2021屆高三第一次(4月)模擬考試數(shù)學(xué)考試題(帶答案)詳解+解析點(diǎn)睛

2021屆高三第一次（4月）模擬考試數(shù)學(xué)考試題（帶答案）詳解+解析點(diǎn)睛

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào)：

題型選擇題填空題簡答題XX題XX題XX題總分

得分

評(píng)卷入得分

第1題

設(shè)集合/=卜"“2r"閭,4=｛工皿40,則ACB=（）

A.B.C.D.

【答案解析】

C

【分析】

j<=^xO<x<—>j?=fx|O<x<l)

計(jì)算2J,I?再計(jì)算交集得到答案

〃=｛中42*4閭=

Hx0x

--2'7J=(r|lnr<O)=(x|O<r<l}

［詳解］L”,9J

故如八閶

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了交集計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

第2題

已知復(fù)數(shù)z滿足2（1+之）=4+3/（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

【答案解析】

A

【分析】

化簡得到z=2-i,故z=2+i,得到答案.

74.3i（4+支）。一石）_10一517—

【詳解】，則2=下石=0+第0-20=丁=一〔故,

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.

故選：人

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共聊復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

第3題

設(shè)命題P：任意常數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)歹|J.則子是（）

A.所有常數(shù)數(shù)列都不是等比數(shù)列B.有的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列

C.有的等比數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列D.不是常數(shù)數(shù)列的數(shù)列不是等比數(shù)列

【答案解析】

B

【分析】

直接根據(jù)命題的否定的定義得到答案.

【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，

命題：任意常數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)列，則：有的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.

第4題

AP=AD^xAB^yAA則實(shí)數(shù)x+y的值

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是C1D1的中點(diǎn)，且l

為（）

3113

A.2B,2c,2D,2

【答案解析】

D

【分析】

布=萬土石萬x=-1

化簡得到2,得到2,y=i,得到答案.

+函+審=近+%*」方=而+斯+y％

【詳解】

3

x+y=2

故，，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

第5題

3c

〃%）=產(chǎn)I

函數(shù)村在區(qū)間［一3,。）“。,3］上大致圖象為（）

【答案解析】

C

【分析】

判斷函數(shù)為奇函數(shù)排除血，計(jì)算，（3）＞0排除，得到答案.

—snx

〃一）=x

ln|2^-2x|=-/（）

【詳解】，,故函數(shù)為奇函數(shù)，排除;

〃力號(hào)＞。

排除.

故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)為奇函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

第6題

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失（如圖），

但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是（）

B.乙得分的中位數(shù)是18.5

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分有一半在區(qū)間［20,30］上

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值比乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值高

【答案解析】

D

【分析】

根據(jù)莖葉圖和折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】A.甲得分的極差是28-9=19,錯(cuò)誤；

=^-^=16J5

B.乙得分的中位數(shù)是2,錯(cuò)誤；

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分在區(qū)間I"1?。］上有3個(gè)，錯(cuò)誤；

9+12+13+13*15+20+26+28口

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值為：81

9+14+15+16+17+18+19+20?

-------------------------------------------=16

乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值為：8,故正確.

故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖和折線圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.

第7題

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，￡4J■平面ABC,￡1=2,AB=1,AC=2

ZBAC=-

3,則球0的體積為（）

16昌獻(xiàn)%

A.3B,3c.4點(diǎn)atD.3

【答案解析】

B

【分析】

*=/+隹［=2

計(jì)算=根據(jù)正弦定理得到r=l,121,得到答案.

222

【詳解】根據(jù)余弦定理：BC=AC+AB-2ABACcos/LRAC=3t故，

根據(jù)正弦定理：snZBAC,故，r為三角形Z8C外接圓半徑,

設(shè)A為三棱錐S-0綸外接球的半徑

,故於二也,,故

故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

第8題

普田。)

x-1

Inx,

x>0

—(),若關(guān)于的方程一廂）（）麗二°有且只有兩個(gè)不同實(shí)

已知函數(shù)Xx/“—

數(shù)根，則府的取值范圍是（）

（川,0）噂2）

A.

(川,-1)U(T0)UG，2|D(-⑼UG」［U(L2)

C.

【答案解析】

C

【分析】

確定工>0函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，變換（f㈤F）（〃X）+1）=°,得到〃x）=T和

根據(jù)函數(shù)圖像得到答案.

_Inx,1-lnx,、1

Z(zx)x=--f9(/x)v=--2-/(^)=-

【詳解】當(dāng)時(shí)，'‘"，則''J,一。

函數(shù)在（0，。）上單調(diào)遞增，在【電也）上單調(diào)遞減，畫出函數(shù)圖像，如圖所示:

,即，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像知有1個(gè)解,

故有1個(gè)解，根據(jù)圖像知1=>

故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，變換是解題的關(guān)鍵.

