分?jǐn)?shù)階傅立葉變換

分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月簡介1929～1980早期未被人們重視的研究。1980年，V.Namias從特征值和特征函數(shù)的角度提出了分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的概念。定義為傳統(tǒng)傅立葉變換的分?jǐn)?shù)冪形式。1994年，L.B.Ameida將分?jǐn)?shù)階傅立葉變換解釋為時(shí)頻面上的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月主要研究方向和成果FRFT的基本性質(zhì)FRFT與其他時(shí)頻分析工具的關(guān)系FRFT的光學(xué)實(shí)現(xiàn)技術(shù)和應(yīng)用FRFT的數(shù)值計(jì)算與快速算法FRFT在信號處理中的應(yīng)用高維分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的研究第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的一般研究思路：1.將傅立葉變換的應(yīng)用直接推廣到FRFT。

傳統(tǒng)的傅立葉變換是將信號在一組正交完備的正弦基上展開，所以正弦信號的傅立葉變換是一個(gè)δ函數(shù)。分?jǐn)?shù)階傅立葉變換是將信號在一組正交的chirp信號上展開，則一個(gè)chirp信號的某一階次的FRFT也是一個(gè)δ函數(shù)。第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的一般研究思路：單分量、多分量Chirp信號的檢測和參數(shù)估計(jì)。雷達(dá)信號的目標(biāo)檢測和識(shí)別。SAR和ISAR成像。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測和識(shí)別。寬帶干擾抑制。第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的一般研究思路：2.將FRFT視為時(shí)頻面上的旋轉(zhuǎn)算子

信號FRFT的時(shí)頻分布是信號時(shí)頻分布的一個(gè)旋轉(zhuǎn)?？捎糜谛盘栭g的分離，噪聲抑制。這是分?jǐn)?shù)階傅立葉域?yàn)V波或掃頻濾波的基本原理。進(jìn)一步提出分?jǐn)?shù)階傅立葉變換域的最佳濾波的概念?？梢詰?yīng)用于多路復(fù)用技術(shù)。

第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的一般研究思路：3.研究FRFT與其他時(shí)頻分析方法的關(guān)系

研究與Wigner_Ville分布、小波變換、短時(shí)傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。利用已有的研究成果研究分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的應(yīng)用。

第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的一般研究思路：例如：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。信號分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的模平方是信號在該方向的Radon_Wigner變換。利用這個(gè)結(jié)果可以研究基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的噪聲背景下的線性調(diào)頻信號檢測方法。第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的定義：第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：變換核的性質(zhì)：第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：變換的性質(zhì)：第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)4的證明：第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月FRFT的其他定義：特征函數(shù)和特征值（V.Namias,1980)第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算：第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換定義3：tωuvαα第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：線性性：逆：第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：可交換性：可結(jié)合性：第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：特征值與特征函數(shù)：Parseval準(zhǔn)則：第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：與Wigner分布的關(guān)系：第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例：第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例：第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月常見信號的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的不確定性原理：第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例：方波的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階卷積：第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換卷積定理成立的原因：第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1.線性調(diào)頻信號相乘2.變尺度傅立葉變換3.線性調(diào)頻信號相乘第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階卷積的定義：第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月分?jǐn)?shù)階卷積的定義：第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題：兩個(gè)函數(shù)的乘積的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換有什么特點(diǎn)？兩個(gè)函數(shù)相關(guān)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換應(yīng)該如何定義？有什么特點(diǎn)？第47頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算FRFT的離散化問題第48頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算目前DFRFT的四種離散化算法第49頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算第50頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分解方法：時(shí)間和頻