)在某種變化過程中存在兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù).(2)設(shè)A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)3、函數(shù)的“三要素”：對應(yīng)法則、定義域、值域.只有“三要素”完全相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù).1.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表示f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy0002222222ABCDD思考:y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？

2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B函數(shù)的表示法:(1)列表法(3)圖象法(2)解析法1.分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個函數(shù)”;2.有些函數(shù)既可用列表法表示,也可用圖象法或解析法表示.注意3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f[f(a)],f(x-1).4.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}

求f(0),f(3)和函數(shù)的值域.5.已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f[f(-3)],f{f[f(－2)]}(2)當(dāng)f(x)=－7時,求x;6.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),

求f(4).1．函數(shù)定義域(1)當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，則其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．也就是：①分式的分母

，②偶次方根的被開方數(shù)

，③對數(shù)的真數(shù)

，④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)基礎(chǔ)知識梳理不為零為非負(fù)數(shù)大于零

(2)由實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域，不僅要考慮解析式有意義，還要有

．基礎(chǔ)知識梳理必須

，⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y＝tanx必須滿足大于零且不等于1實(shí)際意義基礎(chǔ)知識梳理2．函數(shù)的值域(1)函數(shù)的值域的定義：在函數(shù)y＝f(x)中與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做

，所有函數(shù)值的集合，叫做函數(shù)的值域．函數(shù)值(2)確定函數(shù)值域的原則：①當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指

．②當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用圖象給出時，函數(shù)的值域是指

，③當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由確定．基礎(chǔ)知識梳理表格中所有y值組成的集合圖象上每一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合定義域和解析式(3)求函數(shù)值域的方法有：

、

、

、

、

、

、

等．基礎(chǔ)知識梳理直接法換元法配方法判別式法幾何法不等式法單調(diào)性法

例1、（定義域問題）

例2、（定義域問題）練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域（1）

（2）(1)若f(x)的定義域?yàn)?0,1),

求f(2x+1)的定義域；(2)若f(2x+1)的定義域(0,1),

求f(x)的定義域；

例3、（復(fù)合函數(shù)定義域問題）求函數(shù)的值域練習(xí)：求下列函數(shù)的值域

（?。?/p>

（2）

（3）

例3（1）若f[f(x)]=9x-1,求一次函數(shù)f(x)的解析式；例題分析函數(shù)的值域主要方法有：（1）分析觀察法：有的函數(shù)并不復(fù)雜，可以通過基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)觀察出函數(shù)的值域.（2）配方法：二次函數(shù)若能轉(zhuǎn)化為形如：F（x）=a［f（x）］2+bf（x）+c型的函數(shù)的值域，均可用配方法，但要注意f（x）的取值范圍.（3）不等式法：利用基本不等式a+b≥2，可求某些函數(shù)的值域，但要注意“一正、二定、三相等”的條件.例.求下列函數(shù)的值域：1）y=；2）y=2x－1－.思路點(diǎn)撥：方法技巧：（1）若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)且分母中有未知數(shù)的平方，則常考