2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則x等于A．3

B．

C．

D．參考答案：C2.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D3.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B4.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B5.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．點(diǎn)評：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集．6.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略7.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略8.設(shè)與是不共線向量，，若且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：C9.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：略12.我國西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內(nèi)的概率是__參考答案：0.2513.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．14.已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，若存在，使得，則的取值范圍為__________．參考答案：見解析，開口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．15.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．16.定義運(yùn)算，已知，則函數(shù)的最大值為_________．參考答案：17.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.19.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）計(jì)算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡求值，考查計(jì)算能力．20.（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）由得，的定義域?yàn)椋?）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)等價(jià)于時(shí)，， ①又， ②由①②得略21.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設(shè)3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15個(gè)基本事件.[來源:.net]①事件A包含12個(gè)基本事件，故（或能配對的只有3個(gè)基本事件，）；②事件B包含6個(gè)基本事件，故；22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1