通信網(wǎng)理論基礎(chǔ)通信信源模型

通信網(wǎng)理論基礎(chǔ)通信信源模型第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1泊松過程

2.1.1Poisson過程下面通過描述到達電話交換機的呼叫流來引入Poisson過程。到達交換機的電話呼叫流或顧客在一定條件下滿足下面幾個條件：第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）平穩(wěn)性:在區(qū)間內(nèi)有k個呼叫到來的概率與起點a無關(guān)，只與時間區(qū)間的長度有關(guān)，這個概率記為（2）無后效性：不相交區(qū)間內(nèi)到達的呼叫數(shù)是相互獨立的；（3）普通性:令表示長度為t的區(qū)間內(nèi)至少到達兩個呼叫的概率，則

（4）有限性：在任意有限區(qū)間內(nèi)到達有限個呼叫的概率為1，即第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月這種輸入過程容易處理，并且應(yīng)用廣泛，被稱為Poisson過程。下面定理2-1描述了Poisson過程的特點，并且（2-1）計算了在長度為t的時間內(nèi)到達k個呼叫的概率。第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2-1對于Poisson呼叫流，長度為t的時間內(nèi)到達k個呼叫的概率服從Poisson分布，即，（2-1）其中>0為一常數(shù)，表示了平均到達率或Poisson呼叫流的強度。第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在參數(shù)t固定的情況下，如果用表達內(nèi)到的呼叫數(shù)例2-1：計算的方差和期望。第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Poisson過程是一個很簡單的隨機過程，有許多良好的性質(zhì)，在一定條件下將被用來模擬到達網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的電話呼叫流或數(shù)據(jù)包流，模擬到達網(wǎng)絡(luò)的各種信源。Poisson過程在任何時間區(qū)間內(nèi)的到達率都是一樣，如果到達率隨著時間變化，在習(xí)題2.9中有一個廣義Poisson過程，它的到達率可以隨著時間變化。第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2Poisson過程的性質(zhì)性質(zhì)2-1：m個Poisson流的參數(shù)分別為，，……，，并且它們是相互獨立的，合并流仍然為Poisson流，且參數(shù)為。這個性質(zhì)也就是說獨立的Poisson過程是可加的。第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2-2：參數(shù)為的Poisson流到達交換局A后，每個呼叫將獨立去兩個不同方向，且去兩個方向的概率分別為

則Poisson流被分解為兩個獨立的Poisson流，參數(shù)分別為第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2Poisson過程和負指數(shù)分布的關(guān)系

隨機變量X滿足，或分布函數(shù)為：

這個分布被稱之為參數(shù)的負指數(shù)分布。這個分布的概率密度函數(shù)為：第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-2：計算參數(shù)為的負指數(shù)分布的均值和方差。關(guān)于負指數(shù)分布，有如下無記憶特性：性質(zhì)2-3：假定服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，對任意有

第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月這個性質(zhì)實際上表明負指數(shù)分布的殘余分布和原始分布服從一致的分布，這個性質(zhì)也被稱為無記憶性?？梢宰C明具有性質(zhì)（2-3）的連續(xù)分布一定是負指數(shù)分布。第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2-4：假設(shè)為相互獨立的兩個負指數(shù)分布，參數(shù)分別為，令則：（1）是一個以為參數(shù)的負指數(shù)分布；（2）的分布和誰是較小數(shù)無關(guān)；（3）第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2-2：一個隨機過程是參數(shù)的Poisson過程的充分必要條件為呼叫到達間隔相互獨立，且服從相同參數(shù)的負指數(shù)分布。第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3生滅過程

生滅過程是一種特殊的離散狀態(tài)的連續(xù)時間馬爾可夫過程，或被稱為連續(xù)時間馬爾可夫鏈。生滅過程的特殊性在于狀態(tài)為有限個或可數(shù)個，并且系統(tǒng)的狀態(tài)變化一定是在相鄰狀態(tài)之間進行。生滅過程的極限解或穩(wěn)態(tài)解有很簡單的形式。第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月生滅過程定義如果用表示系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)，取非負整數(shù)值。如果，稱在時刻系統(tǒng)處于狀態(tài)。當(dāng)滿足下面幾個條件時系統(tǒng)稱之為生滅過程。（a）在時間內(nèi)系統(tǒng)從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到的概率為，這里為在狀態(tài)的出生率；第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（b）在時間內(nèi)系統(tǒng)從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到的概率為，這里為在狀態(tài)的死亡率；（c）在時間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生跳轉(zhuǎn)的概率為；（d）在時間內(nèi)系統(tǒng)停留在狀態(tài)的概率為；第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月生滅過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月生滅過程的穩(wěn)態(tài)分布首先，表示系統(tǒng)從狀態(tài)經(jīng)過時間后轉(zhuǎn)移到的條件概率，則