第9題

（多選題）某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身

高都處在A、B、C、D、E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下面敘述正確的是（）

男生身高情況扇形圖

女生身離情況良方圖

A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.樣本中B層人數(shù)最多

C.樣本中E層次男生人數(shù)為6人

D.樣本中D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

【答案解析】

ABC

【分析】

根據(jù)直方圖和餅圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.

【詳解】樣本中女生人數(shù)為：9+24+15+9+3=60,男生數(shù)為100—60=40,正確;

樣本中層人數(shù)為：9+40x10%=13.樣本中層人數(shù)為：24+40x30%=36；

樣本中層人數(shù)為：15+40x25%=25.樣本中層人數(shù)為：9*40x20%=17；

樣本中底層人數(shù)為：3+40x15%=9.故正確；

樣本中層次男生人數(shù)為：40x15%=6,正確;

樣本中層次男生人數(shù)為：40x20%=8,女生人數(shù)為9,錯(cuò)誤.

故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

第10題

（多選題）1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)"，從此我國開始

了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道

上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連

線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2c,下列結(jié)論正確的是（）

A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是［”一小“十目

B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小

【答案解析】

ABD

【分析】

根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)和面積守恒規(guī)律，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】根據(jù)橢圓定義知衛(wèi)星向徑的取值范圍是，正確；

當(dāng)衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積更大，面積守恒規(guī)律，速度更慢，正確;

a+c1+w1+e,當(dāng)比值越大，則。越小，橢圓軌道越圓，錯(cuò)誤.

根據(jù)面積守恒規(guī)律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)向徑最小，故速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)向徑最大，故速度最小，正

確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

第11題

（多選題）已知函數(shù)00sxI,下列命題正確的為（）

A.該函數(shù)為偶函數(shù)B.該函數(shù)最小正周期為加

C.該函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.該函數(shù)值域?yàn)椋垡籐點(diǎn)］

【答案解析】

BCD

【分析】

XH

化簡函數(shù)，得到函數(shù)圖像，計(jì)算〃x+2A)=〃x),/(?r-x)=/(x)j討論巴2^2

XG

計(jì)算得到答案.

n

x+—

【詳解】當(dāng)COSK'O時(shí),

=smx—cosx=-^sin|x——I

當(dāng)cos"<0時(shí)，【4),

畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)圖像知：函數(shù)不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

〃日2")=皿日2可+皿任+叫卜一叫皿中〃耳，該函數(shù)最小正周期為，正確;

〃用-力皿”-小皿伊-到=■叫8sxi寸㈤，故該函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，正確;

f在）=逝sin卜+彳[e[-L

根據(jù)周期性，不妨取,

〃jc）=后dn（無-；＞[-L/]

,故值域?yàn)?

故選：BCD-

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的奇偶性，周期，對(duì)稱性，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜

合應(yīng)用能力.

第12題

（多選題）如圖，已知點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，口1/為邊BC上的一列點(diǎn)，連

接題交應(yīng)）于Ga,點(diǎn)Ga（“eN）滿足=--44-2（2，+3〉。后，其中數(shù)列由｝是首項(xiàng)為1

的正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）

A“3=13B.數(shù)列｛,+3｝是等比數(shù)列

Pa=4n—3耳=2川—森―2

u.?un.n

【答案解析】

AB

【分析】

化簡得到砂=（。一么一3卜G5-（況+31G/,根據(jù)共線得到01Hl-況-3=0,即

,H1

。+3=2（/+3）,HS^,=2-3I依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

麗=~甲-2（"+3）一；用+同

k1豐用牛J，,

故，G〃G/共線，故，

即，/T,故％*3=4x2：故

.=24—3=13,正確；數(shù)列是等比數(shù)列，正確；

[—2HL

5^=4—--3H=2,W2-3H-4

,錯(cuò)誤；1-2,故錯(cuò)誤.

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和

綜合應(yīng)用能力.

第13題

某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個(gè)小組，單位：人）.

籃球組

書畫組

樂器組

高一

45

30

局二

15

10

20

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中

抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，求a的值.

【答案解析】

a=30

【分析】

根據(jù)三個(gè)小組抽取的總?cè)藬?shù)為30人表示出抽樣比，該抽樣比就等于籃球組被抽取的人數(shù)除以籃球組總

人數(shù)，由此計(jì)算出a的值.

