初一數(shù)學二元一次方程組的解法復習課件

消元—二元一次方程組的解法復習消元—二元一次方程組的解法復習4.寫解3.求值2.代入1.變形一、解二元一次方程組的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步驟是什么？溫故而知新基本思路:消元:二元一元三、加減消元法解方程組主要步驟是什么？變形同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減

消去一個元求值

分別求出兩個未知數(shù)的值寫解

寫出方程組的解4.寫解3.求值2.代入1.變形一、解二元一次方程組的基本思分析例1

解方程組2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）分析例1解方程組2y–3x=1x=y-1解:①－②得:

－4y=16解得:y=－4將y=－4代入①得：4x－(－4)=12解得：x

=2∴原方程組的解是｛4x

－y＝12

①

4x

＋3y＝-4

②

用加減法解下列方程組x＝2y＝-4｛解:①×3得:

12x

－3y＝36③

③＋②得：16x

＝32

解得：x＝2將x

=2代入①得：4×2－y＝12

解得:y＝－4∴原方程組的解是x＝2y＝-4｛解:①－②得:－4y=16解得:y=－4將y加減消元法

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.①②由①+②得:5x=102x-5y=7

①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互解方程組：

3x+4y=165x-6y=33解法一：①×3得

19x=114

把x=6代入①得原方程組的解為

即x=618+4y=169x+12y=48②×2得10x-12y=66

③

+④

得y=

x=612即y=

12④③①②解方程組：3x+4y=165x-6y=33解方程組：

3x+4y=165x

-6y=33解法二：①×5得

38y=-19原方程組的解為

即x=615x+20y=80②×3得15x

-18y=99

③

-④

得y=

x=612即y=12④③①②

把y=代入①得123x-2=16解方程組：3x+4y=165x-6y=33實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化實際問題數(shù)學問題設未知數(shù)列方程審題找等量關系1.了解實際問題的背景2.找到“比”“是”等關鍵詞實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化實際問題數(shù)學問題設未知數(shù)列方程審設未知數(shù)有兩種設元方法——直接設元、間接設元.當直接設元不易列出方程時，用間接設元.在列方程(組)的過程中，關鍵尋找出“等量關系”，根據(jù)等量關系，決定直接設元，還是間接設元.設未知數(shù)有兩種設元方法——直接設元、間接設元.常見題型有

以下幾種情形：①和、差、倍、分問題，②濃度問題，③數(shù)字問題，④經(jīng)濟問題，⑤行程類問題，⑥工程問題，⑦分配問題，⑧圖形類問題，常見題型有

以下幾種情形：①和、差、倍、分問題，⑤行程類問題初一數(shù)學二元一次方程組的解法復習課件典型例題

一、和差倍分問題例1.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？分析：等量關系一次運貨的總噸數(shù)。解：設一輛大車每次運貨x噸，一輛小車每次運貨y噸。典型例題

一、和差倍分問題例1.有大小兩種貨車，2輛大車與3關于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。依據(jù)是：等量關系是：補充內(nèi)容：關于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶

兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%探究兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成二、溶液的濃度問題例2.兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃度為90%，現(xiàn)要配置濃度是70%的藥水300克，問兩種藥水各取多少克？分析：

溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液的質(zhì)量×濃度

等量關系:1.配置前后藥物的質(zhì)量

2.配置前后藥水的質(zhì)量二、溶液的濃度問題例2.兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃度二、溶液的濃度問題例2.兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃度為90%，現(xiàn)要配置濃度是70%的藥水300克，問兩種藥水各取多少克？分析：

溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液的質(zhì)量×濃度

等量關系:1.配置前后藥物的質(zhì)量

2.配置前后藥水的質(zhì)量二、溶液的濃度問題例2.兩種藥水，甲種濃度為60%，乙種濃度解一:設甲種藥水x克,乙種藥水y克,則甲種藥物的質(zhì)量為0.6x克,乙種藥物的質(zhì)量為0.9y克

x+y=3000.6x+0.9y=0.7×300解二:設甲種藥水x克,則乙種藥水(300-x)克,則甲種藥物的質(zhì)量為0.6x克,乙種藥物的質(zhì)量為0.9(300-x)克.解一:設甲種藥水x克,乙種藥水y克,則甲種藥物的質(zhì)量為0.61、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即1、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要5小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解:設船在靜水中的速度為x千米/時，水流的速度為y千米/時，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米/時、1千米/時.解這個方程組得，即3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設這批零件有x個，按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意得解這個方程組得，答：這批零件有77個，按原計劃需8小時完成。

三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每2、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．解：設母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得即①②①－②，得把y=15代入②，得x－2×15=10，∴這個方程組的解為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲.2、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是3、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設大和尚x人,小和尚y人，則根據(jù)題意得解這個方程組得，答：大和尚75人,小和尚25人.3、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3十一、探究題1、某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進去嗎？捐款（元）1234人數(shù)67解：設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組是解這個方程組得，答：捐款2元的有15名同學，捐款3元的有12名同學.十一、探究題表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不2.現(xiàn)有20人生產(chǎn)某種零件,每人每天可以生產(chǎn)螺桿2個或者做螺帽3個,如果1個螺桿和2個螺帽可以做成一個零件,那么能否把這20人分成兩部分,一部分人做螺桿,一部分人做螺帽,使每天做成的螺桿和螺帽正好配套?分析：設x人生產(chǎn)螺桿，則可以生產(chǎn)2x個；

y人生產(chǎn)螺帽，則可以生產(chǎn)3y個。根據(jù)題意，得注意：此方程沒有整數(shù)解如果是28人呢?2.現(xiàn)有20人生產(chǎn)某種零件,每人每天可以生產(chǎn)螺桿2三、數(shù)字問題例3.一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，那么它比原數(shù)小99，且各個數(shù)位上數(shù)字之和為14，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和。求這個數(shù)。分析：三位數(shù)表示法：百位數(shù)×100+十位數(shù)×10+個位數(shù)三、數(shù)字問題例3.一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字和百位數(shù)字交四、經(jīng)濟問題例4.某人用24000元買進甲,乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出,共獲利1350元,試問此人買的甲乙兩股票各是多少元?分析:利潤=成本×利潤率

總利潤=各分利潤之和增長時利潤為正,下降時利潤為負.

等量關系:1.股票的成本

2.獲得利潤四、經(jīng)濟問題例4.某人用24000元買進甲,乙兩種股票,在甲解:設買進甲x元,買進乙y元.則甲股票獲利為0.15x元,乙股票獲利為-0.1y元.x+y=240000.15x-0.1y=1350四、經(jīng)濟問題例4.某人用24000元買進甲,乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出,共獲利1350元,試問此人買的甲乙兩股票各是多少元?分析:利潤=成本×利潤率

總利潤=各分利潤之和解:設買進甲x元,買進乙y元.則甲股票獲利為0.15x元,乙七、配套問題一張方桌由一個桌面和四條腿組成，如果1立方米木料可制成方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？分析:

等量關系:1.用于面與腿的總木料

2.桌腿數(shù)=4×桌面數(shù)七、配套問題一張方桌由一個