第十章matlab在概率統(tǒng)計中的應用A課件

1第十章matlab在概率統(tǒng)計中的應用2一、常用概率分布的MATLAB命令運算功能符：pdf:概率密度，cdf:分布函數(shù),

inv:逆分布函數(shù)，stat:均值與方差，rnd:產(chǎn)生隨機數(shù)概率分布符：分布均勻幾何超幾何指數(shù)正態(tài)Χ2tF二項泊松字符unifgeohypeexpnormchi2tfbionpoiss用法：分布符+功能符（自變量，分布參數(shù)）3例10.1(1)求出參數(shù)為2的指數(shù)分布的均值與方差。

[x,y]=expstat(2),得：x=2,y=4（2）分別構(gòu)造均值矩陣與方差矩陣：以參數(shù)分別為2和3指數(shù)分布的均值（方差）為第一行，參數(shù)分別為3和4的指數(shù)分布均值（方差）的為第二行。得：x=2334

y=49916a=[2,3;3,4]

[x,y]=expstat(a),4(3)隨機變量X~N(1,0.52),求累計概率F(0),F(0.2),F(0.4),…,F(1)c=0:0.2:1pp=normcdf(c,1,0.5)

得：pp=0.02280.05480.11510.21190.34460.5000

(4)逐個產(chǎn)生10個服從(0,1)上均勻分布的隨機數(shù)

forj=1:10a=unifrnd(0,1)

end

5在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線：

normspec([a,b],mu,sigm)附加有正態(tài)密度曲線的直方圖：histfit(data)6例10.2設(shè)隨機變量若求P{1.8<X<2.9},并畫出在該區(qū)間分布圖解(1)p=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5)normspec([1.8,2.9],2,0.5)得：

p=0.6195

(2)x=norminv(0.95,2,0.5)得：

x=2.8224（2）若P{X<x}=0.95，求x7例10.2設(shè)隨機變量（3）分別繪出σ=0.2,0.5,0.9時的概率密度圖像解x=-2:0.01:7;y1=normpdf(x,2,0.2);y2=normpdf(x,2,0.5);y3=normpdf(x,2,0.8);plot(x,y1,x,y2,x,y3)gtext('標準差0.2')gtext('標準差0.5')gtext('標準差0.8')title('正態(tài)分布密度曲線')例10.3某公司計劃在P旅游區(qū)的一條河上擴展游船業(yè)務(wù)。河流的旅游段從A地開始，經(jīng)過景點B地到達C地結(jié)束。其中A地到B地的距離為70公里，B地到C地的距離為90公里。目前有A-B，B-C，A-C三種游船。近幾年的數(shù)據(jù)表明，5月份每天購買A-B，B-C，A-C三種游船的乘坐人數(shù)服從正態(tài)分布，其中均值和方差由表1給出8表1船次購票人數(shù)數(shù)學期望購票人數(shù)方差A-B250462B-C350852A-C6201452游船的票價為每公里1元。根據(jù)估算，上座率65%可以保本。如果同時開通三種不同的游船，分析三種游船的最佳業(yè)務(wù)規(guī)模。（業(yè)務(wù)規(guī)模指船的最大載人數(shù)量）。9模型分析：公司面臨兩個矛盾的決策方式：（1）業(yè)務(wù)規(guī)模太大上座率不足賠錢（2）業(yè)務(wù)規(guī)模太小不能滿足客戶需求賺錢少影響最終收入的兩個因素：業(yè)務(wù)規(guī)模n，每天的乘客數(shù)量r。每天的乘客量r是隨機的；業(yè)務(wù)規(guī)模n是需要做出的決策變量。10模型建立與求解：AB航線：記該航線業(yè)務(wù)規(guī)模為n1，每天的上座人數(shù)為r，公司一天的利潤：收入－成本當時，當時，當時，記：11目標函數(shù)：12令得：n1=norminv(0.35,250,46)得：232.2753AB航線最佳業(yè)務(wù)規(guī)模為232人。13AB航線最佳業(yè)務(wù)規(guī)模為n1，每天的上座人數(shù)為r，推出：BC航線最佳業(yè)務(wù)規(guī)模為n2，每天的上座人數(shù)為r，得：推出：n2=norminv(0.35,350,85)，得：n2=317人。AC航線最佳業(yè)務(wù)規(guī)模為n3，每天的上座人數(shù)為r，推出：n3=norminv(0.35,620,145)，得：n3=564人。14二、常用統(tǒng)計量的matlab命令中位數(shù)：數(shù)據(jù)由小到大排序后位于中間位置的那個數(shù)值.平均值：設(shè)來自總體X的一組樣本為：X1,X2,…,Xnmatlab命令:median(x),matlab命令:mean(x)15極差：樣本中最大值與最小值之差.標準差：方差：s2，matlab命令:std(x)matlab命令:var(x)matlab命令:range(x)16偏度：

