2022年江西省吉安市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江西省吉安市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為A．32

B．0.2 C．40

D．0.25參考答案：答案：A2.在矩形ABCD中，.若點M,N分別是CD，BC的中點，則A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C3.如果實數(shù)x，y滿足條件那么的最大值為

A．2

B．1

C．-2

D．-3參考答案：B4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）參考答案：B略5.復(fù)數(shù)的虛部為A.－1 B.－3 C.1 D.2參考答案：B【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為－3.故選B項.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.6.先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件為“x+y為偶數(shù)”，事件為“x，y中有偶數(shù)且“”，則概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知a∈R，則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，則p?q為假命題；由于a＞b且c＞d，根據(jù)不等式同向可加性得到a+c＞b+d，則q?p為真命題．故命題p是命題q的必要不充分條件，故答案選B．8.用一平面去截體積為4π的球，所得截面的面積為π，則球心到截面的距離為（

）A． B． C．2 D．1參考答案：A由，得，截面圓的半徑滿足，則，那么球心到截面的距離為．9.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點評】：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．10.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，它們的斜率相等或者都不存在．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，f（x）=sinx＞0，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案為：1．【點評】本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時必須要求被積函數(shù)f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．12.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________。參考答案：13.已知，則=

．參考答案：﹣3【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案為：﹣3．14.直線過圓的圓心，則圓心坐標為

。參考答案：略15.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點，,過圓心,且與圓相交于、兩點，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出16.設(shè)極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知的極坐標方程是：，若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：[-1,3]17.在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數(shù)列的周期為時，所以，即，解得或。當(dāng)時，數(shù)列為，所以。當(dāng)時，數(shù)列為，所以，綜上。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐S-EFGH中，，，，，平面平面EFGH，M，N分別為SF，GH的中點.（1）求證：MN∥平面SEH；（2）求E到平面SGH的距離.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接，，證明平面平面得到證明.（2））取的中點為，連接，，得到為邊長為的正三角形，計算其面積，利用等體積法，計算得到答案.【詳解】（1）取的中點為，連接，，∵，分別為，的中點，∵，，∵平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∴平面（2）取的中點為，連接，，∵，∴，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴，∴平行四邊形，∴，∵，，∴，，在中，，在中，，∴為邊長為的正三角形，∴，設(shè)到平面的距離為，∵，解得，∴到平面的距離為【點睛】本題考查了線面平行，點到平面的距離公式，利用等體積法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.19.（本小題共13分）

已知數(shù)列的前n項和為，且。

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。參考答案：

（Ⅱ）解：因為，由，得．可得＝，（），當(dāng)時也滿足，所以數(shù)列的通項公式為

……13分20.已知函數(shù)，.（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.參考答案：問題，而這需要高等數(shù)學(xué)知識.

略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱CC1的中點，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求證：D為BB1的中點；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】方程思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）建立坐標系，求出向量坐標，利用線面垂直的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可證明D為BB1的中點；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中點，∴AH⊥CC1，從而AH⊥AA1，∵側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，面AA1C1C∩側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A為原點，建立空間直角坐標系如圖，設(shè)AB=，則AA1=2，則A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），則=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1?丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，則?=（，2，0）?（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D為BB1的中點；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），設(shè)平面C1A1D的法向量為=（x，y，z），則由?=x﹣y=0），?=﹣y+z=0，得，令x=3，則y=3，z=，=（3，3，），顯然平面A1DA的法向量為==（0，0，），則cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向