數(shù)學高斯定理課件

同學們好！高斯（CarlFriedrichGauss)1777-1855德國數(shù)學家和物理學家。長期從事于數(shù)學研究并將數(shù)學應用于物理學、天文學和大地測量學等領域.著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項科學創(chuàng)見。在CGS電磁系單位制中磁感應強度的單位定為高斯，便是為了紀念高斯在電磁學上的卓越貢獻。1同學們好！高斯德國數(shù)學家和物理學家。1高斯在各領域的主要成就有：（1）物理學和地磁學中，關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量非力學量以及地磁分布的理論研究。（2）利用幾何學知識研究光學系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學。（3）天文學和大地測量學中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。（4）結合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學方面，對數(shù)論、代數(shù)、幾何學的若干基本定理作出嚴格證明。2高斯在各領域的主要成就有：（2）利用幾何學知識研究光學系其上每點切向:該點方向電場線通過垂直的單位面積的條數(shù)等于場強的大小即其疏密與場強的大小成正比.§9.3高斯定理一.電場線

：空間矢量函數(shù)，描述電場參與動量傳遞的性質。定量研究電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場整體分布：電場線方法

“在法拉第的許多貢獻中，最偉大的一個就是力線的概念了。借助于它可以把電場和磁場的許多性質最簡單而又極富啟發(fā)性的表示出來?！?/p>

－－W.Thomson3其上每點切向:該點方向電場線通過垂直的單位面積的電偶極子的電場線實例：1.軸線延長線上的場強2.中垂面上的場強+-旋轉對稱分布4電偶極子的電場線實例：1.軸線延長線上的場強2.中垂面得：實例：有限長均勻帶電直線的電場線旋轉對稱分布5得：實例：有限長均勻帶電直線的電場線旋轉對稱分布5從方法論上認識電場線的意義牛頓：空間是盛放質點的容器.

法拉第：在空間尋找力的載體，提出場的概念，并設想空間貫穿著力線，來描述場。麥克斯韋：總結出法拉第力線描述的數(shù)學形式.

建立嚴密的電磁場方程.引入場線（力線）求空間矢量的通量和環(huán)流是描述空間矢量場的一般方法（見《教與學參考》P132）

.6從方法論上認識電場線的意義牛頓：空間是盛放質點的容器.二.電場強度通量微元分析法：以平代曲；以恒代變。1）通過面元的電場強度通量取正、負、零的條件？通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過該面的電場強度通量.定義：面積元矢量面積元范圍內(nèi)視為均勻7二.電場強度通量微元分析法：以平代曲；1）通過面元的電場強2）通過曲面的電通量3）通過封閉曲面的電通量1）通過面元的電通量82）通過曲面的電通量3）通過封閉曲面的電通量1）通過面通過封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向為正穿入的電場線穿出的電場線練習1：空間有點電荷q，求下列情況下穿過曲面的電通量1)曲面為以電荷為中心的球面2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面3)曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面9通過封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向為正穿入的電場線穿出1）曲面為以電荷為中心的球面單個點電荷場中，由+q發(fā)出的電場線延伸到，由而來的電場線到-q終止。在無電荷處，電場線不中斷、不增加。結果與r

無關101）曲面為以電荷為中心的球面單個點電荷場中，由+q發(fā)出的2）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面112）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面113）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結論：思考：1）是否存在q恰好在S上的情況？2）上述結論與庫侖定律有何關系？123）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結論：思考：1）是否存在練習2：空間有點電荷系，求穿過空間任意封閉曲面S的電場強度通量曲面上各點處電場強度：包括S內(nèi)、S外，所有電荷的貢獻。穿過S的電場強度通量：只有S內(nèi)的電荷對穿過S的電場強度通量有貢獻13練習2：空間有點電荷系，求穿過空間任三.高斯定理靜電場中，通過任意封閉曲面（高斯面）的電電場強度通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的倍：14三.高斯定理靜電場中，通過任意封閉曲面（高斯面）的電電場強關于高斯定理的討論：1.式中各項的含義高斯面，封閉曲面