反映分布的對稱性，g1>0稱為右偏態(tài)，此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；

g1<0稱為左偏態(tài)，情況相反；而g1接近0則可認為分布是對稱的.峰度：

正態(tài)分布的峰度為3，若g2比3大很多，說明樣本中含有較多遠離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一matlab命令:skewness(x)matlab命令:kurtosis(x)17

k階中心矩：matlab命令:moment(x,k)頻數(shù)直方圖：將樣本觀察值依大小次序排列，得區(qū)間現(xiàn)的次數(shù)ni―頻數(shù)。統(tǒng)計樣本觀查值在每個小區(qū)間中出等分該區(qū)間，設(shè)來自總體X的一組樣本為：X1,X2,…,Xn輸出頻數(shù)表：[n,y]=hist(x,k),k為等分區(qū)間數(shù)。輸出頻數(shù)直方圖：hist(x,k)18作為參數(shù)的估計值。三、參數(shù)估計總體X的分布函數(shù)去估計某些未知參數(shù)。參數(shù)估計問題：從樣本(X1,X2,…,Xn)出發(fā)，構(gòu)造一些統(tǒng)計量對總體X中的某些參數(shù)做出估計，這樣的統(tǒng)計量稱為估計量。參數(shù)估計可分為點估計和區(qū)間估計。點估計：構(gòu)造統(tǒng)計量并以它作為點估計的方法：矩估計法，極大似然估計法19區(qū)間估計：求未知參數(shù)的范圍，構(gòu)造兩個統(tǒng)計量使得：則稱隨機區(qū)間為參數(shù)θ的置信水平為1-α的置信區(qū)間。

MATlAB統(tǒng)計工具箱中，參數(shù)估計的命令：fit如：a=expfit(X):指數(shù)分布參數(shù)的點估計值，

[a,b]=expfit(x,alpha):指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計值。

alpha:顯著性水平20例10.4有一批糖果，從中隨機抽取16袋，稱得其重量（克）為：506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496。設(shè)袋裝糖果的質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，試求總體均值和標準差的置信度為0.95的置信區(qū)間。x=[506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496];[a,b,ar,br]=normfit(x,0.05)得：均值為503.75，均值的置信區(qū)間[500.4451,507.0549]標準差為6.2022標準差置信區(qū)間[4.5816,9.5990]21對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).（一）單個正態(tài)總體均值檢驗1.已知總體X服從正態(tài)分布，方差σ2已知，對其均值μ的檢驗。三、假設(shè)檢驗構(gòu)造統(tǒng)計量：22原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1拒絕域

z–檢驗隨機變量概率分布的上側(cè)分位數(shù)，23[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)

x:檢驗數(shù)據(jù)，

m：原假設(shè)中的均值

alpha：顯著性水平

tail：確定假設(shè)的情況

tail=0：檢驗假設(shè)“總體的均值為m”tail=1：檢驗假設(shè)“總體的均值大于m”tail=-1：檢驗假設(shè)“總體的均值小于m”

h=1：拒絕原假設(shè)，

h=0：不能拒絕原假設(shè)

sig：檢驗成立的概率

ci：均值的置信區(qū)間

zval：統(tǒng)計量的值24例10.5某車間用一臺包裝機包裝奶粉，袋裝奶粉的重量是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布，當機器正常時，其均值為0.5kg，標準差為0.015kg，假定標準差不變，某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機抽取該機所包裝的9袋奶粉，稱得重量為：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512kg,問機器是否正常？（α=0.05）原假設(shè)H0：μ=0.5，備擇假設(shè)H1

