基本初等函數復習課知識總結

知識結構及知識梳理基本初等函數指數與指數函數對數與對數函數冪函數指數指數函數N次方根及其性質根式及其性質分數指數冪有理數指數冪的運算性質定義圖像及性質對數對數函數定義運算性質換底公式定義圖像和性質定義圖像和性質指數式與對數式1、各種有理數指數的定義：①正整數指數冪：an=a·a···a（n∈N）②零指數冪：a0=1（a≠0）③負整數指數冪：a－n=（a≠0，n∈N）④正分數指數冪：a=（a＞0，n＞1，m、n∈N）⑤負分數指數冪：a－

=（a＞0，n＞1，m、n∈N）1anmnmn√nam√nam12、冪的運算法則：①am．an=am＋n②am÷an=am－n

（a≠0）③（am）n=amn④（ab）m=ambm3、對數：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數，記為b=logaN。

ab=Nb=logaN。（a＞0且a≠1）logaN4、對數恒等式：a=N（a＞0且a≠1，N＞0）5、對數的性質：①0和負數沒有對數；②loga1=0；③logaa=1。6、對數的運算法則：①loga

(MN)=logaM＋logaN

（M，N＞0）③logaMn=nlogaM

（M＞0）②

loga

=logaM－logaN

（M，N＞0）MN7、對數的換底公式：logaN=logbNlogba重要推論：

logab·logba=1，loga

bn=logabmmn8、以e為底的對數叫做自然對數以10為底的對數叫做常用對數。

指數函數與對數函數1、指數函數y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質：a＞10＜a＜1圖象性質①x∈R；②y∈(0,+∞);③過定點(0,1)④當x＞0時,y＞1,x＜0時,0＜y＜1④當x＞0時,0＜y＜1,x＜0時,y＞1⑤在R上是增函數.⑤在R上是減函數.xoyxoyxoyxoy2、對數函數y=logax(a＞0且a≠1)的圖象和性質：a＞10＜a＜1圖象性質①x∈(0,+∞)；②y∈R;③過定點(1,0)④當x＞1時,y＞0,0＜x＜1時,y＜0④當x＞1時,y＜0,0＜x＜1時,y＞0⑤在R上是增函數.⑤在R上是減函數.〖方法小結〗1、指數函數與對數函數是互為反函數的兩個重要函數，其函數性質受底數a的影響，所以分類討論思想表現得更為突出，同時兩類函數的函數值變化情況，充分反映了函數的代數特征與幾何特征。2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數單調性在這類問題上的應用。〖方法小結〗1、解決指數、對數問題的常用技巧：①化為同底②指、對數式互化⑤換元法：y=af(x)和y=m(ax)2+nax+p③

af(x)=bg(x),兩邊取常用對數,化為f(x)lga=g(x)lgb

④圖象法:含有指數、對數的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個數。冪函數1、定義：形如y=xn（n是常數）叫做冪函數。2、在高考中n限于在集合{－２，－1，－，，，1，2，3}中取值。1212133、圖象與性質：n＜0n＞1n＝10＜n＜1xyo①定義域、值域、奇偶性：視n的情況而定；②當n＞0時在(0,＋∞)為增函數，當n＜0時在(0,＋∞)為減函數；③當n＞0時圖象都過(0,0)和(1,1)點;

當n＜0時過(1,1)點.學點四對數的綜合應用已知函數f(x)=.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+∞)上是增函數.【分析】由函數的奇偶性、單調性的證明方法作出證明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函數.（2）證明:設x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,則返回【評析】無論什么函數，證明單調性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是減函數,∴l(xiāng)ogu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數.返回3、熟練掌握一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數的單調性。①兩個增（減）函數的和仍為增（減）函數；一個增（減）函數與一個減（增）函數的差是增（減）函數；②奇函數在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數在兩個對稱的區(qū)間上有相反的單調性；③y=f(x)與y=－f(x)有相反的單調性；④當y=f(x)恒為正或恒為負時，

y=f(x)與y=1/f(x)有相反的單調性。4、了解以下結論，對直接判定函數的單調性有好處：函數的定義域2、求函數的定義域的主要依