2023年上海市嘉定二中高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6482．已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．3．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據歐拉公式可知，e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在棱長為1的正方體中，分別是的中點．點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構成的軌跡的周長等于（）A． B． C． D．5．已知復數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．7．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，8．設隨機變量，若，則（）A． B． C． D．9．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數(shù)據如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．11．若函數(shù)與圖象上存在關于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．小趙、小錢、小孫、小李到個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“個人去的景點彼此互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數(shù)為__________．14．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．15．已知，，則的值為_______________.16．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據得回歸直線方程中,預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍..18．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.19．（12分）一個盒子內裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設點，直線與曲線相交于兩點，求的值.22．（10分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、D【解析】由題意得，函數(shù)的圖象關于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當，則，函數(shù)單調遞減，當，則，函數(shù)單調遞增，所以，，所以函數(shù)的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質的應用，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據函數(shù)的圖象關于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力.3、B【解析】

由題意得，得到復數(shù)在復平面內對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數(shù)在復平面內對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)坐標的表示，屬于基礎題.4、B【解析】分析：根據題意先畫出圖形，找出滿足題意的點所構成的軌跡，然后再根據長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，，，則平面設在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題。考查了學生的分析解決問題的能力，解題的關鍵是運用線面垂直的性質來確定使與垂直的點所構成的軌跡，繼而求出結果。5、C【解析】分析：根據復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、B【解析】由題得,,所以,,故選B.7、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變全稱命題，并且要否定結論，是基礎題.8、A【解析】

根據對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】，即，所以，，故選A．【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵．9、D【解析】

根據題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．10、A【解析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案。【詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。11、C【解析】

首先求關于點的函數(shù)，轉化為其與有交點，轉化為，這樣的范圍就是的范圍，轉化為利用導數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設關于的對稱點是在上，，根據題意可知，與有交點，即，設，，令，恒成立，在是單調遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調遞減，在單調遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了根據函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關鍵點，第一個是求關于對稱的函數(shù)，根據函數(shù)有交點轉化為，，求其取值范圍的問題，第二個關鍵點是在判斷函數(shù)單調性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.12、D【解析】分析：這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，即可得出結論．詳解：小趙獨自去一個景點，則有3個景點可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇，可能性為種

所以小趙獨自去一個景點的可能性為種

因為4

個人去的景點不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點睛：本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、448.【解析】由題意可得：,則展開式的通項公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.14、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.15、【解析】

由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、68.【解析】分析：先求出樣本中心，根據回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預測．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

（1）∵的極坐標方程是，∴，整理得，∴的直角坐標方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設，則點到曲線的距離為.當時，有最小值，所以的最小值為.19、（1）；（2）.【解析】

（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.(2)所有可能的取值為1,2,3,4,根據題意得故的分布列為1234．點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計，涉及的知識點有組合數(shù)的計算，古典概型，分布列和數(shù)學期望等，屬于中檔題．本題關鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率．20、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據橢圓的離心率和所過的點得到關于的方程組，解得后可得橢圓的方程．（2）由題意設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據二次方程根與系數(shù)的關系可得直線的斜率，再根據題意可得，根據此式可求得，為定值．試題解析：（1）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，由，消去整理得，∵直線與橢圓交于兩點，∴．設點的坐標分別為，則，∴．∵直線的斜率成等比數(shù)列，∴，整理得，∴，又，所以，結合圖象可知，故直線的