廈門市高二年質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科閱卷分析

廈門市2011—2012學(xué)年(下)高二年質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科閱卷分析第11題題組長湖濱中學(xué)李明本題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、古典概型及其概率和運(yùn)算求解能力，考查了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(x列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.滿分分.試卷解答情況本題平均分 分，基本達(dá)到命題目的。2因.本題比較基礎(chǔ)，大部分學(xué)生的解題思路和答案提供的思路一致，沒有發(fā)現(xiàn)比參考答案更好的解題方法。3學(xué)本生書寫存在的主要問題：“6個沒有”--沒-有相關(guān)的文字說明--沒-有過程展示--沒-有約分--沒-有化為小數(shù)--沒-有保留3位小數(shù)--沒-有比大小。少數(shù)學(xué)生對列聯(lián)表的概念和本質(zhì)理解不清。復(fù)習(xí)建議：加強(qiáng)審題，讀題訓(xùn)練。加強(qiáng)答題的規(guī)范性訓(xùn)練，書寫應(yīng)規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，注意得分點(diǎn)和采分點(diǎn)，力求答題完整、流暢、避免出現(xiàn)不必要的失誤，要讓學(xué)生清楚解題過程中哪些內(nèi)容需要寫出來。概率題的解題書寫格式，包括“設(shè)”，“答”等，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)。第13題：題組長：灌口中學(xué) 吳清平一、本題的考查情況分析：本題來源于數(shù)學(xué)選修2-2第84頁(2.1合情推理與演繹推理)習(xí)題2.1A組第3題：對于任意正整數(shù)n,猜想2n€1與(n+1)2的大小關(guān)系。以正方形數(shù)及楊輝三角為背景，考查利用合情推理與歸納假設(shè)得出結(jié)論的思想方法及能力，考查楊輝三角的基本性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和計(jì)算，考查用數(shù)學(xué)歸納法等其他直接證明的方法推理論證簡單折數(shù)學(xué)命題的能力，滿分12分。二、優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評：除參考答案給出的兩種解法之外，學(xué)生還有如下的解法：法3(導(dǎo)數(shù))：當(dāng)2€n€4時，已證；下面證明：當(dāng)n>5時，a,T,即證n2,2n一1,即證2n一n2-1?0,nn設(shè)f(x)…2x一x2一1(x>5),貝卩f'(x)…2xln2—x,又設(shè)g(x)…2xln2—x,則g'(x)…2乂ln2)2—,當(dāng)x>5時,因?yàn)??en2>、：enln2?2,且g?)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以g'(x)>g(5)…32(ln2)2-32x丄2-6…0?,4函數(shù)g(x)在［5,+8)上遞增，故g(x)>g(5)…32ln2一10?32x-一10…6?0，2所以f'(x)?0當(dāng)x<［5,+8)時恒成立，所以函數(shù)f(x)在［5,+8)上遞增，所以f(x)>f(5)=32-25-…6?0，當(dāng)n>5且n<N*時，f(n)?0即2n?n2+1成立。點(diǎn)評：本解法比較繁雜，也不見精彩，但卻是通性通法，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，因此在學(xué)生的答卷中更多地看到這種解法。法4:由(1)知，T…1+2+22 +2n-1，a,T，n 5 5又a…n2…1+3+5++(2n-1)；?故先證：當(dāng)n>5時，2n-1?2n-1，n進(jìn)一步，當(dāng)n>5時，》一2?2；且1+2+4+8?2+2+2+2+2=10；所以當(dāng)n>5時，1+2+22++2n-2?2+2++2…2n；所以當(dāng)n€5時，T,25,,2n-1>a,11,13,,(2n-1),艮卩2n-1>n2成立。55點(diǎn)評：雖然很少的考生能利用上述的方法來求解,??但該解法卻很有教學(xué)價值：(1)圖形已經(jīng)暗示了該解法：比較前n項(xiàng)，可以轉(zhuǎn)化為比較通項(xiàng)公式(用了兩次)；(2)與導(dǎo)數(shù)的解法比較，求導(dǎo)不就是“降次”嗎？！因此，知識的聯(lián)系于此體現(xiàn)得淋漓盡致。法5:在數(shù)學(xué)歸納法的第二步：證明2k>2k,1時用導(dǎo)數(shù)，把兩種方法結(jié)合起來。