《商的變化規(guī)律》教學設計

《商的變化規(guī)律》教學設計設計說明:

本節(jié)課是人教版小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了筆算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。

本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應用的數(shù)學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

教學內(nèi)容：

人教版學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。

教學目標：

1．通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

2．引導學生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

3．培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學難點：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師：在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。

（教師根據(jù)學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規(guī)律。

（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。（學生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。（學生小作合作，繼續(xù)驗證。）

匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）板書：

商的變化規(guī)律被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

教學反思：本節(jié)課，學習了商的變化規(guī)律,讓學生通過“觀察——探索——交流——總結(jié)”完成學習任務，讓學生在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。在學生獲取知識的探索運程中，教師給學生提供了探索的時間和空間，讓學生有展示研究成果的機會，體驗成果的喜悅，感受自主探究的樂趣,激起學生的學習興趣。反思整個教學過程，也存在著明顯的不足:首先,在講解完規(guī)律過渡到應用時,銜接不夠自然;規(guī)律應用的過程中講解簡便運算后，總結(jié)不到位。其次學生沒有足夠的探究時間。每一個環(huán)節(jié)看似都很民主，但由于時間的關系，探究時學生還沒有進行認真觀察、獨立思考，教師已經(jīng)把他們的思維拉了回來。在今后的教學工作中，應揚長避短，精益求精，爭取做到更好。校際公開課《商的變化規(guī)律》教學設計王巷小學朱長珍2017.11.16《分數(shù)乘分數(shù)》教學設計教學?標

1.通過操作活動使學?理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，從?掌握計算?法。

2.發(fā)展學?的觀察推理能?。

教具、學具準備

1.根據(jù)例題制作的掛圖、投影?或多媒體課件。

2.每個學?準備?張長15cm、寬10cm的長?形紙。

教學過程

?、創(chuàng)設情境引?新課

教師談話，以學校粉刷教室或家庭裝修新房等學??邊的實例引?。

出?粉刷墻壁的畫?，給出條件：每?時粉刷這?墻的1/5。

師：能提出什么問題?

學?提問題，教師板書。

以分數(shù)乘整數(shù)的問題作研究內(nèi)容，如“4?時可以粉刷這?墻的?分之??”

師：怎樣列式?(板書1/5×4)

師：列式的依據(jù)是什么?為什么?乘法?(?作效率×?作時間=?作總量)

讓學?計算，并說說怎樣計算。

師：我們解決了4?時粉刷多少的問題，那么1/4?時可以粉刷這?墻的?分之??(出?問題)怎樣列式?依據(jù)是什么?

學?討論匯報。(根據(jù)“4?時可以粉刷這?墻的?分之?”的列式類推出，或根據(jù)?作效率×?作時間=?作總量，可以列出1/5×1/4)。板書算式。

師：(結(jié)合板書講解)我們已經(jīng)知道求4?時粉刷這?墻的?分之?，就是求4個1/5是多少。求1/4?時粉刷這?墻的?分之?，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何計算呢?這就是我們今天學習的內(nèi)容。

板書課題：分數(shù)乘分數(shù)

?、操作探究計算算理

師：下?我們來探討分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算。我們每?準備了?張紙，把它看作這?墻，先在紙上涂出1?時粉刷的?積，應該涂出這張紙的?分之??

學?操作。

學?交流是怎樣涂的?(?折或量、分的?法把紙平均分成5份，涂出其中的1份，如下圖)

師：我們已經(jīng)知道，求1/4?時粉刷這?墻的?分之?，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，?組討論?下，應該怎樣涂?

?組匯報(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。

學???涂?。

師：從涂?的結(jié)果看，1/5的1/4占這張紙的?分之??1/20

師：我們可以得到分數(shù)乘分數(shù)

。根據(jù)涂?的過程，你能說說是怎樣得到的嗎?

學?討論交流匯報。

教師歸納(?多媒體或投影?演?涂?過程)：我們先把這張紙平均分成5份，1份是這張紙的1/5，?把這1/5平均分成4份，也就是把這張紙平均分成了5×4=20份，1份是這張紙的1/20。由此可以得到(板書)。

三、遷移延伸，歸納法則

提出問題：3/4?時粉刷這?墻的?分之??

師：“3/4?時粉刷這?墻的?分之??”是求什么?(1/5的3/4是多少?)

?組討論并操作：怎樣列式?涂?表?15的34。怎樣計算?

交流計算?法和思路：與前??樣，也是把這張紙分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到(板書)

根據(jù)板書的兩個計算算式討論歸納計算?法。

通過學?討論交流得到：分數(shù)乘分數(shù)，?分?乘分?，分母乘分母。

四、反饋提?，鞏固計算

出?例4，讀題。

師：怎樣列式?依據(jù)什么列式?

由學?討論得到：根據(jù)“速度×時間=路程”，列出3/10×2/3。

讓學?獨?計算。通過請學?在?板演算或?投影展?學?的演算過程及結(jié)果交流計算情況，強調(diào)能約分的要先約分再乘，這樣可以使計算簡便。并結(jié)合學?的演算情況說明約分的書寫格式。

課堂總結(jié)：今天我們學習了什么?分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算?