________30________

【詳解】因?yàn)槌闃颖葹椋?5+15+30+10+a+20,

________30________12

所以結(jié)合題意可得：45+15+30+10+a+2045+15,

解得.

【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的簡單應(yīng)用，難度較易.分層抽樣的抽樣比等于每一層抽取的比例.

第14題

如圖，在棱長為1的正方體46中，點(diǎn)E、F是棱BC、CC1的中點(diǎn)，P是底面ABCD上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn),

滿足4"匹，貝I］線段4P長度的最小值為.

【答案解析】

【分析】

如圖所示：連接4。，皿，故"PJ■平面3cs1,故尸在線段CD上，計(jì)算得到答案.

【詳解】如圖所示:

連接，，易知研/皿，4g皿，故數(shù)

,故即J■平面4。尸，故即_LOP,y即,

故平面，故在線段上，故線段長度的最小值為4。=@.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線段的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

第15題

/V2

C：F-4=l(a>0,b>0)

已知雙曲線&b、的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.

(1)若F2到漸近線的距離是3,則b為

(2)若P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，N"居=.且工酩4的角平分線與軸的交點(diǎn)為Q,滿足

旌=20^,則雙曲線C的離心率為

【答案解析】

3；B

【分析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案；，則咫=27罵，故理=.，朋=3，再利用余

弦定理計(jì)算得到答案.

上X/一二一3

【詳解】取漸近線方程為a",即加一郎=°,K（Q°）到直線的距離為—1,

故占=3；

,則，歐一9=巴故，，

根據(jù)余弦定理：4c2=4a2+16O2-2x4a2acos60°,整理得到：cJ=3a2,故。=道.

故答案為：3；.

【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，離心率問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

第16題

/(x)=sin

若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且在上單調(diào)，則。的取值范

圍為.

【答案解析】

【分析】

K(X5KXY5JC6

—el—,——fi>+—IK—<——<———<e><

616186人故21862,根據(jù)周期得到5

得答案.

司碟)乙在

【詳解】I18人則，故，解得55,

工〉冗―巴—三

2~^~2=2,故冗，?<2,即，

(xx(xnxx(23Jr7”]

xe—,xfi>x+—e—0+—,J8?+——o+—e-----,—I

【2J,則6U66),故26【306J

則，解得3；

綜上所述：.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)性求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)

用能力.

第17題

在條件①2c0szeca,(g)Can2~aan

③(smA-siiiC)=sin2d113shic中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答.

已知aABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且。=行，b-c=2,.求BC邊上的高

【答案解析】

3?

14

【分析】

依次計(jì)算選擇①②③的情況，根據(jù)正弦定理和余弦定理，三角恒等變換計(jì)算得到可，，再利用等

面積法計(jì)算得到答案.

【詳解】若選①因?yàn)椋?/p>

由正弦定理得?2cos題由iBcosC+sinCcosB)=sind

即2cos'in(3+C)=sin',015"—2,因?yàn)?＜幺＜冗，所以

02-|-c2—be=7

由余弦定理得：,=b2+c2_2&C8sd,所以，一C=2,

化簡得：，+&-3=0,所以c=-3(舍去)或者c=l,從而.

1,..1,,3萬

—bcsmA=-ahh=-----

設(shè)BC邊上的高是入，所以22,所以14.

=smisinC

若選②由題設(shè)及正弦定理，2,

B+C./

sn--------=smA

因?yàn)閟in。#。，所以2,

B+CAAAA

sin--------=cos—cos—=Zan——cos——

由=可得22,故222,

cos——0sin-=—

因?yàn)?，故22,因此，下同選①；

若選③由已知得故由正弦定理得廿*'-公=加.

b'+c'-fl31

CDSA=------------=—

由余弦定理得次2.因?yàn)?，所以，下同選①.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

第18題

已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為名=W+C+W+…+或，數(shù)列｛bn｝滿足，=1嗎，，

（1）求數(shù)列｛an｝、｛bn｝的通項(xiàng)公式;

（2）求.=裙_曲*"_砂+―+（T）1Ml.

【答案解析】

2

學(xué),就珊

2

【分析】

（1）Sa=2Q—1,,=s「Sc=B代入計(jì)算得到，得到答案.

（2）討論”=21和”=21-1兩種情況，計(jì)算得到答案.

4

【詳解】（1）5B=C2+C*+C；+--+C*=2*-1

當(dāng)”N2時(shí)，，

當(dāng)”=1時(shí)，也滿足，所以，

又?jǐn)?shù)列｛"J滿足，所以.