真空電容率內(nèi)的凈電荷通過S的電場強度通量，只有S內(nèi)電荷有貢獻上各點的總場，內(nèi)外所有電荷均有貢獻.15關于高斯定理的討論：1.式中各項的含義高斯面，封閉曲面2.揭示了靜電場中“場”和“源”的關系電場線有頭有尾

發(fā)出條電場線，是電場線的“頭”吸收條電場線，是電場線的“尾”“頭”、“尾”“源”靜電場的重要性質——靜電場是有源場關于高斯定理的討論：162.揭示了靜電場中“場”和“源”的關系電場線有頭有尾3.反映了庫侖定律的平方反比關系，而且更普遍。4.利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件：靜電場求解條件：電場分布具有某些對稱性：才能找到恰當?shù)母咚姑?，使中的能夠以標量形式提到積分號外，從而簡便地求出分布。

常見類型：場源電荷分布球對稱性軸對稱性面對稱性關于高斯定理的討論：173.反映了庫侖定律的平方反比關系，而且更普遍。4.利用高斯定[例一]

求均勻帶電球體（q、R）的電場分布

大小相等方向沿徑向以O為中心的球面S上各點對稱性分析:以O為中心，r為半徑的球面S上各點彼此等價

18[例一]求均勻帶電球體（q、R）的電場分布以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面:通過S的電通量：r19以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面r20r20即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點電荷球體內(nèi)區(qū)域21即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點電荷球體內(nèi)區(qū)域21討論：1.求均勻帶電球面（）的電場分布，并畫出曲線.高斯面：半徑r的同心球面021rμ22討論：1.求均勻帶電球面（）的電場分布，并畫出高計算帶電球層（）的電場分布2.如何理解帶電球面處值突變？23計算帶電球層（）2.如何理解帶厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場強突變是采用面模型的結果，實際問題中計算帶電層內(nèi)及其附近的準確場強時，應放棄面模型而還其體密度分布的本來面目.24厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場強突變是采用面[例二]無限長均勻帶電直線（）的電場

對稱性分析：與地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面：取長L的同軸圓柱面，加上底、下底構成高斯面S

點處合場強垂直于帶電直線,25[例二]無限長均勻帶電直線（）的電場由高斯定理26由高斯定理26討論：對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合；選高斯面；同軸圓柱面由高斯定理計算1.無限長均勻帶電柱面()的電場分布27討論：對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合；選高斯面；同2.求無限長、均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面如何選?。?.當帶電直線，柱面，柱體不能視為無限長時，能否用高斯定理求電場分布？如果不能，是否意味著高斯定理失效？討論：不能，不是。高斯面lr高斯面lr282.求無限長、均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面如何選?。?[例三]無限大均勻帶電平面的電場（電荷面密度）如何構成封閉的高斯面？對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點彼此等價29[例三]無限大均勻帶電平面的電場（電荷面密度）如何構成3.

無限大均勻帶電平面的電場(電荷面密度)通常該點的場強E(P)應該有三個分量。相對于yx鏡面，P點鏡像變換到P點，滿足對稱原理。相對于yz、xz鏡面，P點鏡像變換到P點,要求,與yx面要求矛盾。303.無限大均勻帶電平面的電場(電荷面密度)通常該點的高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電平面垂直的柱面。由高斯定理：31高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電其指向由的符號決定討論1.本題是否還有其它構成高斯面的方法？底面與帶電平面平行、軸線與帶電平面垂直的柱面均可（不一定為圓柱面）?？梢詾槿我庑螤?2其指向由的符號決定討論1.本題是否還有其它構成高斯面2.帶電平面上電場強度突變的原因？采用面模型，未計帶電平面的厚度。自學教材221頁例6：計算厚h的均勻帶電無限大平行氣體層的電場分布。332.帶電平面上電場強度突變的原因？采用面模型，未計帶電平面的總結：由高斯定理求電場分布的步驟1.由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性.2.在對稱性分析的基礎上選取高斯面.目的是使

能夠以乘積形式給出.（球對稱、軸對稱、面對稱三種類型，后兩種情況通常具有無限長，無限大的特征）3.由高斯定理