學?獨?完成“做?做板書；分數(shù)乘分數(shù)

1/5×4?作效率×?作時間=?作總量1/5×1/4教學反思；《分數(shù)乘分數(shù)》的教學重點是鞏固理解分數(shù)乘法的意義，探索分數(shù)乘分數(shù)的計算算理與法則。在教學實踐中繼續(xù)采用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學方法，幫助學生達成以上兩個教學目標。對于今天的“探究活動”沒有直接放手，這是因為學生對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法意義的理解還不夠深刻，因此在整個的教學過程分為三個層次:

一、引導學生通過用圖形表示分數(shù)的意義，再用算式表示圖形，深化“求-一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法意義，感知分數(shù)乘分數(shù)的計算過程。二、以1/5x1/4為例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后再根據(jù)圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”的過程讓學生鞏固分數(shù)乘法的意義，體會分數(shù)乘分數(shù)的計算過程。

三、學生運用數(shù)形結(jié)合的方法獨立完成教材中的“試一試”，進一步達成以上目標，并為總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算積累認知?？梢哉f整體教學的效果還好。

通過今天的課，我對數(shù)形結(jié)合的思想有了更進-步的理解。由于分數(shù)乘法的意義和計算法則的道理比較抽象，學生理解起來不是很容易，所以利用圖形使抽象的問題直觀化，在本單元教學中就顯得特別重要了。縱觀教材，樹形結(jié)合思想的滲透也有不同的層次，數(shù)形結(jié)合能幫助學生從具體問題中抽象出數(shù)學問題;在本學期的分數(shù)乘分數(shù)中是利用直觀的幾何圖形，幫助學生理解分數(shù)乘分數(shù)的計算道理;接下來的分數(shù)乘法應用中，我們還將利用線段圖幫助學生理解分數(shù)乘法應用的問題;使用的圖形越來越簡約體現(xiàn)了教材對數(shù)形結(jié)合思想滲透的一-個過程。數(shù)形結(jié)合的過程不是簡單的抽象變?yōu)橹庇^的過程，而是抽象變?yōu)橹庇^之后，在從直觀變?yōu)槌橄蟮囊粋€過程，也就是要將“以形論數(shù)”和以數(shù)表形”兩個方面有機的結(jié)合起來。只有完整的讓學生經(jīng)歷數(shù)與形之間的“互動”，才能使他們感知“數(shù)形結(jié)合”，才能使他們能在解決問題時自覺地應用“數(shù)形結(jié)合”的方法。校際公開課《分數(shù)乘分數(shù)》教學設計王巷小學朱長珍2019.12.12《解方程》教學設計教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊55—57頁內(nèi)容。

教學目標:

1、通過演示操作理解天平平衡的原理。

2、初步理解方程的解和解方程的含義。

3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

4、、提高學生的比較、分析的能力；培養(yǎng)學生的合作交流的意識。

教學重點：理解方程的解和解方程的含義，會檢驗方程的解。

教學難點：利用天平平衡的原理來檢驗方程的解。

關鍵：天平與方程的聯(lián)系。

教具

:

圖片，課件

教學過程：

一、回顧舊知，引出課題（出示課件）

1、實物演示：天平平衡的實驗。

師：老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？

生：（100+X）克

師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）

師：請你根據(jù)圖意列一個方程。

生：100+X=250（課件顯示：100+X=250）

2、這個方程怎么解呢？就是我們今天要學習的內(nèi)容——解方程。（板書課題：解方程）探究新知

1．認識“方程的解”和“解方程”的兩個概念

師：（出示課件）那你猜一猜這個方程X的值是多少？并說出理由。

生1:我有辦法,可以用250－100=150,所以X=150.

生2:我有辦法,因為100+150=250,所以X=150

生3:

老師我也有辦法,我是這樣想的，假如方程的兩邊同時減去100,就能得出X=150

師：XXX同學的.想法太棒了！我們一起探索驗證一下。請看屏幕,怎樣操作才使天平左邊只剩X克水，而天平保持平衡。

生：我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。

師：你能根據(jù)操作過程說出等式嗎?

生：100+X－100=250－100

師:這時天平表示未知數(shù)X的值是多少？

生:X=150

師：是的，XXX同學的想法是正確的，方程左右兩邊同時減100，就能得出X=150。我們表揚他。

師：根據(jù)剛才的實驗，我們來認識兩個新的概念———“方程的解”和“解方程”。

師：指著方程100+X=250說：“X=150是這個方程的解。（課件顯示：方程的解）

師：100+X=250100+X－100=250－100

指著方框說：“這是求方程的解的過程，叫解方程。

師：在解方程的開頭寫上“解：”，表示解方程的全過程。

師：同時還要注意“=”對齊。

師：都認識了嗎？請打開課本第57頁將概念讀一次，并標上重點字、詞。

師：你們怎么理解這兩個概念的？

（學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流。）

師：誰來說說你想法？

生1：“解方程”是指演算過程

生2：“方程的解”是指未知數(shù)的值，這個值有一個前提條件必須使這個方程左右兩邊相等。

師：“方程的解”和“解方程”的兩個解有什么不同？

生：“方程的解”的解，它是一個數(shù)值?！敖夥匠獭钡慕?，它是一個演變過程。

[設計意圖：通過自主學習、組內(nèi)交流、合作，達到培養(yǎng)學生自主、互助的精神。]

2．教學例1。

師：要是老師出一個方程，你會求這個方程的解嗎？

生：會。

師：請自學第58頁的例1的有關內(nèi)容。

[學生獨立學習例1的有關內(nèi)容，設計意圖：給足夠的時間讓學生學習，讓學生發(fā)現(xiàn)]

師：四人小組討論方程左右兩邊為什么同時減3？

[學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流。]

師：（出示例1）左邊有X個，右邊有3個