三、典型錯誤分析和點(diǎn)評：1、不會：(零分率為12.4%)學(xué)生對題意的理解仍有較大的障礙，空白卷為數(shù)不少，而且也有把a(bǔ)的通項(xiàng)寫錯,n證明簡單的基礎(chǔ)仍有問題。2、楊輝三角不熟練，看不出Co+C1++CnJ?2n4(基礎(chǔ)知識有缺漏)。n-1n一1 n-13、 直接把第n行的和當(dāng)成前n行所有項(xiàng)的和，即T?2n-1(這部分的考生只能得n2分，計(jì)為46.2%)，說明考生在理解題意上有較大的缺陷。4、 沒有化簡或化簡錯誤(1)T?T+2n-i,(2)直接給出T?1+2+22+ +2n-1,nn-1 n把等比數(shù)列求和當(dāng)作等差數(shù)列求和：T?n(1+2"7(這方面的學(xué)生為數(shù)不少)。n25、 用數(shù)學(xué)歸納法證明a及T的通項(xiàng)(多此一舉)。nn1、只算出a>T,a>T,便下結(jié)論a>T(居然也能證明成立！無視常2 2 3 3 nn識性的知識：指數(shù)爆炸。)2、 忽略數(shù)學(xué)歸納法第二步的證明，直接給出2k+i-1>(k+1)2。3、 數(shù)學(xué)歸納法證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)：(1)忽略了第一步，直接假設(shè)；(2)沒有寫綜合①②可得。4、 利U用導(dǎo)數(shù)法，直接對f(n)?2n-n2-1求導(dǎo)，這是不嚴(yán)密的(必須先化歸為連續(xù)的變量。)5、 直接給出f(5)=321n240弱,沒有加以證明(也許沒有想到ln2>2)。6、 計(jì)算永遠(yuǎn)是解答的大問題，包括求導(dǎo)出錯等。四、補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議：、加強(qiáng)審題，讀題訓(xùn)練：本題在“前n項(xiàng)所有數(shù)之和”加了著重號，學(xué)生仍然忽視該核心提示，審題、理解題意的能力令人擔(dān)憂。2、立足雙基，建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：在高三復(fù)習(xí)工作中，首先要抓好課本，過好基礎(chǔ)關(guān)，并在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)各知識塊間的縱橫聯(lián)系，小步快跑；然后抓主干知識，理清框架，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，持之以恒在基礎(chǔ)知識的理解、應(yīng)用和綜合上下功夫，讓落實(shí)基礎(chǔ)有系統(tǒng)性、計(jì)劃性、階段性和實(shí)效性，這樣學(xué)生的能力肯定會得到飛躍。3、加強(qiáng)答題的規(guī)范性訓(xùn)練，要讓學(xué)生清楚解題過程中哪些內(nèi)容需要寫出來，哪些內(nèi)容不需要寫出來。4、重視推理與證明這方面的教學(xué)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識過程性的考查必將成為高考考查的熱點(diǎn)和趨向，本題的得分卻相當(dāng)?shù)?其實(shí)若認(rèn)真思考，本題真的很難嗎？或者是我們平時注重對主干知識的訓(xùn)練，忽視了這方面的教學(xué)。)第14題題組長廈門六中賴志峰一、典型錯誤Q錯解一：沒理解獲利的含義s=收入-成本錯寫成s=(x2-40x+1600)-20x錯解二：先算y=x2-40x+1600在x?[30,50]最值當(dāng)x二30時，y二1300，將x二30代入，得2x二600min得1300-600=700，錯因?qū)蓚€函數(shù)y=x2-40x+1600和y=2x最小值相減未必12得到最小值錯解三：s=-x2+60x-1600,x?[30,50]直接將端點(diǎn)代入得出最值。沒說明在這一區(qū)間的單調(diào)性。x3+64025 沒有考慮到平均而直接處理x2-40x+1600錯解二：求P(x)=—=<x25x'+640,x$[10,30) 在錯解二：求P(x)=—=<xx2-40x+1600,xe[30,50]值點(diǎn)，沒說明單調(diào)性，在［30,50］內(nèi)應(yīng)用均值不等式?jīng)]有說明取等條件。、優(yōu)秀解法：對第二小題中Xe［10,30）時，求P（x）=25x法二：丄x2+640二1x2+型+320n3,'3201二4825x25xxV251 320當(dāng)且僅當(dāng)一x2= 即x3=8000即x=20e[10,30)取得最小值25x三、建議：本次試卷閱讀量較大，而學(xué)生對應(yīng)用題或文字較多的題目感到比較困難。雖然需要加強(qiáng)但不必過多過于集中。填空題（第15-20題）：僅盡分析典型錯誤及個人預(yù)測。第15題：（1）概念不清：直接給出-2+i，或者Ii-21作為答案；（2）公式記錯:IzI二a2+b2，從而給出答案為5；（3）計(jì)算出錯（或者也是公式出錯）：答案為75。