（2）當(dāng)，“N?時(shí)，＜=（片-用）*閡-靖+…

=一（4地+.?+%）=-［（1+2+-+（2i-l））］=一/+k

當(dāng)時(shí)產(chǎn)=付一用）*（及一彳）+…+（心一*Lz）+曝T

=-［（1+2+…+（2t-=2ta_致+1

n—n2

，朗瞰

2

-2*2+t(H=2i；)q=

H2-n

，就奇數(shù)

q=242-3t+l,(n=2*-l)即

所以2

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列I(1)證明3,

￡4/27”得到答案

(2)以與垂直的直線為軸，所在直線為丁軸，〃所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，面pm的

"*一[“，工),面幺6的法向量為(°，」)，根據(jù)夾角得到入=2,平面PCE的法向量

法向量記為

”=(221),計(jì)算得到答案.

BC=-AD

【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，2,ADIIBC,

所以四邊形神CE為平行四邊形，即.

因?yàn)椤分別為棱、ED的中點(diǎn)，.

EM[\EC^E^所以平面平面

(2)如圖所示

因?yàn)樾l(wèi)4_1_疑，PAX.CD,與為相交直線，所以"JL平面期CD,不妨設(shè)加=2,則

BC=CD=-AD=1

2

以與垂直的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)〃=力，4(0,0,0),

O(QZO)C(—LZ0)P(0,0,fc)

，，，

從而而=(0,2叫麗=(L0.0)

Jm-PD=Oj2j^-Jtel=0

面的法向量記為吁國M，4),貝/崩-CD=。，可得h=0

2

令M=l,則。=%，，

又面的法向量為，二面角尸—CD一幺的大小為45°.

h_3

2,解得，所以/O,"),司010),,

所以由=(—LLO)詼=(O,L—2)萬=(0,0,2)

方詼=0［必-24=0

設(shè)平面的法向量為”=(巧仍乃)，則I才-初=°,可得：1一巧+及=°

令的=2,則/="Z2=l所以

P^~"|_2_1

sm^=|cos{>lP;,nj=

回?「岳2F

設(shè)直線與平面所成角為8,則

【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行，二面角，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

第20題

已知拋物線B："=2即(p>o)的焦點(diǎn)為F,圓M的方程為：Y+,一衛(wèi)y=O,若直線無=4與X軸

例=*儂I

交于點(diǎn)R,與拋物線交于點(diǎn)Q,且41

(1)求出拋物線E和圓M的方程.

(2)過焦點(diǎn)F的直線F與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，與圓M交于C、D兩點(diǎn)(A,C在y軸同側(cè))，求證:

囤卜網(wǎng)是定值.

【答案解析】

(1)拋物線氏圓—(2)證明見解析

【分析】

(1)設(shè)),則產(chǎn)。=2p,代入方程計(jì)算得到答案.

⑵設(shè)直線的方程是：尸=機(jī)+1,'（&，乂），典巧必），聯(lián)立方程得到區(qū)4■巧=4*,不-巧=—,

㈤1fLi婀=%+1,計(jì)算得到答案.

p5

Jb+7T=jJb

【詳解】（1）設(shè)，由得24,所以，

將點(diǎn)（4*）代入拋物線方程得P=2,所以拋物線，圓.

（2）拋物線的焦點(diǎn)尸（RD,

7=4產(chǎn)

設(shè)直線的方程是：，，，l/=h+l

有3*4=。,則-1限*1）>0且

由條件可知圓Y+TT'T的圓心為M°J）,半徑為1,圓心就是焦點(diǎn)，

由拋物線的定義有，，

則圖卜⑷1-1=也網(wǎng)=網(wǎng)-1=匕

233

卜陽）|=乂>^=（ta14-l）（ta2+l）=tj^x24-i（jq+x^）4-l=-4t+4Jt+l=l

即國H砌為定值，定值為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程，圓方程，定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

第21題

醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現(xiàn)有"（“'N）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；

方式二：混合檢驗(yàn)，把每個(gè)人的血樣分成兩份，取*（**2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如

果結(jié)果是陰性，那么對(duì)這人個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽性，那么再對(duì)這個(gè)人的另一份血樣逐

份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為上+1次.

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)

就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；

（2）假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣

本是陽性結(jié)果的概率為P（°<P<1）.現(xiàn)取其中（上WN?且土之2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣

本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為4,采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為名.

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若％=%,試求P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式P=/（*）;

②若P=1-?5,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)

期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：hll?23978,tal2?Z4S49,tal3?25649

【答案解析】

I

2P=l-f-Y（ieN\t>2）

（1）15⑵①W②的最大值為12.

【分析】

（1）記恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件，計(jì)算概率得到答案.

⑵①計(jì)算即=±以=*+