月28日上午第六章復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)●基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)數(shù)的概念1．虛數(shù)單位i：i2＝－12．代數(shù)形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫

實(shí)部

，b叫

虛部．3．復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z＝a＋bi中，二、復(fù)數(shù)相等的條件若復(fù)數(shù)z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2∈R)，則z1＝z2?三、復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸

.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

實(shí)數(shù)

，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示

純虛數(shù).四、復(fù)數(shù)的大小兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較它們的大小.五、復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量集合{}(O為原點(diǎn))一一對(duì)應(yīng)；且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).，即向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z若z＝a＋bi，則|z|＝

a2的?；蚪^對(duì)值．+

b

2六、運(yùn)算法則z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)．1

21

2m

n3．z

·z

＝m

n1

2n，(z

)

＝ ，(z

·z

)

＝

；(其中m、n∈Z)4.1．z

±z

＝(a＋bi)±(c＋di)＝

(a±c)＋(b±d)i

；2．z

·z

＝(a＋bi)(c＋di)＝

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

；zm＋nzmn4.5．(七、常見的運(yùn)算規(guī)律1．i的周期性：i4n＋1＝

i

，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝

1；(n∈Z)2．(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2；3．(1±i)2＝

±2i；＝

－i；＝

i

，)2＝

±i；●易錯(cuò)知識(shí)一、概念理解錯(cuò)誤1．復(fù)數(shù)(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i表示純虛數(shù)的充要條件是

．(其中m∈R)答案：m＝－2．兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)之差是(

)A．實(shí)數(shù)C．0B．純虛數(shù)

D．零或純虛數(shù)失分警示：混淆了復(fù)數(shù)和虛數(shù)概念，誤認(rèn)為共軛復(fù)數(shù)就是共軛虛數(shù)，當(dāng)?shù)玫絲－

＝2bi時(shí)，就認(rèn)為是純虛數(shù)，錯(cuò)誤地選B.有些同學(xué)考慮問題是從特殊到一般，他舉出一些共軛的復(fù)數(shù)，例如：2＋3i,2－3i,3i，－3i，但又漏掉了實(shí)數(shù)，犯了分類不清的錯(cuò)誤．錯(cuò)誤地選B.復(fù)數(shù)概念不清，忽略了a、b的取值范圍，當(dāng)?shù)玫絲－

＝2bi時(shí)，想象b≠0，錯(cuò)誤地選B.啟示：要正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，要全面地考慮問題，不能光看形式，更要注重本質(zhì)．答案：D3．(2008·北京海淀)(A．1C．－1)3的虛部為

(

)B．iD．－i誤區(qū)分析：誤選B，a＋bi，a、b∈R虛部為b而不是bi.答案：A二、性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤)2009等于(

)4．(A．iC．22009B．－iD．－22009失分警示：對(duì)i的乘方的性質(zhì)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i掌握不好而見到高達(dá)2009次冪時(shí)無從下手．啟示：熟練掌握并靈活應(yīng)用i的乘方的性質(zhì)，進(jìn)行有關(guān)問題的代數(shù)運(yùn)算，比較方便．答案：A●回歸教材1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是(

)A．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)≠0且b＝0B．a(chǎn)＝0且b≠0D．a(chǎn)≠0且b≠0解析：由純虛數(shù)的概念可知：a＝0且b≠0是復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件，而題中要選擇的是必要不充分條件．因此，要選擇的應(yīng)該是由“且”字連接的復(fù)合命題“a＝0且b≠0”的子命題，“a＝0”或“b≠0”．對(duì)照各選項(xiàng)，故選A.答案：A3．(2009·北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限C．第三象限B．第二象限

D．第四象限解析：由z＝i·(1＋2i)＝－2＋i可得，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2,1)位于第二象限，故選B.答案：B4．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為

．解析：，所以＝－1.答案：－1已知復(fù)數(shù)z＝

＋(a2－5a－6)i(a∈R)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的a值．拓展探究：(1)本題考查復(fù)數(shù)集中各數(shù)集的分類，題中給出的復(fù)數(shù)采用的是標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，否則應(yīng)先化為代數(shù)形式，再依據(jù)概念求解．(2)若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在某些曲線上，還可寫成代數(shù)形式的一般表達(dá)式．如：對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x＝1上，則z＝1＋bi(b∈R)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x上，則z＝a＋ai(a∈R)，在利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解題時(shí)經(jīng)常用到這一點(diǎn).【例3】

設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tanθ＋i)x－(2