第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分布必要條件第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月極限定理定理2-3：對有限狀態(tài)的生滅過程或?qū)M足條件

的可數(shù)狀態(tài)的生滅過程，穩(wěn)態(tài)分布存在，且與初始條件無關(guān)。第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于生滅過程中微分方程和穩(wěn)態(tài)方程的建立可以依照下面圖2-3簡單完成第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4M/M/1排隊系統(tǒng)

2.4.1排隊系統(tǒng)概念在實際應(yīng)用中，有一大類被稱之為隨機服務(wù)系統(tǒng)或排隊系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，顧客到來的時刻與進行服務(wù)的時間都是隨機的，會隨不同的條件而變化，因而服務(wù)系統(tǒng)的狀況也是隨機的，會隨各種條件而波動。第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在電信網(wǎng)絡(luò)中，交換機就可以看成一種隨機服務(wù)系統(tǒng)，對于不同的電信網(wǎng)絡(luò)，未來將使用不同的排隊系統(tǒng)模擬不同的電信業(yè)務(wù)交換機進行分析。在下圖的圖2-4中表達了一個排隊系統(tǒng)的模型。第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在圖2-4中，外界到來一個顧客流，當(dāng)顧客到達系統(tǒng)后，如果有空閑的服務(wù)員就得到服務(wù)。如果沒有空閑的服務(wù)員，有兩種可能情況，或者可以排隊等待，或者系統(tǒng)拒絕該顧客。第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月要仔細描述一個排隊系統(tǒng)，主要需要描述3個方面的內(nèi)容：（a）輸入過程；（b）服務(wù)時間；（c）排隊方式等。下面使用一個隨機點移動模型來說明關(guān)于排隊系統(tǒng)的模型和假設(shè).第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月排隊系統(tǒng)的假設(shè)在軸上有一些點從左向右做同速率的勻速直線運動，圖2-5中的表示顧客到達排隊系統(tǒng)的到達間隔，它們均為隨機變量；表示不同顧客的服務(wù)時間，它們也是隨機變量，關(guān)于，滿足下面3個假設(shè)：第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）（2）（3）在上面這個假設(shè)的基礎(chǔ)上，排隊系統(tǒng)將相對容易處理并可以根據(jù)將不同的排隊系統(tǒng)分類。第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月首先，輸入過程和服務(wù)時間可以分別使用一個分布來表示；一般，M表示到達為Poisson過程或服務(wù)時間為負指數(shù)分布，G表示一般分布，D表示確定性分布等等。在排隊方式和隊列的內(nèi)容中主要包括服務(wù)員的數(shù)目，系統(tǒng)中等待顧客的排隊方式和隊列的容量等。排隊的方式可以有先進先出（FIFO），后進先出（LIFO），優(yōu)先級服務(wù)和隨機服務(wù)等不同方式。第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月隊列的容量表示系統(tǒng)中對顧客總數(shù)的限制，如果隊列的容量和服務(wù)員數(shù)目相同，表明系統(tǒng)不可以等待為即時拒絕系統(tǒng)；如果隊列的容量為無限大，系統(tǒng)為不拒絕等待系統(tǒng)等。關(guān)于不同排隊系統(tǒng)的記法采用肯德爾（D.G.Kendall）的記號A/B/C/D/E。A表示輸入過程；B表示服務(wù)時間；C表示服務(wù)員數(shù)目；D表示系統(tǒng)的容量；E表示排隊規(guī)則，其中D/E的缺省表示容量無限大和FIFO方式。如M/M/s，G/G/1等。第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月對于排隊系統(tǒng)到達率，服務(wù)率，有時服務(wù)率也被稱為離去率。對于排隊系統(tǒng)的分析，主要希望得到：（1）隊長分布或其各種統(tǒng)計值及其估計；（2）等待時間分布或其各種統(tǒng)計值及其估計。第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2Little公式Little公式描述了任意排隊系統(tǒng)滿足的關(guān)系，下面通過簡單描述來說明該公式。如果表示系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)，表示顧客在系統(tǒng)中的平均時間（這個時間有時也被稱為系統(tǒng)時間），表示單位時間到達系統(tǒng)的顧客數(shù)，對于任意排隊系統(tǒng)，有第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3M/M/1假設(shè)M/M/1的到達過程為一個參數(shù)為的Poisson過程，服務(wù)時間是參數(shù)為的負指數(shù)分布，如果用系統(tǒng)中的顧客數(shù)來表征系統(tǒng)的狀態(tài)，容易驗證這是一個生滅過程，并且第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月令，根據(jù)生滅過程的性質(zhì)在時M/M/1的隊長分布第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)時，隊長的均值和方差可以分別求解如下：顧客停留在系統(tǒng)中的平均時間：第35頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)為顧客到達時看到的隊長分布，這個分布在許多情形下