第16題：主要是計(jì)算出錯（沒有過程，應(yīng)該也有公式的問題）。第17題：（1）沒有考慮定義域，出現(xiàn)（-8,-1）或（-1,0）的錯誤答案；也有把定義域記錯，認(rèn)為x>0。（2）沒有寫成區(qū)間形式，直接給出集合：｛x卩<x<1｝，審題不認(rèn)真。第18題：應(yīng)該也是計(jì)算及理解的問題，得分率很低。第19題：很多給出一,應(yīng)該是計(jì)算問題，而且大都是用死算出來，本題有進(jìn)一2步分析的價值，可以了解學(xué)生的具體作答過程。第20題：類似于選擇題，猜的因素會更多。總體感想：填空題的平均得分為9.56，比預(yù)料的要低很多，可能有位置調(diào)整的原因（本來在選擇題之后，現(xiàn)在都到B卷去了），也有學(xué)生對B卷的誤解等原因，但學(xué)生對填空題的作答一直不理想是不爭的事實(shí)，高考對填空題的考查力度會不會加大？如何提高學(xué)生填空題的解答能力？這些都應(yīng)引起我們深入的思考。第21題：（1）本題的考查情況分析本題考查概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值與方差的概念及其計(jì)算，本題同時還考查了數(shù)據(jù)處理能力、推理論證、運(yùn)算理解能力，解決實(shí)際問題能力。從結(jié)果來看，不少考生在題意理解、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算等方面存在不少問題，造成失分，也影響了全市平均分，最終本題的均分為：2.91分。（2）優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評本題的解法并不多，甚至沒有。（I）問中，不同考生取不同的投資資金進(jìn)行計(jì)算，但還稱不上是不同解法；（II）問中，由于比較二者盈利的概率在本題中并不太適合，所以評卷組不認(rèn)為是一種解法；（II）問中，有考生使用D（X）二E（X2）€（e（X））2（3）典型錯誤分析和點(diǎn)評（I）問中，將“成本+收益"當(dāng)作“收益”計(jì)算；（I）問中，沒能利用分布列的性質(zhì)得到a值；（III）問中，利用公式D（aX,b）二a2D（X）計(jì)算，考生較陌生，甚至從來沒算過；

④計(jì)算錯誤，這是本題的主要錯誤。4）補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議試卷上的”補(bǔ)救”:老師們主要提出了以下幾個方案：A.減少文字內(nèi)容，即減少閱讀量B直接以表格的形式給出分布列C.數(shù)據(jù)再小一點(diǎn)，或者用（百萬）做單位能力上的”補(bǔ)救”:提升應(yīng)用題理解能力，加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力的訓(xùn)練。后階段復(fù)習(xí)建議：加強(qiáng)概率、離散型分布列的概念教學(xué)；注意數(shù)據(jù)的含義、數(shù)據(jù)處理的適當(dāng)訓(xùn)練；均值、方差的計(jì)算、性質(zhì)不可忽視。第22題質(zhì)量分析廈門一中肖文輝（1）本題的考查情況分析本題是整卷的壓軸題.題目以能力立意命題，著重對綜合應(yīng)用能力的考查，題目每問都由最常見的問題處入手，簡潔清晰的題干，逐級提升，較多人解答，但滿分極少，有較好的能力區(qū)分度．主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，運(yùn)算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識.考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、以及數(shù)形結(jié)合等思想方法．本題滿分14分．（本題有一定計(jì)算量和難度，滿分卷極少），全市平均分為3.0分6；方差為2.4從1考.試結(jié)果看，學(xué)生掌握的還很不好（預(yù)設(shè)全市均分能達(dá)到4分），尤其是第一問基礎(chǔ)題還有待加強(qiáng).2）優(yōu)秀解法介紹和點(diǎn)評本小問主要涉及三類數(shù)學(xué)方法與思想（1）構(gòu)造函數(shù)法；（2）分離變量法；（3）數(shù)形結(jié)合法（且都有相關(guān)聯(lián)，一題多解，認(rèn)真講評，一舉多得，可以在講評過后，讓學(xué)生再解，增強(qiáng)此類重點(diǎn)題型的解題能力與靈活應(yīng)用能力，下圖為解法中的輔助圖）以下給出簡要思路和方法）：另解法1：分離變量得a€旦（1<x<ea），構(gòu)造函數(shù)h（x）=旦（1<x<e?），lnx lnx轉(zhuǎn)化為直線y€a與y€h（x）在［1,ea］上的交點(diǎn)的個數(shù)問題.x1<x<yfe4e<x<eah'(x)最小值(lnx)2...h'(x)二x(2lnx-D,令...h'(x)€0,則x=<7,h((lnx)2又:a?2又:a?2e,所以<x2有兩個交點(diǎn)（如圖所示）y€ lnx另解法：分離變量得丄=叵(1,x,ea)，構(gòu)造h(x)=旦(1,x,ea)以下同上法ax2 x2另解法：分離變量得-=虹(1，x，ea)，構(gòu)造函數(shù)h(x)=虹(1，x，ea)，ax xx觀察比較證明它與過原點(diǎn)的直線y= 在［1,ea］上的交點(diǎn)的個數(shù)a另解法：視為兩函數(shù)y=alnx與y=x2在［i,ea］上的交點(diǎn)的個數(shù)問題以上各種解法均應(yīng)交代清楚單調(diào)性、比較大小等iii本題實(shí)質(zhì)上是有公共頂點(diǎn)的害線的斜率的比較問題目的在于培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、比較、證明的能力尤其是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明的思想與方法.另解法:若要證明f(%)一f(%J〉f(“)一f(%2)，ii ——+1+lnt—lnx構(gòu)造函數(shù)h(x)= x(x?t)，則h(x)=-^~t—x (t—x)2設(shè)H(x)=—-+1+int—lnx,H'(x)=二，易知x<t時，H'(x)>0；x<t時，h'(x)>0x x2H(x)<H(t)=0，:.h'(x)<0，即h(x)單減，x<x，/.f(x)一f(x丿>f(x)一f(x-)12另解法2(構(gòu)造函數(shù)中介法)：即證lnx一即證lnx一inx 1，再證lnx—lnx1士< 另解法( 中值定理)：【要證明定理才給滿分】f(x)=lnx,f'(x)=-，因此f(x)為(0,+8)上的增函數(shù)x??^TC1氣［卜'xr盧Ox2x設(shè)平行于(x,f(x)),(x,f(x))兩點(diǎn)構(gòu)成的直線與f(x)11切于點(diǎn)(x,f(x))...f(x)-f(x1)=丄TOC\o"1-5"\h\z0 0 x-x x10同理有平行于(x,f(x)),(x ,f(x))兩點(diǎn)構(gòu)成的直線與f(x)221，—>——，mxx0 m切于點(diǎn)(x,f(x)).f(x)一f(x1，—>——，mxx0 m1m即f(x)一f(x)>f(x)一f(x)，得證。1~> 2-x—x x—x12(3)典型錯誤分析和點(diǎn)評第一小題的典型錯誤及分析：①兩個最基礎(chǔ)的初等函數(shù)的求導(dǎo)錯誤(已很簡單);不理解f（X）,g（x）在（1,0）處有相同的切線的含義，導(dǎo)致無法正確列式；列式列對的，又有連最簡單的方程組計(jì)算也會錯（姑且理解成考到這里，已暈頭轉(zhuǎn)向）,注意強(qiáng)調(diào)與重視計(jì)算是最重要的得分手段.強(qiáng)化這方面的能力訓(xùn)練。第二小題的典型錯誤及分析：①不懂把a(bǔ)lnx€X2二0的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)問題,反映了學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化能力較弱，本題是一種很重要的高頻題型，蘊(yùn)含著多種解法與思路，應(yīng)充分重視；②構(gòu)造函數(shù)后單調(diào)性沒說明（不少在此被扣分），尤其是一些好生，僅憑作出函數(shù)的草圖求解，這是不嚴(yán)密和不規(guī)范；③函數(shù)值與零的大小比較（走江湖的不少），又是方法會了但計(jì)算能力有問題（當(dāng)然本題計(jì)算不簡單）。第三小題的典型錯誤及分析：①看不出是割線的斜率的比較k=f（x）~f（xi）,k=f（x）~f（x2）;②不會AB x€x BC x€x12通過做草圖加以觀察，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，因本題的結(jié)構(gòu)特殊和數(shù)形結(jié)合，很容易得此2分。③部分同學(xué)用數(shù)形結(jié)合（圖象的凹凸性），或直接使用拉格朗日中值定理（未加證明只得2-3分），邏輯推理證明不嚴(yán)密；④嚴(yán)格論證本題較難。（4）補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議重視定義、公式的理解與記憶，充分重視基礎(chǔ)知識的再現(xiàn)鞏固與扎實(shí)落實(shí)問題，如：此次切線所暴露的問題。這無論是何類學(xué)校均應(yīng)高度重視的問題，并注意數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，概念間的區(qū)別與聯(lián)系等。注意數(shù)學(xué)基本方法的教學(xué)，在平時的教學(xué)和復(fù)習(xí)中，重視對常規(guī)與傳統(tǒng)題型知識的歸類和解決方法的歸納訓(xùn)練。如：切線、單調(diào)性、極值最值問題、含參數(shù)不等式恒成立及有解存