：μ≠0.5，顯著性水平：α=0.05x=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512][h,sig,ci,zval]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0)得：h=1,sig=0.0248,ci=0.5014,0.52210因此拒絕原假設(shè)，認為包裝機不正常。25（二）兩個正態(tài)總體均值檢驗1.已知總體X與總體Y服從正態(tài)分布，方差已知，對它們的均值μ1與μ2的檢驗原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1拒絕域統(tǒng)計量：262.已知總體X與總體Y服從正態(tài)分布，方差相等未知，對它們的均值μ1與μ2的檢驗原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1拒絕域統(tǒng)計量：27[h,sig,ci,zval]=ttest2(x,y,alpha,tail)

x,y:檢驗數(shù)據(jù)，alpha：顯著性水平

tail=0：檢驗假設(shè)“x的均值等于y的均值”

tail=1：檢驗假設(shè)“x的均值大于y的均值”

tail=-1：檢驗假設(shè)“x的均值小于y的均值”

h=1：拒絕原假設(shè)，

h=0：不能拒絕原假設(shè)

sig：檢驗成立的概率

ci：x與y均值差的置信區(qū)間

zval：統(tǒng)計量的值28（三）總體分布的檢驗單個總體正態(tài)分布檢驗Jarque-Bera檢驗法：單個總體正態(tài)分布Jarque-Bera檢驗

[h,p,jbstat,cv]=jbtest(x,alpha)h=1：拒絕X服從正態(tài)分布的假設(shè)。h=0：不能拒絕X服從正態(tài)分布的假設(shè)。

jbstat：檢驗統(tǒng)計量的值。

cv：拒絕原假設(shè)的臨界值。

Lilliefors檢驗

[h,p,jbstat,cv]=lillietest(x,alpha)

jbtest是利用偏度峰度來檢驗,適用于大樣本;

而對于小樣本,則用lillietest來檢驗;29例10.6從一批滾珠中隨機抽取50個，測得它們的直徑（mm）為：15.0,15.8,15.2,15.1,15.9,14.7,14.8,15.5,15.6,15.3,15.1,15.3,15.0,15.6,15.7,14.8,14.5,14.2,14.9,14.9,15.2,15.0,15.3,15.6,15.1,14.9,14.2,14.6,15.8,15.2,15.9,15.2,15.0,14.9,14.8,14.5,15.1,15.5,15.5,15.1,15.1,15.0,15.3,14.7,14.5,15.5.15.1,14.7,14.6,14.8.是否可以認為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布？（取顯著性水平為α=0.05）x=[15.0,15.8,15.2,15.1,15.9,14.7,14.8,15.5,15.6,15.3,15.1,15.3,15.0,15.6,15.7,14.8,14.5,14.2,14.9,14.9,15.2,15.0,15.3,15.6,15.1,14.9,14.2,14.6,15.8,15.2,15.9,15.2,15.0,14.9,14.8,14.5,15.1,15.5,15.5,15.1,15.1,15.0,15.3,14.7,14.5,15.5,15.1,14.7,14.6,14.8];

[h,p,jbstat,cv]=jbtest(x,0.05)[h1,p1,jbstat1,cv1]=lillietest(x,0.05)

Jarque-Bera檢驗：h=0，jbstat=0.4028，cv=4.9697故可以認為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。

Lilliefors檢驗:h1=0，jbstat1=0.0923，cv1=0.1245故可以認為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布。30概率紙檢驗法：是一種判斷總體分布的簡便工具，可以很快地判斷總體分布的類型.若樣本為X1,X2,…,Xn來自正態(tài)總體，則將它們由小到大排列后，點(xi,F(xi)在正態(tài)概率紙上必應近似為一條直線。

h=normplot(x)31例10.7一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下：

459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699